Finite Group Databasebeta

← #17957635

Subgroups — #17957635

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587534C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587549C211yesmaximal, characteristic
3C2×(C2×#595)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763682C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763674C211yesmaximal, characteristic
6#14543961C211yesmaximal, characteristic
7C2×#103×D17C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63242C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12C2×#10587534—22no—
13C2×#10587534—22no—
14C2×#10587534—22no—
15C2×#10587549—22no—
16C2×#10587549—22no—
17C2×#10587549—22no—
18(C2×#595)⋊Q8—22no—
19(C2×#595)⋊Q8—22no—
20C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
21C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
22#11763682—22no—
23#11763674—22no—
24C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
25C22×C8×D17C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587506C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587481C411yescharacteristic, complemented
30#103×D17—22no—
31#103×D17—22no—
32C2×C17×#103C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595—21no—
34C23×#595—21no—
35C23×#595D412yes—
36C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D17—21no—
38C2×Q8×D17—21no—
39C2×Q8×D17—21no—
40C2×Q8×D17—21no—
41C2×Q8×D17—21no—
42C2×Q8×D17—21no—
43C2×Q8×D17—21no—
44C2×Q8×D17—21no—
45C2×Q8×D17—21no—
46C2×Q8×D17—21no—
47C2×Q8×D17D412yes—
48C2×Q8×D17Q812yes—
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
54C22×#3624—21no—
55C2×C4⋊#595—21no—
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4⋊#595—21no—
58C2×C4⋊#595—21no—
59C2×C4⋊#595—21no—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4⋊#595—21no—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4⋊#595D412yes—
66C2×C4⋊#595D412yes—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595—21no—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595—21no—
72C2×C4×#595—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242D412yes—
79C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C22×#3622C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17D412yes—
89C2×C8×D17D412yes—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587549—28no—
95(C2×#595)⋊C4—28no—
96(C2×#595)⋊C4—44no—
97#10587534—28no—
98C17×#103—22no—
99#10587506—22no—
100#10587487—22no—
101#10587481—22no—
102C23×D17C2×D411yescharacteristic
103C22×#595—22no—
104C22×#595—22no—
105C22×#595—22no—
106C22×#595—22no—
107C22×#595—22no—
108C22×#595—22no—
109C22×#595—22no—
110C22×#595—22no—
111C22×#595—41no—
112C22×#595—41no—
113C22×#595—41no—
114C22×#595—41no—
115C22×#595—42no—
116C22×#595—42no—
117C22×#595—42no—
118C22×#595—42no—
119C22×#595Q1614yes—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17C4⋊C412yes—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17#4111yescharacteristic
132Q8×D17—22no—
133Q8×D17—22no—
134Q8×D17—22no—
135Q8×D17—22no—
136Q8×D17—22no—
137Q8×D17—22no—
138Q8×D17—22no—
139Q8×D17—22no—
140Q8×D17—41no—
141Q8×D17—41no—
142Q8×D17—41no—
143Q8×D17—41no—
144Q8×D17—41no—
145Q8×D17—41no—
146Q8×D17—41no—
147Q8×D17—41no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
165C2×C4×D17#4111yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×C4×D17#4111yescharacteristic
168C2×C4×D17#4111yescharacteristic
169C2×C4×D17#4111yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34—41no—
181C2×Dic34C4⋊C412yes—
182C2×#3624—22no—
183C2×#3624—41no—
184C2×#3624—41no—
185C4⋊#595—22no—
186C4⋊#595—22no—
187C4⋊#595—22no—
188C4⋊#595—22no—
189C4⋊#595—41no—
190C4⋊#595—41no—
191C4⋊#595—41no—
192C4⋊#595—41no—
193C4×#595—41no—
194C4×#595—41no—
195C4×#595—41no—
196C4×#595—41no—
197#63242—22no—
198#63242—22no—
199#63242—41no—
200#63242—41no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17C22⋊C412yes—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C22⋊C412yes—
213C8×D17—22no—
214C8×D17—22no—
215C8×D17—22no—
216C8×D17—22no—
217#11124—171nomaximal, Sylow
218C23×C17C4×D411yescharacteristic
219C22×D17#12011yescharacteristic
220C22×D17#12111yescharacteristic
