Finite Group Databasebeta

← #17957631

Subgroups — #17957631

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763800C211yesmaximal, characteristic
3D17⋊#413C211yesmaximal, characteristic
4#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#421C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
12#11763824—22no—
13#11763824—22no—
14D17⋊#108—22no—
15#11763800—22no—
16#11763800—22no—
17C2×#10587549—21no—
18C2×#10587547—21no—
19#11763796—22no—
20#11763795—22no—
21D17⋊#101—21no—
22D17⋊#100—21no—
23#11763690—22no—
24#11763688—22no—
25#11763682—22no—
26C2×#41×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28#117×D17C2211yescharacteristic
29#11762827C411yescharacteristic, complemented
30#11762826C411yescharacteristic, complemented
31#11762825C411yescharacteristic, complemented
32#11762824—22no—
33#104×D17—22no—
34C17×#421C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45C2×#63256Q811yescharacteristic
46C2×Q8×D17D411yescharacteristic
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254Q811yescharacteristic
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17D411yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×#63247—21no—
56C2×#63247—21no—
57C2×#63247D412yes—
58C2×C4⋊#595—21no—
59C2×C4⋊#595—21no—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4⋊#595—21no—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4⋊#595D412yes—
64D17⋊M16—21no—
65D17⋊M16—21no—
66D17⋊M16—21no—
67D17⋊M16—21no—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16D412yes—
75D17⋊M16D412yes—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242—21no—
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C17×#117C2×C411yescharacteristic
84#10587612C2×C411yescharacteristic
85C2×#63223C2×C411yescharacteristic
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17D412yes—
89M16×D17D412yes—
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C22⋊C4×D17—21no—
95#10587563—21no—
96#10587558—21no—
97C42×D17—21no—
98#10587553—24no—
99#10587549—24no—
100#10587547—24no—
101#10587545—24no—
102#10587536—24no—
103#10587535—24no—
104C17×#104—22no—
105#10587508—22no—
106#10587496—22no—
107#10587476—22no—
108C23×D17—21no—
109C23×D17#4111yescharacteristic
110C22×#595—22no—
111C22×#595—41no—
112C22×#595—41no—
113C22×#595—82no—
114#41×C17—21no—
115#41×C17—21no—
116#41×C17—21no—
117#41×C17—21no—
118C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
128#63256—21no—
129#63256—21no—
130#63256—21no—
131#63256—21no—
132Q8×D17—21no—
133Q8×D17—21no—
134Q8×D17—21no—
135Q8×D17—21no—
136#63254—21no—
137#63254—21no—
138#63254—21no—
139#63254—21no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144D4×D17—21no—
145D4×D17—21no—
146D4×D17—21no—
147D4×D17—21no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152#63252—21no—
153#63252—21no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252—41no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
184#63247—22no—
185#63247—22no—
186#63247—22no—
187#63247—22no—
188#63247—41no—
189#63247—41no—
190C2×#3624—22no—
191C2×#3624—41no—
192C2×#3624—41no—
193C4⋊#595—22no—
194C4⋊#595—22no—
195C4⋊#595—41no—
196C4⋊#595—41no—
197#63243—22no—
198#63243—22no—
199#63243—41no—
200#63243—41no—
201#63243—41no—
202#63243—41no—
203#63242—22no—
204#63242—22no—
205#63242—41no—
206#63242—41no—
207#63242—41no—
208#63242—41no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17C22⋊C412yes—
211C2×C8×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C22⋊Dic17—21no—
216#63227—41no—
217C4⋊Dic17—21no—
218#63225—41no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—41no—
221#63223—21no—
222#63223C22⋊C412yes—
223C2×#3622—21no—
224#63218—22no—
225#63218—22no—
226C8×D17—22no—
227C8×D17—22no—
228#11120—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17C4×D411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—81no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17#12111yescharacteristic
239C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×D17#12311yescharacteristic
241C22×D17#12411yescharacteristic
242C22×D17#12411yescharacteristic
243C22×D17#12611yescharacteristic
244C2×#595—42no—
245C2×#595—82no—
246C2×#595—82no—
247C2×#595—82no—
248Q8×C17—21no—
249Q8×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17#11711yescharacteristic
261C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—41no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17#12011yescharacteristic
275C2×Dic17#12111yescharacteristic
276C2×Dic17#12111yescharacteristic
277C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
278C2×Dic17#12311yescharacteristic
279C2×Dic17#12711yescharacteristic
280D68—21no—
281D68—21no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—81no—
291C4×D17—81no—
292C4×D17#12011yescharacteristic
293C4×D17#12011yescharacteristic
294C4×D17#12111yescharacteristic
295C4×D17#12111yescharacteristic
296C4×D17#12111yescharacteristic
297C4×D17#12111yescharacteristic
298C4×D17#12111yescharacteristic
299C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D17#12311yescharacteristic
304C4×D17#12311yescharacteristic
305C4×D17#12311yescharacteristic
306C4×D17#12411yescharacteristic
307C4×D17#12611yescharacteristic
308Dic34—21no—
309Dic34—21no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312#3624—42no—
313#3624—42no—
314#3624—42no—
315C8×C17—22no—
316#3622—22no—
317C2×#430—171no—
318C2×#421—171no—
319C2×#417—171no—
320C2×#413—171no—
321C2×#344—171no—
322C2×#343—171no—
323#1736—171no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17#38511yescharacteristic
328C22×C17#38811yescharacteristic
329C22×C17#39011yescharacteristic
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—82no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17#39311yescharacteristic
