Finite Group Databasebeta

← #17957629

Subgroups — #17957629

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
3#14545369C211yesmaximal, characteristic
4#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#421C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763824—22no—
13#11763824—22no—
14C2×#10587536—21no—
15C2×#10587535—21no—
16#11763808—21no—
17#11763807—21no—
18#11763806—21no—
19#11763806—21no—
20D17⋊#104—22no—
21#11763784—21no—
22#11763783—21no—
23#11763782—22no—
24#11763780—22no—
25#11763690—22no—
26#11763688—22no—
27#11763679—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29C2×M16×D17C2211yescharacteristic
30#117×D17C2211yescharacteristic
31#11762827C411yescharacteristic, complemented
32#11762826C411yescharacteristic, complemented
33#11762825C411yescharacteristic, complemented
34#11762824—22no—
35#104×D17—22no—
36C17×#421C411yescharacteristic, complemented
37C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45#41×D17—21no—
46C2×#63256D411yescharacteristic
47C2×Q8×D17Q811yescharacteristic
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254D411yescharacteristic
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17Q811yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C2×#63252C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#595—21no—
57C2×#63247—21no—
58C2×#63247D412yes—
59C22×#3624—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4×#595D412yes—
66D17⋊M16—21no—
67D17⋊M16—21no—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63243D412yes—
81C2×#63243D411yescharacteristic
82C2×#63243D411yescharacteristic
83C2×#63242—21no—
84C2×#63242—21no—
85C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
86C17×#117C2×C411yescharacteristic
87#10587612C2×C411yescharacteristic
88C2×#63223C2×C411yescharacteristic
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17D412yes—
92M16×D17D412yes—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C22⋊C4×D17—21no—
98#10587563—21no—
99#10587558—21no—
100C42×D17—21no—
101C22⋊#3624—24no—
102#10587550—22no—
103#10587550—22no—
104#10587548—22no—
105#10587548—22no—
106#10587543—24no—
107#10587536—24no—
108#10587535—24no—
109C17×#104—22no—
110#10587508—22no—
111#10587496—22no—
112#10587476—22no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17#4111yescharacteristic
115C22×#595—22no—
116#41×C17—21no—
117#41×C17—21no—
118#41×C17—21no—
119#41×C17—21no—
120C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
130#63256—21no—
131#63256—21no—
132#63256—21no—
133#63256—21no—
134Q8×D17—21no—
135Q8×D17—21no—
136Q8×D17—21no—
137Q8×D17—21no—
138#63254—21no—
139#63254—21no—
140#63254—21no—
141#63254—21no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146D4×D17—21no—
147D4×D17—21no—
148D4×D17—21no—
149D4×D17—21no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153D4×D17—41no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160#63252—41no—
161#63252—41no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×C4×D17#4111yescharacteristic
183C2×C4×D17#4111yescharacteristic
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
186C22⋊#595—41no—
187C22⋊#595—41no—
188#63247—22no—
189#63247—22no—
190#63247—41no—
191#63247—41no—
192C2×#3624—22no—
193C2×#3624—22no—
194C2×#3624—21no—
195C2×#3624—21no—
196C2×#3624—41no—
197C2×#3624—41no—
198C4⋊#595—41no—
199C4⋊#595—41no—
200C4×#595—22no—
201C4×#595—22no—
202#63243—22no—
203#63243—21no—
204#63243—21no—
205#63243—21no—
206#63243—21no—
207#63243—22no—
208#63243—41no—
209#63243—41no—
210#63243—41no—
211#63243—41no—
212#63242—41no—
213#63242—41no—
214#63242—41no—
215#63242—41no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17C22⋊C412yes—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223#63227—41no—
224C4⋊Dic17—21no—
225#63225—41no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—41no—
228#63223—21no—
229#63223C22⋊C412yes—
230C2×#3622—21no—
231#63218—22no—
232#63218—22no—
233C8×D17—22no—
234C8×D17—22no—
235#11118—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17C4×D411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—81no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17#12111yescharacteristic
244C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×D17#12311yescharacteristic
246C22×D17#12411yescharacteristic
247C22×D17#12411yescharacteristic
248C22×D17#12611yescharacteristic
249C2×#595—42no—
250C2×#595—82no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17#11711yescharacteristic
264C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—41no—
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17#12011yescharacteristic
278C2×Dic17#12111yescharacteristic
279C2×Dic17#12111yescharacteristic
280C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
281C2×Dic17#12311yescharacteristic
282C2×Dic17#12711yescharacteristic
283D68—21no—
284D68—21no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—82no—
294C4×D17#12011yescharacteristic
295C4×D17#12011yescharacteristic
296C4×D17#12111yescharacteristic
297C4×D17#12111yescharacteristic
298C4×D17#12111yescharacteristic
299C4×D17#12111yescharacteristic
300C4×D17#12111yescharacteristic
301C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×D17#12311yescharacteristic
306C4×D17#12311yescharacteristic
307C4×D17#12311yescharacteristic
308C4×D17#12411yescharacteristic
309C4×D17#12611yescharacteristic
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—41no—
313Dic34—41no—
314#3624—41no—
315#3624—41no—
316#3624—42no—
317#3624—42no—
318C8×C17—22no—
319#3622—22no—
320C2×#430—171no—
321C2×#421—171no—
322C2×#421—171no—
323#2879—171no—
324C2×#344—171no—
325#1742—171no—
326#1733—171no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17#38511yescharacteristic
331C22×C17#38811yescharacteristic
332C22×C17#39011yescharacteristic
