Finite Group Databasebeta

← #17957625

Subgroups — #17957625

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763806C211yesmaximal, characteristic
3#14545369C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×D17C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C22×#63243C2211yescharacteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763824—22no—
13#11763824—22no—
14C2×#10587536—21no—
15C2×#10587535—21no—
16#11763806—22no—
17#11763806—22no—
18C2×#10587550—21no—
19C2×#10587548—21no—
20#11763784—21no—
21#11763783—21no—
22#11763782—22no—
23#11763780—21no—
24#11763780—21no—
25#11763692—22no—
26#11763680—22no—
27#11763675—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29C2×M16×D17C2211yescharacteristic
30C2×C42×D17C2211yescharacteristic
31C2×#10587476C411yescharacteristic, complemented
32C2×#10587508C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10587496C411yescharacteristic, complemented
34#104×D17—22no—
35#104×D17—22no—
36C2×C17×#104C411yescharacteristic, complemented
37C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45#41×D17—21no—
46C2×#63256D411yescharacteristic
47C2×Q8×D17Q811yescharacteristic
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254D411yescharacteristic
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17Q811yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×#63247—21no—
59C22×#3624—21no—
60C22×#3624D412yes—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677D412yes—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67D17⋊M16—21no—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63243—21no—
81C2×#63243—21no—
82C2×#63243D411yescharacteristic
83C2×#63243D411yescharacteristic
84C2×#63243D412yes—
85C2×#63242—21no—
86C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
87C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×#63223C2×C411yescharacteristic
91M16×D17—21no—
92M16×D17—21no—
93M16×D17D412yes—
94M16×D17D412yes—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C42×D17—21no—
98C42×D17—21no—
99C42×D17—21no—
100C42×D17—21no—
101C22⋊#3624—22no—
102C22⋊#3624—22no—
103#10587550—24no—
104#10587548—24no—
105#10587543—22no—
106#10587543—22no—
107#10587536—24no—
108#10587535—24no—
109C17×#104—22no—
110#10587508—22no—
111#10587496—22no—
112#10587476—22no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17#4111yescharacteristic
115C22×#595—41no—
116#41×C17—21no—
117#41×C17—21no—
118#41×C17—21no—
119#41×C17—21no—
120C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
132#63256—21no—
133#63256—21no—
134#63256—21no—
135#63256—21no—
136Q8×D17—21no—
137Q8×D17—21no—
138Q8×D17—21no—
139Q8×D17—21no—
140#63254—21no—
141#63254—21no—
142#63254—21no—
143#63254—21no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146#63254—41no—
147#63254—41no—
148D4×D17—21no—
149D4×D17—21no—
150D4×D17—21no—
151D4×D17—21no—
152D4×D17—41no—
153D4×D17—41no—
154D4×D17—41no—
155D4×D17—41no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252—41no—
161#63252—41no—
162#63252—41no—
163#63252—41no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
184C2×C4×D17#4111yescharacteristic
185C2×C4×D17#4111yescharacteristic
186C2×C4×D17#4111yescharacteristic
187C2×C4×D17#4111yescharacteristic
188C2×C4×D17#4111yescharacteristic
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
191C22⋊#595—22no—
192C22⋊#595—41no—
193#63247—41no—
194#63247—41no—
195C2×#3624—21no—
196C2×#3624—21no—
197C2×#3624—22no—
198C2×#3624—22no—
199C2×#3624—22no—
200C2×#3624—22no—
201C2×#3624—41no—
202C2×#3624—41no—
203C4⋊#595—22no—
204C4⋊#595—41no—
205C4×#595—22no—
206C4×#595—41no—
207#63243—22no—
208#63243—22no—
209#63243—21no—
210#63243—21no—
211#63243—21no—
212#63243—21no—
213#63243—41no—
214#63243—41no—
215#63243—41no—
216#63243—41no—
217#63243—41no—
218#63243—41no—
219#63242—41no—
220#63242—41no—
221M16×C17—21no—
222M16×C17C22⋊C412yes—
223C2×C8×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—41no—
229C4×Dic17—41no—
230#63223—21no—
231#63223C22⋊C412yes—
232C2×#3622—21no—
233#63218—22no—
234#63218—22no—
235C8×D17—22no—
236C8×D17—22no—
237#11114—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17C4×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—81no—
