Finite Group Databasebeta

← #17957637

Subgroups — #17957637

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587550C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763784C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762804C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C22×#63243C2211yescharacteristic
10C22×#63242C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12C2×#10587535—22no—
13C2×#10587535—22no—
14C2×#10587535—22no—
15C2×#10587550—22no—
16C2×#10587550—22no—
17C2×#10587550—22no—
18#11763784—22no—
19#11763784—22no—
20C2×#10587543—22no—
21#11763679—22no—
22#11763675—22no—
23#11763674—22no—
24C22×#63256C2211yescharacteristic
25C22×C8×D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587578C2211yescharacteristic
27#11762804—22no—
28#11762804—22no—
29C2×#10587506C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587492C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587480C411yescharacteristic, complemented
32C2×C17×#103C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595—21no—
34C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63256—21no—
36C2×#63256—21no—
37C2×#63256—21no—
38C2×#63256—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256D412yes—
46C2×#63256Q812yes—
47C22×D68—21no—
48C22×D68C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17C2311yescharacteristic
51C22×#3624—21no—
52C22×#3624—21no—
53C22×#3624D412yes—
54C2×C4×#595—21no—
55C2×C4×#595—21no—
56C2×C4×#595—21no—
57C2×C4×#595—21no—
58C2×C4×#595—21no—
59C2×C4×#595D412yes—
60C2×#63243—21no—
61C2×#63243—21no—
62C2×#63243—21no—
63C2×#63243—21no—
64C2×#63243—21no—
65C2×#63243—21no—
66C2×#63243—21no—
67C2×#63243—21no—
68C2×#63243—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243D412yes—
71C2×#63243D412yes—
72C2×#63242—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17—21no—
83C22×#3622C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17D412yes—
89C2×C8×D17D412yes—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94#10587550—28no—
95#10587543—28no—
96#10587535—28no—
97C17×#103—22no—
98#10587506—22no—
99#10587492—22no—
100#10587480—22no—
101C23×D17—21no—
102C23×D17#4111yescharacteristic
103C22×#595—24no—
104C22×#595—22no—
105C22×#595—42no—
106C22×#595—41no—
107C22×#595—41no—
108C2×Q8×C17—21no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17C4⋊C412yes—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
119#63256—22no—
120#63256—22no—
121#63256—22no—
122#63256—22no—
123#63256—22no—
124#63256—22no—
125#63256—22no—
126#63256—22no—
127#63256—41no—
128#63256—41no—
129#63256—41no—
130#63256—41no—
131#63256—41no—
132#63256—41no—
133#63256—41no—
134#63256—41no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—41no—
143C2×D68—41no—
144C2×D68—41no—
145C2×D68—41no—
146C2×D68C4⋊C412yes—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164C2×C4×D17#4111yescharacteristic
165C2×#3624—22no—
166C2×#3624—22no—
167C2×#3624—22no—
168C2×#3624—22no—
169C2×#3624—22no—
170C2×#3624—41no—
171C2×#3624—41no—
172C2×#3624—41no—
173C2×#3624—41no—
174C4×#595—22no—
175C4×#595—22no—
176C4×#595—41no—
177C4×#595—41no—
178#63243—22no—
179#63243—22no—
180#63243—22no—
181#63243—22no—
182#63243—41no—
183#63243—41no—
184#63243—41no—
185#63243—41no—
186#63242—41no—
187#63242—41no—
188#63242—41no—
189#63242—41no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17C22⋊C412yes—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C22⋊C412yes—
204C8×D17—22no—
205C8×D17—22no—
206C8×D17—22no—
207C8×D17—22no—
208#11125—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C4×D411yescharacteristic
210C22×D17—22no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17#12111yescharacteristic
218C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
219C22×D17#12311yescharacteristic
220C22×D17#12411yescharacteristic
221C22×D17#12411yescharacteristic
222C22×D17#12611yescharacteristic
223C2×#595—24no—
224C2×#595—44no—
225C2×#595—44no—
226C2×#595—42no—
227C2×#595—42no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C17#11711yescharacteristic
240C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17#12011yescharacteristic
246C2×Dic17#12111yescharacteristic
247C2×Dic17#12111yescharacteristic
248C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×Dic17#12311yescharacteristic
250C2×Dic17#12711yescharacteristic
251D68—22no—
252D68—22no—
253D68—42no—
254D68—42no—
255D68—42no—
256D68—42no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17#12011yescharacteristic
264C4×D17#12011yescharacteristic
265C4×D17#12111yescharacteristic
266C4×D17#12111yescharacteristic
267C4×D17#12111yescharacteristic
268C4×D17#12111yescharacteristic
269C4×D17#12111yescharacteristic
270C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
274C4×D17#12311yescharacteristic
275C4×D17#12311yescharacteristic
276C4×D17#12311yescharacteristic
277C4×D17#12411yescharacteristic
278C4×D17#12611yescharacteristic
279#3624—42no—
280#3624—42no—
281#3624—42no—
282C8×C17—22no—
283#3622—22no—
284C22×#108—171no—
285C22×#104—171no—
286C2×#416—171no—
287C2×#408—171no—
288C2×#339—171no—
289#1729—171no—
290C2×#336—171no—
291C22×C17#38511yescharacteristic
292C22×C17#38811yescharacteristic
293C22×C17#39011yescharacteristic
294C22×C17#44312yes—
295C22×C17#44412yes—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—44no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—82no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17#39311yescharacteristic
