Finite Group Databasebeta

← #17957628

Subgroups — #17957628

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545404C211yesmaximal, characteristic
3#14545259C211yesmaximal, characteristic
4#14544496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
12#11763820—22no—
13#11763820—22no—
14C2×#10587534—21no—
15C2×#10587533—21no—
16#11763802—21no—
17#11763801—21no—
18#11763800—21no—
19#11763800—21no—
20#11763799—22no—
21(C2×#595)⋊Q8—21no—
22#11763761—21no—
23#11763757—22no—
24#11763751—22no—
25#11763692—22no—
26#11763686—22no—
27#11763682—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29C2×M16×D17C2211yescharacteristic
30#117×D17C2211yescharacteristic
31#11762827C411yescharacteristic, complemented
32#11762826C411yescharacteristic, complemented
33#11762825C411yescharacteristic, complemented
34#11762824—22no—
35#104×D17—22no—
36C17×#421C411yescharacteristic, complemented
37C23×#595—21no—
38C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45#41×D17—21no—
46#41×D17—21no—
47C2×#63256Q811yescharacteristic
48C2×Q8×D17D411yescharacteristic
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254Q811yescharacteristic
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17D411yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×C22⋊#595—24no—
59C2×C22⋊#595D412yes—
60C2×#63247—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677—21no—
67#10587677—21no—
68#10587677—21no—
69C2×C4⋊#595—21no—
70C2×C4⋊#595—21no—
71C2×C4⋊#595—21no—
72C2×C4⋊#595—21no—
73C2×C4⋊#595—21no—
74C2×C4⋊#595—21no—
75C2×C4⋊#595D412yes—
76C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
77C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
78C2×C4×#595—21no—
79C2×C4×#595—21no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16—21no—
82D17⋊M16—21no—
83D17⋊M16—21no—
84C2×#63243—21no—
85C2×#63242D412yes—
86C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
87C17×#117C2×C411yescharacteristic
88#10587612C2×C411yescharacteristic
89C2×#63223C2×C411yescharacteristic
90M16×D17—21no—
91M16×D17—21no—
92M16×D17D412yes—
93M16×D17D412yes—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C22⋊C4×D17—21no—
99#10587563—21no—
100#10587558—21no—
101C42×D17—21no—
102#10587549—22no—
103#10587549—22no—
104#10587547—22no—
105#10587547—22no—
106(C2×#595)⋊C4—24no—
107#10587534—24no—
108#10587533—24no—
109C17×#104—22no—
110#10587508—22no—
111#10587496—22no—
112#10587476—22no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17C2×D411yescharacteristic
115C22×#595—22no—
116C22×#595—22no—
117C22×#595—21no—
118C22×#595—21no—
119C22×#595—41no—
120C22×#595—41no—
121C22×#595—82no—
122#41×C17—21no—
123#41×C17—21no—
124#41×C17—21no—
125#41×C17—21no—
126C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C2×C22⋊D17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17#4111yescharacteristic
136#63256—21no—
137#63256—21no—
138#63256—21no—
139#63256—21no—
140Q8×D17—21no—
141Q8×D17—21no—
142Q8×D17—21no—
143Q8×D17—21no—
144#63254—21no—
145#63254—21no—
146#63254—21no—
147#63254—21no—
148#63254—41no—
149#63254—41no—
150#63254—41no—
151#63254—41no—
152D4×D17—21no—
153D4×D17—21no—
154D4×D17—21no—
155D4×D17—21no—
156D4×D17—41no—
157D4×D17—41no—
158D4×D17—41no—
159D4×D17—41no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164#63252—41no—
165#63252—41no—
166#63252—41no—
167#63252—41no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—41no—
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
185C2×C4×D17#4111yescharacteristic
186C2×C4×D17#4111yescharacteristic
187C2×C4×D17#4111yescharacteristic
188C2×C4×D17#4111yescharacteristic
189C2×C4×D17#4111yescharacteristic
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
192C22⋊#595—22no—
193C22⋊#595—22no—
194C22⋊#595—41no—
195C22⋊#595—41no—
196C22⋊#595—84no—
197#63247—41no—
198#63247—41no—
199C2×#3624—22no—
200C4⋊#595—22no—
201C4⋊#595—21no—
202C4⋊#595—21no—
203C4⋊#595—21no—
204C4⋊#595—21no—
205C4⋊#595—22no—
206C4⋊#595—41no—
207C4⋊#595—41no—
208C4⋊#595—41no—
209C4⋊#595—41no—
210C4×#595—41no—
211C4×#595—41no—
212C4×#595—41no—
213C4×#595—41no—
214#63243—41no—
215#63243—41no—
216#63242—22no—
217#63242—22no—
218M16×C17—21no—
219M16×C17C22⋊C412yescomplemented
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225#63227—41no—
226C4⋊Dic17—21no—
227#63225—41no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—41no—
230#63223—21no—
231#63223C22⋊C412yescomplemented