221C22×D17#12111yescharacteristic
222C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
223C22×D17#12311yescharacteristic
224C22×D17#12711yescharacteristic
225C22×D17C2×Q1612yes—
226C22×D17#13512yes—
227C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C22×D17#13712yes—
229C2×#595—24no—
230C2×#595—24no—
231C2×#595—24no—
232C2×#595—42no—
233C2×#595—42no—
234C2×#595—42no—
235C2×#595—42no—
236C2×#595—42no—
237C2×#595—42no—
238C2×#595—44no—
239C2×#595—44no—
240C2×#595—82no—
241C2×#595—82no—
242C2×#595—81no—
243C2×#595—81no—
244C2×#595—81no—
245C2×#595—81no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17#11711yescharacteristic
258C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17#12111yescharacteristic
267C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
268C2×Dic17#12311yescharacteristic
269C2×Dic17#12411yescharacteristic
270C2×Dic17#12411yescharacteristic
271C2×Dic17#12611yescharacteristic
272C4×D17—42no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—81no—
278C4×D17—81no—
279C4×D17#12011yescharacteristic
280C4×D17#12011yescharacteristic
281C4×D17#12111yescharacteristic
282C4×D17#12111yescharacteristic
283C4×D17#12111yescharacteristic
284C4×D17#12111yescharacteristic
285C4×D17#12111yescharacteristic
286C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×D17#12311yescharacteristic
291C4×D17#12311yescharacteristic
292C4×D17#12311yescharacteristic
293C4×D17#12411yescharacteristic
294C4×D17#12611yescharacteristic
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297Dic34—41no—
298Dic34—41no—
299Dic34—42no—
300Dic34—42no—
301Dic34—42no—
302Dic34—42no—
303#3624—42no—
304C8×C17—22no—
305#3622—22no—
306C22×#107—171no—
307C22×#103—171no—
308C22×#103—171no—
309C2×#391—171no—
310C2×#340—171no—
311C2×#336—171no—
312C4⋊#95—171no—
313C22×C17#38511yescharacteristic
314C22×C17#38811yescharacteristic
315C22×C17#39011yescharacteristic
316C22×C17C4×Q1612yes—
317C22×C17#44012yes—
318C2×D17#39211yescharacteristic
319C2×D17#39411yescharacteristic
320C2×D17#39611yescharacteristic
321C2×D17#39911yescharacteristic
322C2×D17#44912yes—
323C2×D17#45112yes—
324C2×D17#46212yes—
325C2×D17#46312yes—
326C2×D17#46712yes—
327C2×D17#46812yes—
328C2×D17#47712yes—
329C2×D17#47912yes—
330C2×D17#48412yes—
331C2×D17#48512yes—
332C2×D17#49411yescharacteristic
333C2×D17#49511yescharacteristic
334C2×D17#49611yescharacteristic
335C2×D17#49711yescharacteristic
336#595—44no—
337#595—82no—
338#595—82no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17#38011yescharacteristic
342C4×C17#38511yescharacteristic
343C4×C17#38611yescharacteristic
344C4×C17#38811yescharacteristic
345Dic17—42no—
346Dic17—81no—
347Dic17#39311yescharacteristic
348Dic17#39411yescharacteristic
349Dic17#39611yescharacteristic
350Dic17#39711yescharacteristic
351C23×Q8—171no—
352C23×C8—171no—
353C23×C8—171no—
354C22×C4⋊C4—171no—
355C22×C4⋊C4—171no—
356C22×C4⋊C4—171no—
357C22×C42—171no—
358C2×#107—342no—
359C2×#107—342no—
360C2×#107—342no—
361C2×#103—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—342no—
365C2×#103—342no—
366C2×#103—342no—
367C2×#103—342no—
368C2×#103—342no—
369C2×#103#59511yescharacteristic, complemented
370#391—342no—
371#391—342no—
372C2×#95—342no—
373C2×#95—342no—
374#340—342no—
375#336—342no—
376C2×C17#143911yescharacteristic
377C2×C17#186312yes—
378C2×C17#192812yes—
379C2×C17#196911yescharacteristic
380C2×C17#197311yescharacteristic
381D17#201211yescharacteristic
382D17#201611yescharacteristic
383D17#203612yes—
384D17#206812yes—
385D17#209511yescharacteristic
386D17#209711yescharacteristic
387C22×Q8—172no—
388C22×Q8—172no—
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8—341no—
391C22×Q8—341no—
392C22×Q8—341no—
393C22×Q8—341no—
394C22×Q8—341no—
395C22×Q8—341no—
396C22×Q8—341no—
397C22×Q8—341no—
398C22×Q8—341no—
399C22×Q8—341no—
400C22×Q8—341no—
401C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
402C23×C4—171no—
403C23×C4—172no—
404C23×C4—341no—
405C23×C4—341no—
406C23×C4—341no—
407C23×C4—341no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8—172no—
410C22×C8—172no—
411C22×C8—172no—
412C22×C8—341no—