310C2×D17#39411yescharacteristic
311C2×D17#39611yescharacteristic
312C2×D17#39711yescharacteristic
313#595—44no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17#38011yescharacteristic
317C4×C17#38511yescharacteristic
318C4×C17#38611yescharacteristic
319C4×C17#38811yescharacteristic
320Dic17—81no—
321Dic17#39211yescharacteristic
322Dic17#39411yescharacteristic
323Dic17#39611yescharacteristic
324Dic17#39911yescharacteristic
325C22×#41—171no—
326C22×M16—171no—
327C22×M16—171no—
328C23×C8—171no—
329C23×C8—171no—
330C2×#117—171no—
331C22×C42—171no—
332C2×#108—342no—
333C2×#108—342no—
334C2×#108—342no—
335C2×#104—342no—
336C2×#104—342no—
337C2×#104—342no—
338#416—342no—
339#416—342no—
340C2×#103—171no—
341C2×#103#59511yescharacteristic, complemented
342C2×#102—171no—
343C2×#102—171no—
344#408—342no—
345#408—342no—
346C2×C22⋊C8—342no—
347#339—342no—
348#336—342no—
349#336—342no—
350C2×C17#143911yescharacteristic
351C2×C17#186612yes—
352C2×C17#192912yes—
353C2×C17#197411yescharacteristic
354C2×C17#197511yescharacteristic
355D17—21no—
356D17—21no—
357D17—21no—
358D17—21no—
359D17—82no—
360C2×#41—172no—
361C2×#41—172no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
373C22×D4—171no—
374C22×D4—341no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—341no—
377C23×C4—341no—
378C2×M16—172no—
379C2×M16—172no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—341no—
385C2×M16—341no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16—341no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C22×C8—171no—
391C22×C8—172no—
392C22×C8—172no—
393C22×C8—172no—
394C22×C8—341no—
395C22×C8—341no—
396C22×C8—341no—
397C22×C8—341no—
398C22×C8—341no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C22×C8C2×#59511yescharacteristic
407#117—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#117—341no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C42—172no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421#108—348no—
422#104—348no—
423#103—22no—
424#103—342no—
425#102—342no—
426#102—342no—
427C22⋊C8—348no—
428C17#1112511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—171no—
430C24—341no—
431#41—342no—
432#41—342no—
433#41—342no—
434#41—342no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439#41—681no—
440#41—681no—
441#41—681no—
442#41—681no—
443#41—681no—
444#41—681no—
445#41—681no—
446#41—681no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C4⋊#59512yes—
453C2×D4—172no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—681no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4C22×#59511yescharacteristic
493M16—342no—
494M16—342no—
495M16—342no—
496M16—342no—
497M16—681no—
498M16—681no—
499M16—681no—
500M16—681no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—172no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—342no—
512C2×C8—342no—
513C2×C8—342no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—681no—
516C2×C8—681no—
517C2×C8—681no—
518C2×C8—681no—
519C2×C8—681no—
520C2×C8—681no—
521C2×C8—681no—
522C2×C8—681no—
523C2×C8C22⋊#59512yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C22⋊C4—681no—
529C22⋊C4—681no—
530C42—342no—
531C42—342no—
532C42—681no—
533C42—681no—
534C42—681no—
535C42—681no—
536C23—171no—
537C23—171no—
538C23—171no—
539C23—171no—
540C23—171no—
541C23—171no—
542C23—342no—
543C23—342no—
544C23—342no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—682no—
548C23—682no—
549C23D4×#59511yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—342no—
555D4—342no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—344no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
601C2×C4#1058767711yescharacteristic
602C2×C4D4×#59511yescharacteristic
603C2×C4D4×#59511yescharacteristic
604C2×C4D4×#59511yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—342no—
608C8—682no—
609C8—682no—
610C8—682no—
611C22—171no—
612C22—171no—
613C22—171no—
614C22—171no—
615C22—341no—
616C22—341no—
617C22—341no—
618C22—341no—
619C22—342no—
620C22—342no—
621C22—342no—
622C22—342no—
623C22—682no—
624C22—684no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1362no—
628C22#1176375611yescharacteristic
629C22#1176375911yescharacteristic
630C22#1176376111yescharacteristic
631C22#1176385212yes—
632C22#1176385512yes—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—171no—
636C4—171no—
637C4—171no—
638C4—171no—
639C4—684no—
640C4—1361no—
641C4#1176375111yescharacteristic
642C4#1176375611yescharacteristic
643C4#1176375711yescharacteristic
644C4#1176375911yescharacteristic
645C2—341no—
646C2—341no—
647C2—341no—
648C2—341no—
649C2—1362no—
650C2#1454396711yescharacteristic
651C2#1454475412yes—
652C2#1454486712yes—
653C2#1454493611yescharacteristic
654C2#1454493811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#103C4
socleC23×C17C4×D4
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#103#595
hypocenterC17#11125
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587535C2semidirect
4. C2×#11763679C2semidirect
5. #14544451C2semidirect
6. C2×#11763674C2semidirect
29. C2×#10587506C4semidirect
30. C2×#10587492C4semidirect
31. C2×#10587480C4semidirect
32. C2×C17×#103C4semidirect
341. C2×#103#595semidirect
428. C17#11125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875352
C22×#105875502
C2×#117637842
C2×#117636792
#145444512
C2×#117636742
C2×#117628042
#1112517