247C22×D17#12111yescharacteristic
248C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×D17#12311yescharacteristic
250C22×D17#12411yescharacteristic
251C22×D17#12411yescharacteristic
252C22×D17#12611yescharacteristic
253C2×#595—42no—
254C2×#595—81no—
255C2×#595—81no—
256Q8×C17—21no—
257Q8×C17—21no—
258D4×C17—21no—
259D4×C17—21no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C17#11711yescharacteristic
271C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
274C22⋊D17—41no—
275C22⋊D17—41no—
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—41no—
279C22⋊D17—41no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17#12011yescharacteristic
287C2×Dic17#12111yescharacteristic
288C2×Dic17#12111yescharacteristic
289C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
290C2×Dic17#12311yescharacteristic
291C2×Dic17#12711yescharacteristic
292D68—21no—
293D68—21no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17—44no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17#12011yescharacteristic
305C4×D17#12011yescharacteristic
306C4×D17#12111yescharacteristic
307C4×D17#12111yescharacteristic
308C4×D17#12111yescharacteristic
309C4×D17#12111yescharacteristic
310C4×D17#12111yescharacteristic
311C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
314C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×D17#12311yescharacteristic
316C4×D17#12311yescharacteristic
317C4×D17#12311yescharacteristic
318C4×D17#12411yescharacteristic
319C4×D17#12611yescharacteristic
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324#3624—41no—
325#3624—41no—
326#3624—42no—
327#3624—42no—
328C8×C17—22no—
329#3622—22no—
330C2×#430—171no—
331C2×#421—171no—
332C22×#104—171no—
333#2879—171no—
334C2×#344—171no—
335C2×#339—171no—
336#1728—171no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17#38511yescharacteristic
343C22×C17#38811yescharacteristic
344C22×C17#39011yescharacteristic
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—82no—
358C2×D17#39311yescharacteristic
359C2×D17#39411yescharacteristic
360C2×D17#39611yescharacteristic
361C2×D17#39711yescharacteristic
362#595—82no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17#38011yescharacteristic
366C4×C17#38511yescharacteristic
367C4×C17#38611yescharacteristic
368C4×C17#38811yescharacteristic
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17#39211yescharacteristic
372Dic17#39411yescharacteristic
373Dic17#39611yescharacteristic
374Dic17#39911yescharacteristic
375C22×#41—171no—
376C22×M16—171no—
377C22×M16—171no—
378C22×M16—171no—
379C22×M16—171no—
380C2×#117—171no—
381C22×C42—171no—
382#430—342no—
383#430—342no—
384C2×#108—341no—
385C2×#108—341no—
386#421—342no—
387#421—342no—
388C2×#104—171no—
389C2×#104—171no—
390C2×#104—171no—
391C2×#104—342no—
392C2×#104—342no—
393C2×#104—341no—
394C2×#104—341no—
395C2×#104#59511yescharacteristic, complemented
396#408—342no—
397#408—341no—
398#408—341no—
399#407—341no—
400#407—341no—
401#344—342no—
402#339—342no—
403#336—342no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—81no—
407C2×C17#143911yescharacteristic
408C2×C17#186111yescharacteristic
409C2×C17#186111yescharacteristic
410D17—21no—
411D17—21no—
412D17—21no—
413D17—21no—
414D17—81no—
415C2×#41—171no—
416C2×#41—171no—
417C2×#41—171no—
418C2×#41—341no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41—341no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41C2×#59511yescharacteristic
429C22×Q8—171no—
430C22×D4—171no—
431C22×D4—341no—
432C23×C4—171no—
433C23×C4—341no—
434C23×C4—341no—
435C2×M16—171no—
436C2×M16—172no—
437C2×M16—172no—
438C2×M16—171no—
439C2×M16—171no—
440C2×M16—172no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—341no—
450C2×M16—341no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—341no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16—341no—
459C2×M16—341no—
460C2×M16C2×#59511yescharacteristic
461C22×C8—172no—
462C22×C8—341no—
463C22×C8—341no—
464C22×C8—341no—
465#117—172no—
466#117—341no—
467#117—341no—
468#117—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42—341no—
476C2×C42—341no—
477C2×C42—341no—
478C2×C42C2×#59511yescharacteristic
479#108—344no—
480#108—344no—
