Finite Group Databasebeta

← #17957630

Subgroups — #17957630

Order 4352.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763806C211yesmaximal, characteristic
3D17⋊#410C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#421C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763820—22no—
13#11763820—22no—
14#11763819—22no—
15#11763806—22no—
16#11763806—22no—
17C2×#10587550—21no—
18C2×#10587548—21no—
19#11763790—21no—
20#11763789—21no—
21#11763788—22no—
22D17⋊#99—22no—
23#11763692—22no—
24#11763686—22no—
25#11763679—22no—
26C2×#41×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28#117×D17C2211yescharacteristic
29#11762827C411yescharacteristic, complemented
30#11762826C411yescharacteristic, complemented
31#11762825C411yescharacteristic, complemented
32#11762824—22no—
33#104×D17—22no—
34C17×#421C411yescharacteristic, complemented
35C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
36#41×D17—21no—
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44C2×#63256D411yescharacteristic
45C2×Q8×D17Q811yescharacteristic
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254D411yescharacteristic
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17Q811yescharacteristic
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#595—21no—
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×C22⋊#595D412yes—
57C22×#3624—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677—21no—
67#10587677—21no—
68#10587677D412yes—
69#10587677D412yes—
70C2×C4⋊#595—21no—
71C2×C4⋊#595—21no—
72C2×C4⋊#595—21no—
73C2×C4×#595—21no—
74C2×C4×#595—21no—
75C2×C4×#595—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63243—21no—
81C2×#63243D412yes—
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C17×#117C2×C411yescharacteristic
84#10587612C2×C411yescharacteristic
85C2×#63223C2×C411yescharacteristic
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17D412yes—
89M16×D17D412yes—
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C22⋊C4×D17—21no—
95#10587563—21no—
96#10587558—21no—
97C42×D17—21no—
98#10587551—24no—
99#10587550—24no—
100#10587548—24no—
101#10587539—24no—
102#10587534—24no—
103#10587533—24no—
104C17×#104—22no—
105#10587508—22no—
106#10587496—22no—
107#10587476—22no—
108C23×D17—21no—
109C23×D17C2×D411yescharacteristic
110C22×#595—22no—
111C22×#595—41no—
112C22×#595—41no—
113#41×C17—21no—
114#41×C17—21no—
115#41×C17—21no—
116#41×C17—21no—
117C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—21no—
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17#4111yescharacteristic
127#63256—21no—
128#63256—21no—
129#63256—21no—
130#63256—21no—
131Q8×D17—21no—
132Q8×D17—21no—
133Q8×D17—21no—
134Q8×D17—21no—
135#63254—21no—
136#63254—21no—
137#63254—21no—
138#63254—21no—
139#63254—41no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143D4×D17—21no—
144D4×D17—21no—
145D4×D17—21no—
146D4×D17—21no—
147D4×D17—41no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151#63252—21no—
152#63252—21no—
153#63252—21no—
154#63252—21no—
155#63252—41no—
156#63252—41no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
183C22⋊#595—22no—
184C22⋊#595—22no—
185C22⋊#595—22no—
186C22⋊#595—22no—
187C22⋊#595—41no—
188C22⋊#595—41no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—41no—
191C2×#3624—41no—
192C4⋊#595—22no—
193C4⋊#595—22no—
194C4⋊#595—41no—
195C4⋊#595—41no—
196C4⋊#595—41no—
197C4⋊#595—41no—
198C4×#595—22no—
199C4×#595—22no—
200C4×#595—41no—
201C4×#595—41no—
202C4×#595—41no—
203C4×#595—41no—
204#63243—22no—
205#63243—22no—
206#63243—41no—
207#63243—41no—
208M16×C17—21no—
209M16×C17C22⋊C412yes—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C22⋊Dic17—21no—
215#63227—41no—
216C4⋊Dic17—21no—
217#63225—41no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—41no—
220#63223—21no—
221#63223C22⋊C412yes—
222C2×#3622—21no—
223#63218—22no—
224#63218—22no—
225C8×D17—22no—
226C8×D17—22no—
227#11119—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17C4×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—81no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17#12011yescharacteristic
236C22×D17#12111yescharacteristic
237C22×D17#12111yescharacteristic
238C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×D17#12311yescharacteristic
240C22×D17#12711yescharacteristic
241C2×#595—42no—
242C2×#595—42no—
243C2×#595—42no—
244C2×#595—82no—
245C2×#595—82no—
246C2×#595—82no—
247Q8×C17—21no—
248Q8×C17—21no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17#11711yescharacteristic
260C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
263C22⋊D17—41no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—41no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17#12111yescharacteristic
274C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
275C2×Dic17#12311yescharacteristic
276C2×Dic17#12411yescharacteristic
277C2×Dic17#12411yescharacteristic
278C2×Dic17#12611yescharacteristic
279D68—21no—
280D68—21no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17#12011yescharacteristic
291C4×D17#12011yescharacteristic
292C4×D17#12111yescharacteristic
293C4×D17#12111yescharacteristic
294C4×D17#12111yescharacteristic
295C4×D17#12111yescharacteristic
296C4×D17#12111yescharacteristic
297C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D17#12311yescharacteristic
302C4×D17#12311yescharacteristic
303C4×D17#12311yescharacteristic
304C4×D17#12411yescharacteristic
305C4×D17#12611yescharacteristic
306Dic34—21no—
307Dic34—21no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310#3624—42no—
311C8×C17—22no—
312#3622—22no—
313#2911—171no—
314C2×#421—171no—
315C2×#421—171no—
316C2×#410—171no—
317C2×#344—171no—
318#1740—171no—
319#1733—171no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17#38511yescharacteristic