232C2×#3622—21no—
233#63218—22no—
234#63218—22no—
235C8×D17—22no—
236C8×D17—22no—
237#11117—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17C4×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17#12011yescharacteristic
248C22×D17#12111yescharacteristic
249C22×D17#12111yescharacteristic
250C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×D17#12311yescharacteristic
252C22×D17#12711yescharacteristic
253C2×#595—42no—
254C2×#595—44no—
255C2×#595—42no—
256C2×#595—41no—
257C2×#595—41no—
258C2×#595—42no—
259C2×#595—42no—
260C2×#595—82no—
261C2×#595—82no—
262C2×#595—81no—
263C2×#595—81no—
264Q8×C17—21no—
265Q8×C17—21no—
266D4×C17—21no—
267D4×C17—21no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—41no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C17#11711yescharacteristic
277C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
280C22⋊D17—41no—
281C22⋊D17—41no—
282C22⋊D17—41no—
283C22⋊D17—41no—
284C22⋊D17—41no—
285C22⋊D17—41no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17#12111yescharacteristic
291C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
292C2×Dic17#12311yescharacteristic
293C2×Dic17#12411yescharacteristic
294C2×Dic17#12411yescharacteristic
295C2×Dic17#12611yescharacteristic
296D68—21no—
297D68—21no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—81no—
307C4×D17—81no—
308C4×D17#12011yescharacteristic
309C4×D17#12011yescharacteristic
310C4×D17#12111yescharacteristic
311C4×D17#12111yescharacteristic
312C4×D17#12111yescharacteristic
313C4×D17#12111yescharacteristic
314C4×D17#12111yescharacteristic
315C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×D17#12311yescharacteristic
320C4×D17#12311yescharacteristic
321C4×D17#12311yescharacteristic
322C4×D17#12411yescharacteristic
323C4×D17#12611yescharacteristic
324Dic34—21no—
325Dic34—21no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328#3624—42no—
329C8×C17—22no—
330#3622—22no—
331C2×#428—171no—
332C2×#421—171no—
333#2896—171no—
334#2311—171no—
335C2×#344—171no—
336#1740—171no—
337#1736—171no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17#38511yescharacteristic
342C22×C17#38811yescharacteristic
343C22×C17#39011yescharacteristic
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—82no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17#39211yescharacteristic
359C2×D17#39411yescharacteristic
360C2×D17#39611yescharacteristic
361C2×D17#39911yescharacteristic
362#595—82no—
363#595—82no—
364#595—81no—
365#595—81no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—81no—
368C4×C17#38011yescharacteristic
369C4×C17#38511yescharacteristic
370C4×C17#38611yescharacteristic
371C4×C17#38811yescharacteristic
372Dic17—41no—
373Dic17—81no—
374Dic17#39311yescharacteristic
375Dic17#39411yescharacteristic
376Dic17#39611yescharacteristic
377Dic17#39711yescharacteristic
378C22×#41—171no—
379C22×M16—171no—
380C22×M16—171no—
381C2×#117—171no—
382C2×#117—171no—
383C2×#117—171no—
384C22×C4⋊C4—171no—
385#428—342no—
386#428—342no—
387C2×#107—341no—
388C2×#106—341no—
389#421—171no—
390#421—171no—
391#421—171no—
392#421—342no—
393#421#59511yescharacteristic, complemented
394C2×#104—342no—
395#419—341no—
396#418—341no—
397#417—341no—
398#417—341no—
399#416—342no—
400#391—341no—
401#390—341no—
402#386—342no—
403#380—342no—
404#344—342no—
405#342—342no—
406#340—342no—
407C2×C17—21no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—81no—
411C2×C17#143911yescharacteristic
412D17—21no—
413D17—21no—
414D17—21no—
415D17—81no—
416D17#200811yescharacteristic
417D17#200911yescharacteristic
418C2×#41—171no—
419C2×#41—171no—
420C2×#41—171no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41—341no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41C2×#59511yescharacteristic
432C22×Q8—171no—
433C22×D4—171no—
434C22×D4—341no—
435C23×C4—171no—
436C23×C4—341no—
437C23×C4—341no—
438C2×M16—171no—
439C2×M16—172no—
440C2×M16—172no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—341no—
450C2×M16C2×#59511yescharacteristic
451C22×C8—172no—
452C22×C8—341no—
453#117—171no—
454#117—341no—
455#117—341no—
456#117—341no—
457#117—341no—
458#117—341no—
459#117—341no—
460#117—341no—
461#117—341no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464#117—341no—
