Finite Group Databasebeta

← #17957641

Subgroups — #17957641

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763790C211yesmaximal, characteristic
4#14544484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762804C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763819—22no—
13#11763819—22no—
14C2×#10587534—21no—
15C2×#10587533—21no—
16#11763808—22no—
17#11763808—22no—
18C2×#10587550—22no—
19#11763790—22no—
20#11763790—22no—
21C2×#10587539—22no—
22#11763687—22no—
23#11763679—22no—
24#11763674—21no—
25#11763674—21no—
26C22×#63256C2211yescharacteristic
27C22×C8×D17C2211yescharacteristic
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29#11762804—21no—
30#11762804—21no—
31#11762804—21no—
32#11762804—21no—
33C2×#10587506C411yescharacteristic, complemented
34C2×#10587492C411yescharacteristic, complemented
35C2×#10587480C411yescharacteristic, complemented
36C2×C17×#103C411yescharacteristic, complemented
37C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63256—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256—21no—
46C2×#63256—21no—
47C2×#63256—21no—
48C2×#63256D412yes—
49C2×#63256Q812yes—
50C22×D68—21no—
51C22×D68C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#595—21no—
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×C22⋊#595D412yes—
57C2×#63247—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677—21no—
67#10587677—21no—
68#10587677D412yes—
69#10587677D412yes—
70C2×C4⋊#595—21no—
71C2×C4⋊#595—21no—
72C2×C4⋊#595—21no—
73C2×C4×#595—21no—
74C2×C4×#595—21no—
75C2×C4×#595—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80C2×#63243D412yes—
81C2×#63242—21no—
82C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17—21no—
87C22×#3622C2×C411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17D411yescharacteristic
93C2×C8×D17D411yescharacteristic
94C2×C8×D17D411yescharacteristic
95C2×C8×D17D411yescharacteristic
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99#10587578—21no—
100#10587550—28no—
101#10587539—28no—
102#10587534—24no—
103#10587533—24no—
104C17×#103—21no—
105C17×#103—21no—
106#10587506—21no—
107#10587506—21no—
108#10587492—21no—
109#10587492—21no—
110#10587480—21no—
111#10587480—21no—
112C23×D17—21no—
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C22×#595—22no—
115C22×#595—41no—
116C22×#595—41no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17C4⋊C412yes—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17#4111yescharacteristic
128#63256—22no—
129#63256—22no—
130#63256—22no—
131#63256—22no—
132#63256—22no—
133#63256—22no—
134#63256—22no—
135#63256—22no—
136#63256—41no—
137#63256—41no—
138#63256—41no—
139#63256—41no—
140#63256—41no—
141#63256—41no—
142#63256—41no—
143#63256—41no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68C4⋊C412yes—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
169C2×C4×D17#4111yescharacteristic
170C2×C4×D17#4111yescharacteristic
171C2×C4×D17#4111yescharacteristic
172C2×C4×D17#4111yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C22⋊#595—22no—
175C22⋊#595—22no—
176C22⋊#595—22no—
177C22⋊#595—22no—
178C22⋊#595—41no—
179C22⋊#595—41no—
180#63247—41no—
181#63247—41no—
182C2×#3624—22no—
183C4⋊#595—22no—
184C4⋊#595—22no—
185C4⋊#595—41no—
186C4⋊#595—41no—
187C4⋊#595—41no—
188C4⋊#595—41no—
189C4×#595—22no—
190C4×#595—22no—
191C4×#595—41no—
192C4×#595—41no—
193C4×#595—41no—
194C4×#595—41no—
195#63243—22no—
196#63243—22no—
197#63242—41no—
198#63242—41no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
214C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
215C8×D17—21no—
216C8×D17—21no—
217C8×D17—21no—
218C8×D17—21no—
219C8×D17—21no—
220C8×D17—21no—
221C8×D17—21no—
222C8×D17—21no—
223#11126—171nomaximal, Sylow
224C23×C17C4×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—81no—
231C22×D17—81no—
232C22×D17#12011yescharacteristic
233C22×D17#12111yescharacteristic
234C22×D17#12111yescharacteristic
235C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×D17#12311yescharacteristic
237C22×D17#12711yescharacteristic
238C2×#595—42no—
239C2×#595—42no—
240C2×#595—42no—
241C2×#595—42no—
242C2×#595—42no—
243C2×#595—81no—
244C2×#595—81no—
245C2×#595—81no—
246C2×#595—81no—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17#11711yescharacteristic
259C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—81no—
264C2×Dic17#12111yescharacteristic
265C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
266C2×Dic17#12311yescharacteristic
267C2×Dic17#12411yescharacteristic
268C2×Dic17#12411yescharacteristic
269C2×Dic17#12611yescharacteristic
270D68—22no—
271D68—22no—
272D68—42no—
273D68—42no—
274D68—42no—
275D68—42no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17#12011yescharacteristic
283C4×D17#12011yescharacteristic
284C4×D17#12111yescharacteristic
285C4×D17#12111yescharacteristic
286C4×D17#12111yescharacteristic
287C4×D17#12111yescharacteristic
288C4×D17#12111yescharacteristic
289C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
292C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
293C4×D17#12311yescharacteristic
294C4×D17#12311yescharacteristic
295C4×D17#12311yescharacteristic
296C4×D17#12411yescharacteristic
297C4×D17#12611yescharacteristic
298#3624—42no—
299C8×C17—21no—
300C8×C17—21no—
301#3622—21no—
302#3622—21no—
303C2×#427—171no—
304C2×#421—171no—
305C2×#416—171no—
306C2×#410—171no—
307#1740—171no—
308#1733—171no—