481#104—22no—
482#104—342no—
483#104—342no—
484#104—344no—
485#104—344no—
486#104—342no—
487C22⋊C8—342no—
488C22⋊C8—342no—
489C22⋊C8—342no—
490C22⋊C8—342no—
491C17#1111411yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—171no—
493C24—341no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—341no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41—341no—
502#41—341no—
503#41—341no—
504#41—341no—
505#41—341no—
506#41—341no—
507#41—341no—
508#41—341no—
509#41—341no—
510#41—681no—
511#41—681no—
512#41—681no—
513#41—681no—
514#41—681no—
515#41—681no—
516#41—681no—
517#41—681no—
518C2×Q8—171no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—171no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—681no—
536C2×D4—681no—
537C2×D4—681no—
538C2×D4—681no—
539C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—682no—
561C22×C4—681no—
562C22×C4—681no—
563C22×C4—681no—
564C22×C4—681no—
565C22×C4—682no—
566C22×C4—681no—
567C22×C4—681no—
568C22×C4—681no—
569C22×C4C22×#59511yescharacteristic
570M16—21no—
571M16—172no—
572M16—342no—
573M16—342no—
574M16—341no—
575M16—342no—
576M16—342no—
577M16—341no—
578M16—341no—
579M16—341no—
580M16—341no—
581M16—681no—
582M16—681no—
583M16—681no—
584M16—681no—
585M16—681no—
586M16—681no—
587M16—681no—
588M16—681no—
589M16C22⋊#59512yes—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—342no—
592C2×C8—342no—
593C2×C8—341no—
594C2×C8—342no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—342no—
598C2×C8—342no—
599C2×C8—342no—
600C2×C8—681no—
601C2×C8—681no—
602C2×C8—681no—
603C2×C8—681no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—681no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—681no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—342no—
611C42—341no—
612C42—341no—
613C42—681no—
614C42—681no—
615C42—681no—
616C23—21no—
617C23—171no—
618C23—171no—
619C23—171no—
620C23—171no—
621C23—171no—
622C23—171no—
623C23—341no—
624C23—681no—
625C23—681no—
626C23—681no—
627C23—681no—
628C23—1361no—
629C23—1361no—
630C23D4×#59511yescharacteristic
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—341no—
634Q8—341no—
635Q8—681no—
636Q8—681no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—341no—
642D4—341no—
643D4—681no—
644D4—681no—
645D4—681no—
646D4—681no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—684no—
686C2×C4—684no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—1361no—
695C2×C4—1361no—
696C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
697C2×C4#1058767711yescharacteristic
698C2×C4D4×#59511yescharacteristic
699C2×C4D4×#59511yescharacteristic
700C2×C4D4×#59511yescharacteristic
701C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—342no—
704C8—682no—
705C8—681no—
706C8—681no—
707C8—682no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—171no—
714C22—171no—
715C22—171no—
716C22—171no—
717C22—341no—
718C22—341no—
719C22—341no—
720C22—341no—
721C22—681no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22—1362no—
729C22—1362no—
730C22#1176375611yescharacteristic
731C22#1176375911yescharacteristic
732C22#1176376111yescharacteristic
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—171no—
736C4—171no—
737C4—171no—
738C4—171no—
739C4—682no—
740C4—681no—
741C4—1362no—
742C4#1176375111yescharacteristic
743C4#1176375611yescharacteristic
744C4#1176375711yescharacteristic
745C4#1176375911yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—341no—
750C2—341no—
751C2—341no—
752C2—341no—
753C2—1361no—
754C2#1454396711yescharacteristic
755C2#1454474511yescharacteristic
756C2#1454474611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#104C4
socleC22×C17#385
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#104#595
hypocenterC17#11114
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763824C2semidirect
4. C2×#11763692C2semidirect
5. C2×#11763680C2semidirect
6. #14544448C2semidirect
31. C2×#10587476C4semidirect
32. C2×#10587508C4semidirect
33. C2×#10587496C4semidirect
36. C2×C17×#104C4semidirect
395. C2×#104#595semidirect
491. C17#11114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638242
C2×#117638062
#145453692
C2×#117636922
C2×#117636802
#145444482
C2×#104×D172
#1111417