324C22×C17#38811yescharacteristic
325C22×C17#39011yescharacteristic
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—82no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17#39211yescharacteristic
337C2×D17#39411yescharacteristic
338C2×D17#39611yescharacteristic
339C2×D17#39911yescharacteristic
340#595—82no—
341#595—82no—
342#595—82no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17#38011yescharacteristic
346C4×C17#38511yescharacteristic
347C4×C17#38611yescharacteristic
348C4×C17#38811yescharacteristic
349Dic17—41no—
350Dic17—81no—
351Dic17#39311yescharacteristic
352Dic17#39411yescharacteristic
353Dic17#39611yescharacteristic
354Dic17#39711yescharacteristic
355C22×#41—171no—
356C22×M16—171no—
357C22×M16—171no—
358C2×#117—171no—
359C2×#117—171no—
360C2×#117—171no—
361C2×#117—171no—
362#428—342no—
363#428—342no—
364#427—342no—
365#421—171no—
366#421—171no—
367#421—171no—
368#421—342no—
369#421—342no—
370#421—342no—
371#421#59511yescharacteristic, complemented
372C2×#104—342no—
373C2×#104—341no—
374C2×#104—341no—
375#410—342no—
376#410—341no—
377#410—341no—
378C2×#99—342no—
379#344—342no—
380#342—342no—
381#339—342no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—81no—
386C2×C17#143911yescharacteristic
387D17—21no—
388D17—21no—
389D17—21no—
390D17—21no—
391D17—81no—
392C2×#41—171no—
393C2×#41—171no—
394C2×#41—171no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41C2×#59511yescharacteristic
406C22×Q8—171no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4—341no—
409C23×C4—171no—
410C23×C4—341no—
411C2×M16—171no—
412C2×M16—172no—
413C2×M16—172no—
414C2×M16—172no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16C2×#59511yescharacteristic
424C22×C8—341no—
425C22×C8—341no—
426#117—172no—
427#117—172no—
428#117—171no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431#117—341no—
432#117—341no—
433#117—341no—
434#117—341no—
435#117—341no—
436#117—341no—
437#117—341no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117C2×#59511yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—172no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42—341no—
455#107—344no—
456#106—344no—
457#104—22no—
458#104—342no—
459#104—342no—
460#104—344no—
461#104—344no—
462#104—342no—
463#99—344no—
464#99—344no—
465C17#1111911yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—171no—
467C24—341no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—341no—
473#41—341no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—341no—
480#41—341no—
481#41—341no—
482#41—341no—
483#41—341no—
484#41—681no—
485#41—681no—
486#41—681no—
487#41—681no—
488#41—681no—
489#41—681no—
490#41—681no—
491#41—681no—
492C2×Q8—171no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—681no—
534C22×C4—681no—
535C22×C4—681no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4—681no—
538C22×C4—681no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4C22×#59511yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—172no—
543M16—342no—
544M16—342no—
545M16—341no—
546M16—342no—
547M16—342no—
548M16—681no—
549M16—681no—
550M16C22⋊#59512yes—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—342no—
556C2×C8—681no—
557C2×C8—681no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—681no—
563C4⋊C4—681no—
564C4⋊C4—681no—
565C4⋊C4—681no—
566C4⋊C4—681no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—681no—
574C22⋊C4—681no—
575C22⋊C4—681no—
576C42—21no—
577C42—342no—
578C42—342no—
579C42—341no—
580C42—681no—
581C42—681no—
582C42—681no—
583C42—681no—
584C42—681no—
585C23—21no—
586C23—171no—
587C23—171no—
588C23—171no—
589C23—171no—
590C23—171no—
591C23—171no—
592C23—341no—
593C23—681no—
594C23—681no—
595C23—1361no—
596C23—1362no—
597C23D4×#59511yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—341no—
601Q8—341no—
602Q8—681no—
603Q8—681no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—341no—
609D4—341no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—681no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—1362no—
658C2×C4—1362no—
659C2×C4—1362no—
660C2×C4—1362no—
661C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
662C2×C4#1058767711yescharacteristic
663C2×C4D4×#59511yescharacteristic
664C2×C4D4×#59511yescharacteristic
665C2×C4D4×#59511yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—342no—
669C8—682no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—171no—
674C22—171no—
675C22—171no—
676C22—171no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—1361no—
685C22—1362no—
686C22—1362no—
687C22#1176375611yescharacteristic
688C22#1176375911yescharacteristic
689C22#1176376111yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—171no—
693C4—171no—
694C4—171no—
695C4—171no—
696C4—681no—
697C4—1361no—
698C4—1362no—
699C4—1362no—
700C4—1362no—
701C4#1176375111yescharacteristic
702C4#1176375611yescharacteristic
703C4#1176375711yescharacteristic
704C4#1176375911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—341no—
710C2—341no—
711C2—341no—
712C2—341no—
713C2—1361no—
714C2#1454396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543967
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#421C4
socleC2×C17#1439
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#421#595
hypocenterC17#11119
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545437C2semidirect
4. C2×#11763692C2semidirect
5. #14544482C2semidirect
6. #14544464C2semidirect
29. #11762827C4semidirect
30. #11762826C4semidirect
31. #11762825C4semidirect
34. C17×#421C4semidirect
371. #421#595semidirect
465. C17#11119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454372
C2×#117638062
D17⋊#4102
C2×#117636922
#145444822
#145444642
D17×#4212
#1111917