345C2×D17#39411yescharacteristic
346C2×D17#39611yescharacteristic
347C2×D17#39711yescharacteristic
348#595—82no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17#38011yescharacteristic
352C4×C17#38511yescharacteristic
353C4×C17#38611yescharacteristic
354C4×C17#38811yescharacteristic
355Dic17—41no—
356Dic17—81no—
357Dic17#39211yescharacteristic
358Dic17#39411yescharacteristic
359Dic17#39611yescharacteristic
360Dic17#39911yescharacteristic
361C22×#41—171no—
362C22×M16—171no—
363C22×M16—171no—
364C22×M16—171no—
365C22×M16—171no—
366C2×#117—171no—
367C22×C4⋊C4—171no—
368#430—342no—
369#430—342no—
370C2×#108—342no—
371#421—171no—
372#421—171no—
373#421—171no—
374#421—342no—
375#421#59511yescharacteristic, complemented
376C2×#104—342no—
377#417—342no—
378#417—342no—
379C2×#103—341no—
380C2×#102—341no—
381#413—342no—
382#413—342no—
383C2×#101—341no—
384C2×#100—341no—
385#344—342no—
386#343—342no—
387#340—342no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17#143911yescharacteristic
393D17—21no—
394D17—21no—
395D17—21no—
396D17—81no—
397D17#204811yescharacteristic
398D17#204911yescharacteristic
399C2×#41—171no—
400C2×#41—171no—
401C2×#41—171no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41C2×#59511yescharacteristic
413C22×Q8—171no—
414C22×D4—171no—
415C22×D4—341no—
416C23×C4—171no—
417C23×C4—341no—
418C23×C4—341no—
419C2×M16—171no—
420C2×M16—172no—
421C2×M16—172no—
422C2×M16—172no—
423C2×M16—172no—
424C2×M16—172no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16C2×#59511yescharacteristic
444C22×C8—341no—
445C22×C8—341no—
446C22×C8—341no—
447C22×C8—341no—
448#117—171no—
449#117—341no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452#117C2×#59511yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—172no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C42—341no—
462#108—344no—
463#108—344no—
464#104—22no—
465#104—342no—
466#104—342no—
467#104—342no—
468#103—344no—
469#102—344no—
470#101—344no—
471#100—344no—
472C17#1112011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C24—171no—
474C24—341no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—341no—
480#41—341no—
481#41—341no—
482#41—341no—
483#41—341no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—681no—
492#41—681no—
493#41—681no—
494#41—681no—
495#41—681no—
496#41—681no—
497#41—681no—
498#41—681no—
499C2×Q8—171no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—171no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—681no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—681no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4—681no—
547C22×C4—1362no—
548C22×C4C22×#59511yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—172no—
551M16—342no—
552M16—342no—
553M16—341no—
554M16—342no—
555M16—342no—
556M16—342no—
557M16—342no—
558M16—342no—
559M16—342no—
560M16—681no—
561M16—681no—
562M16—681no—
563M16—681no—
564M16—681no—
565M16—681no—
566M16C22⋊#59512yes—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—342no—
569C2×C8—342no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—342no—
572C2×C8—342no—
573C2×C8—342no—
574C2×C8—681no—
575C2×C8—681no—
576C2×C8—681no—
577C2×C8—681no—
578C2×C8—681no—
579C2×C8—681no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—681no—
585C4⋊C4—681no—
586C4⋊C4—681no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—681no—
590C42—21no—
591C42—341no—
592C42—681no—
593C23—21no—
594C23—171no—
595C23—171no—
596C23—171no—
597C23—171no—
598C23—171no—
599C23—171no—
600C23—341no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—1361no—
606C23—1361no—
607C23D4×#59511yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—341no—
611Q8—341no—
612Q8—681no—
613Q8—681no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—341no—
619D4—341no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—1361no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4—1362no—
668C2×C4—1362no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
671C2×C4#1058767711yescharacteristic
672C2×C4D4×#59511yescharacteristic
673C2×C4D4×#59511yescharacteristic
674C2×C4D4×#59511yescharacteristic
675C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—342no—
678C8—682no—
679C8—682no—
680C8—682no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—171no—
685C22—171no—
686C22—171no—
687C22—171no—
688C22—341no—
689C22—341no—
690C22—341no—
691C22—341no—
692C22—341no—
693C22—341no—
694C22—681no—
695C22—681no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22—1361no—
699C22—1361no—
700C22—1361no—
701C22—1362no—
702C22#1176375611yescharacteristic
703C22#1176375911yescharacteristic
704C22#1176376111yescharacteristic
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—171no—
708C4—171no—
709C4—171no—
710C4—171no—
711C4—681no—
712C4—1361no—
713C4—1362no—
714C4#1176375111yescharacteristic
715C4#1176375611yescharacteristic
716C4#1176375711yescharacteristic
717C4#1176375911yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—171no—
723C2—171no—
724C2—341no—
725C2—341no—
726C2—341no—
727C2—1361no—
728C2#1454396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543967
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#421C4
socleC2×C17#1439
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#421#595
hypocenterC17#11120
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#430C2semidirect
4. #14544492C2semidirect
5. C2×#11763688C2semidirect
6. #14544473C2semidirect
29. #11762827C4semidirect
30. #11762826C4semidirect
31. #11762825C4semidirect
34. C17×#421C4semidirect
375. #421#595semidirect
472. C17#11120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4302
C2×#117638002
D17⋊#4132
#145444922
C2×#117636882
#145444732
D17×#4212
#1112017