465#117C2×#59511yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—172no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—172no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—344no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483#107—344no—
484#106—344no—
485#104—22no—
486#104—342no—
487#104—342no—
488#104—342no—
489#103—342no—
490#103—342no—
491#102—342no—
492#102—342no—
493#95—344no—
494C17#1111711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—171no—
496C24—341no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—341no—
502#41—341no—
503#41—341no—
504#41—341no—
505#41—341no—
506#41—341no—
507#41—341no—
508#41—341no—
509#41—341no—
510#41—341no—
511#41—341no—
512#41—341no—
513#41—681no—
514#41—681no—
515#41—681no—
516#41—681no—
517#41—681no—
518#41—681no—
519#41—681no—
520#41—681no—
521C2×Q8—171no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
528C2×D4—21no—
529C2×D4—171no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—681no—
539C2×D4—681no—
540C2×D4—681no—
541C2×D4—681no—
542C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—681no—
566C22×C4—681no—
567C22×C4—681no—
568C22×C4—681no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4—681no—
572C22×C4—1362no—
573C22×C4C22×#59511yescharacteristic
574M16—21no—
575M16—172no—
576M16—342no—
577M16—342no—
578M16—341no—
579M16—681no—
580M16—681no—
581M16—681no—
582M16—681no—
583M16C22⋊#59512yescomplemented
584C2×C8—21no—
585C2×C8—342no—
586C2×C8—342no—
587C2×C8—341no—
588C2×C8—342no—
589C2×C8—342no—
590C2×C8—342no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—681no—
600C4⋊C4—681no—
601C4⋊C4—681no—
602C4⋊C4—681no—
603C4⋊C4—681no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—681no—
609C22⋊C4—681no—
610C22⋊C4—681no—
611C22⋊C4—1364no—
612C42—21no—
613C42—341no—
614C42—681no—
615C42—681no—
616C42—681no—
617C42—681no—
618C42—681no—
619C23—21no—
620C23—171no—
621C23—171no—
622C23—171no—
623C23—171no—
624C23—171no—
625C23—171no—
626C23—341no—
627C23—681no—
628C23—681no—
629C23—681no—
630C23—681no—
631C23—682no—
632C23—682no—
633C23D4×#59511yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—341no—
637Q8—341no—
638Q8—681no—
639Q8—681no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—341no—
645D4—341no—
646D4—681no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651D4—681no—
652D4—681no—
653D4—681no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—684no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—1361no—
698C2×C4—1361no—
699C2×C4—1362no—
700C2×C4—1362no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1361no—
703C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
704C2×C4#1058767711yescharacteristic
705C2×C4D4×#59511yescharacteristic
706C2×C4D4×#59511yescharacteristic
707C2×C4D4×#59511yescharacteristic
708C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—342no—
711C8—682no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—171no—
716C22—171no—
717C22—171no—
718C22—171no—
719C22—341no—
720C22—341no—
721C22—341no—
722C22—341no—
723C22—341no—
724C22—341no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22—682no—
729C22—681no—
730C22—1361no—
731C22—1361no—
732C22—1362no—
733C22#1176375611yescharacteristic
734C22#1176375911yescharacteristic
735C22#1176376111yescharacteristic
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—171no—
739C4—171no—
740C4—171no—
741C4—171no—
742C4—681no—
743C4—1361no—
744C4—1362no—
745C4—1361no—
746C4—1361no—
747C4—1362no—
748C4#1176375111yescharacteristic
749C4#1176375611yescharacteristic
750C4#1176375711yescharacteristic
751C4#1176375911yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—81no—
756C2—171no—
757C2—171no—
758C2—341no—
759C2—341no—
760C2—341no—
761C2—1361no—
762C2#1454396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543967
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#421C4
socleC2×C17#1439
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#421#595
hypocenterC17#11117
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763820C2semidirect
4. #14544496C2semidirect
5. #14544482C2semidirect
6. #14544473C2semidirect
31. #11762827C4semidirect
32. #11762826C4semidirect
33. #11762825C4semidirect
36. C17×#421C4semidirect
219. M16×C17C22⋊C4semidirect
231. #63223C22⋊C4semidirect
393. #421#595semidirect
494. C17#11117semidirect
583. M16C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638202
#145454042
#145452592
#145444962
#145444822
#145444732
D17×#4212
#1111717