413C22×C8—341no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C22×C8—341no—
418C22×C8—341no—
419C22×C8—341no—
420C22×C8—341no—
421C22×C8—341no—
422C22×C8C2×#59511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—172no—
424C2×C4⋊C4—172no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
442C2×C42—341no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42—341no—
448#107—348no—
449#103—22no—
450#103—342no—
451#103—342no—
452#103—348no—
453#103—342no—
454#95—348no—
455#95—684no—
456C17#1112411yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—171no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—172no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—681no—
481C2×Q8—681no—
482C2×Q8—681no—
483C2×Q8—681no—
484C2×Q8—681no—
485C2×Q8—681no—
486C2×Q8—681no—
487C2×Q8—681no—
488C2×Q8—681no—
489C2×Q8—681no—
490C2×Q8—681no—
491C2×Q8C4⋊#59512yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—174no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4—681no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—681no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—681no—
530C22×C4—681no—
531C22×C4—681no—
532C22×C4—681no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4C22×#59511yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—172no—
540C2×C8—342no—
541C2×C8—342no—
542C2×C8—342no—
543C2×C8—342no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—342no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—342no—
549C2×C8—681no—
550C2×C8—681no—
551C2×C8—681no—
552C2×C8—681no—
553C2×C8C22⋊#59512yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—681no—
563C4⋊C4—681no—
564C4⋊C4—681no—
565C4⋊C4—681no—
566C4⋊C4—681no—
567C4⋊C4—681no—
568C42—681no—
569C42—681no—
570C42—681no—
571C42—681no—
572C23—171no—
573C23—171no—
574C23—171no—
575C23—171no—
576C23—171no—
577C23—171no—
578C23—172no—
579C23—172no—
580C23—172no—
581C23—172no—
582C23D4×#59511yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—342no—
588Q8—342no—
589Q8—682no—
590Q8—682no—
591Q8—682no—
592Q8—682no—
593Q8—681no—
594Q8—681no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—344no—
623C2×C4—344no—
624C2×C4—344no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—684no—
639C2×C4—684no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—1362no—
643C2×C4—1361no—
644C2×C4—1361no—
645C2×C4—1361no—
646C2×C4—1361no—
647C2×C4—1361no—
648C2×C4—1361no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4—1362no—
651C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
652C2×C4#1058767711yescharacteristic
653C2×C4D4×#59511yescharacteristic
654C2×C4D4×#59511yescharacteristic
655C2×C4D4×#59511yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—342no—
659C8—682no—
660C22—172no—
661C22—171no—
662C22—171no—
663C22—172no—
664C22—171no—
665C22—171no—
666C22—171no—
667C22—171no—
668C22—171no—
669C22—171no—
670C22—172no—
671C22—172no—
672C22—172no—
673C22—172no—
674C22—172no—
675C22—172no—
676C22—172no—
677C22—172no—
678C22#1176375611yescharacteristic
679C22#1176375911yescharacteristic
680C22#1176376111yescharacteristic
681C22Q16×#59512yes—
682C22#1176384812yes—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—171no—
686C4—171no—
687C4—171no—
688C4—171no—
689C4—684no—
690C4—682no—
691C4—1362no—
692C4—1362no—
693C4—1361no—
694C4#1176375111yescharacteristic
695C4#1176375611yescharacteristic
696C4#1176375711yescharacteristic
697C4#1176375911yescharacteristic
698C2—172no—
699C2—171no—
700C2—172no—
701C2—171no—
702C2—171no—
703C2—171no—
704C2#1454396711yescharacteristic
705C2#1454474812yes—
706C2#1454486412yes—
707C2#1454493011yescharacteristic
708C2#1454493411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#103C4
socleC23×C17C4×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#103#595
hypocenterC17#11124
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C2×#10587487C4semidirect
28. C2×#10587506C4semidirect
29. C2×#10587481C4semidirect
32. C2×C17×#103C4semidirect
369. C2×#103#595semidirect
456. C17#11124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875342
C22×#105875492
C2×(C2×#595)⋊Q82
C2×#117636822
C2×#117636742
#145439612
C2×#103×D172
#1112417