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17#39311yescharacteristic
344C2×D17#39411yescharacteristic
345C2×D17#39611yescharacteristic
346C2×D17#39711yescharacteristic
347#595—82no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17#38011yescharacteristic
351C4×C17#38511yescharacteristic
352C4×C17#38611yescharacteristic
353C4×C17#38811yescharacteristic
354Dic17—41no—
355Dic17—81no—
356Dic17#39211yescharacteristic
357Dic17#39411yescharacteristic
358Dic17#39611yescharacteristic
359Dic17#39911yescharacteristic
360C22×#41—171no—
361C22×M16—171no—
362C22×M16—171no—
363C22×M16—171no—
364C22×M16—171no—
365C2×#117—171no—
366C2×#117—171no—
367#430—342no—
368#430—342no—
369C2×#108—341no—
370C2×#108—341no—
371#421—171no—
372#421—171no—
373#421—171no—
374#421—342no—
375#421—341no—
376#421—341no—
377#421—341no—
378#421—341no—
379#421#59511yescharacteristic, complemented
380C2×#104—342no—
381C2×#104—342no—
382#408—342no—
383#408—341no—
384#408—341no—
385#407—342no—
386#344—342no—
387#343—342no—
388#339—342no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17#143911yescharacteristic
394D17—21no—
395D17—21no—
396D17—21no—
397D17—21no—
398D17—81no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41—171no—
401C2×#41—171no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41C2×#59511yescharacteristic
413C22×Q8—171no—
414C22×D4—171no—
415C22×D4—341no—
416C23×C4—171no—
417C23×C4—341no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16—172no—
420C2×M16—172no—
421C2×M16—172no—
422C2×M16—171no—
423C2×M16—171no—
424C2×M16—172no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16C2×#59511yescharacteristic
444C22×C8—341no—
445C22×C8—341no—
446C22×C8—341no—
447C22×C8—341no—
448#117—171no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454#117—341no—
455#117—341no—
456#117C2×#59511yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C42—172no—
462C2×C42—341no—
463#108—344no—
464#108—344no—
465#104—22no—
466#104—342no—
467#104—342no—
468#104—342no—
469#104—342no—
470#104—342no—
471#104—342no—
472#104—342no—
473C22⋊C8—344no—
474C22⋊C8—344no—
475C17#1111811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—171no—
477C24—341no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—341no—
483#41—341no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—341no—
493#41—341no—
494#41—681no—
495#41—681no—
496#41—681no—
497#41—681no—
498#41—681no—
499#41—681no—
500#41—681no—
501#41—681no—
502C2×Q8—171no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—681no—
523C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—681no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4—681no—
547C22×C4—681no—
548C22×C4C22×#59511yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—172no—
551M16—342no—
552M16—342no—
553M16—341no—
554M16—341no—
555M16—341no—
556M16—342no—
557M16—341no—
558M16—341no—
559M16—342no—
560M16—342no—
561M16—342no—
562M16—681no—
563M16—681no—
564M16—681no—
565M16—681no—
566M16—681no—
567M16—681no—
568M16C22⋊#59512yes—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—342no—
571C2×C8—342no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—342no—
574C2×C8—342no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—681no—
578C2×C8—681no—
579C2×C8—681no—
580C2×C8—681no—
581C2×C8—681no—
582C2×C8—681no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—681no—
586C4⋊C4—681no—
587C4⋊C4—681no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—681no—
591C22⋊C4—681no—
592C22⋊C4—681no—
593C42—21no—
594C42—342no—
595C42—342no—
596C42—341no—
597C42—681no—
598C23—21no—
599C23—171no—
600C23—171no—
601C23—171no—
602C23—171no—
603C23—171no—
604C23—171no—
605C23—341no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—1361no—
609C23—1362no—
610C23D4×#59511yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—341no—
614Q8—341no—
615Q8—681no—
616Q8—681no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—341no—
622D4—341no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—1362no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
671C2×C4#1058767711yescharacteristic
672C2×C4D4×#59511yescharacteristic
673C2×C4D4×#59511yescharacteristic
674C2×C4D4×#59511yescharacteristic
675C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—342no—
678C8—682no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C8—682no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—171no—
686C22—171no—
687C22—171no—
688C22—171no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22—681no—
693C22—681no—
694C22—681no—
695C22—682no—
696C22—681no—
697C22—1362no—
698C22—1362no—
699C22#1176375611yescharacteristic
700C22#1176375911yescharacteristic
701C22#1176376111yescharacteristic
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—171no—
705C4—171no—
706C4—171no—
707C4—171no—
708C4—681no—
709C4—1361no—
710C4—1362no—
711C4#1176375111yescharacteristic
712C4#1176375611yescharacteristic
713C4#1176375711yescharacteristic
714C4#1176375911yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—81no—
719C2—341no—
720C2—341no—
721C2—341no—
722C2—341no—
723C2—1361no—
724C2#1454396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543967
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#421C4
socleC2×C17#1439
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#421#595
hypocenterC17#11118
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763824C2semidirect
4. #14544492C2semidirect
5. #14544488C2semidirect
6. #14544464C2semidirect
31. #11762827C4semidirect
32. #11762826C4semidirect
33. #11762825C4semidirect
36. C17×#421C4semidirect
379. #421#595semidirect
475. C17#11118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638242
D17⋊#4212
#145453692
#145444922
#145444882
#145444642
D17×#4212
#1111817