309#1729—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17#38511yescharacteristic
313C22×C17#38811yescharacteristic
314C22×C17#39011yescharacteristic
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—21no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—82no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—82no—
328C2×D17#39211yescharacteristic
329C2×D17#39411yescharacteristic
330C2×D17#39611yescharacteristic
331C2×D17#39911yescharacteristic
332#595—82no—
333#595—82no—
334#595—82no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17#38011yescharacteristic
338C4×C17#38511yescharacteristic
339C4×C17#38611yescharacteristic
340C4×C17#38811yescharacteristic
341Dic17—81no—
342Dic17#39311yescharacteristic
343Dic17#39411yescharacteristic
344Dic17#39611yescharacteristic
345Dic17#39711yescharacteristic
346C22×#41—171no—
347C22×M16—171no—
348C23×C8—171no—
349C2×#117—171no—
350C2×#117—171no—
351C2×#117—171no—
352C2×#117—171no—
353#427—342no—
354#427—342no—
355C2×#107—341no—
356C2×#106—341no—
357#421—342no—
358#421—342no—
359C2×#104—342no—
360#416—341no—
361#416—341no—
362#416—341no—
363#416—341no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103#59511yescharacteristic, complemented
366C2×#102—171no—
367C2×#102—171no—
368#410—342no—
369#410—342no—
370C2×#99—342no—
371#342—342no—
372#339—342no—
373#336—341no—
374#336—341no—
375C2×C17—21no—
376C2×C17—21no—
377C2×C17#143911yescharacteristic
378C2×C17#197611yescharacteristic
379C2×C17#197611yescharacteristic
380D17—21no—
381D17—21no—
382D17—21no—
383D17—21no—
384D17—82no—
385C2×#41—172no—
386C2×#41—172no—
387C2×#41—341no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C2×#41—341no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
398C22×D4—171no—
399C22×D4—341no—
400C23×C4—171no—
401C23×C4—341no—
402C2×M16—172no—
403C2×M16—341no—
404C2×M16—341no—
405C2×M16—341no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16—341no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8—171no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8—171no—
413C22×C8—341no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C22×C8—341no—
418C22×C8C2×#59511yescharacteristic
419#117—172no—
420#117—172no—
421#117—341no—
422#117—341no—
423#117—341no—
424#117—341no—
425#117—341no—
426#117—341no—
427#117—341no—
428#117—341no—
429#117—341no—
430#117—341no—
431#117—341no—
432#117—341no—
433#117—341no—
434#117—341no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—172no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42—341no—
447C2×C42—341no—
448#107—344no—
449#106—344no—
450#104—348no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—341no—
454#103—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#99—348no—
460C17#1112611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—171no—
462C24—341no—
463#41—342no—
464#41—342no—
465#41—342no—
466#41—342no—
467#41—342no—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—342no—
471#41—681no—
472#41—681no—
473#41—681no—
474#41—681no—
475#41—681no—
476#41—681no—
477#41—681no—
478#41—681no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8C4⋊#59512yes—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—681no—
517C22×C4—681no—
518C22×C4—681no—
519C22×C4—681no—
520C22×C4—681no—
521C22×C4—681no—
522C22×C4C22×#59511yescharacteristic
523M16—342no—
524M16—342no—
525M16—681no—
526M16—681no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—171no—
530C2×C8—171no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—342no—
542C2×C8—681no—
543C2×C8—681no—
544C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
545C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—681no—
553C4⋊C4—681no—
554C4⋊C4—681no—
555C4⋊C4—681no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—681no—
561C22⋊C4—681no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C42—342no—
565C42—342no—
566C42—681no—
567C42—681no—
568C42—681no—
569C42—681no—
570C42—681no—
571C42—681no—
572C23—171no—
573C23—171no—
574C23—171no—
575C23—171no—
576C23—171no—
577C23—171no—
578C23—342no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—1361no—
584C23—1361no—
585C23D4×#59511yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590D4—342no—
591D4—342no—
592D4—682no—
593D4—682no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—1361no—
636C2×C4—1361no—
637C2×C4—1361no—
638C2×C4—1361no—
639C2×C4—1361no—
640C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
641C2×C4#1058767711yescharacteristic
642C2×C4D4×#59511yescharacteristic
643C2×C4D4×#59511yescharacteristic
644C2×C4D4×#59511yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—341no—
649C8—341no—
650C8—682no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—171no—
654C22—171no—
655C22—171no—
656C22—171no—
657C22—341no—
658C22—341no—
659C22—341no—
660C22—341no—
661C22—681no—
662C22—681no—
663C22—681no—
664C22—681no—
665C22—682no—
666C22—1362no—
667C22—1362no—
668C22—1361no—
669C22—1361no—
670C22#1176375611yescharacteristic
671C22#1176375911yescharacteristic
672C22#1176376111yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—171no—
676C4—171no—
677C4—171no—
678C4—171no—
679C4—1362no—
680C4—1362no—
681C4—1362no—
682C4—1361no—
683C4#1176375111yescharacteristic
684C4#1176375611yescharacteristic
685C4#1176375711yescharacteristic
686C4#1176375911yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—341no—
690C2—341no—
691C2—341no—
692C2—341no—
693C2—1362no—
694C2#1454396711yescharacteristic
695C2#1454494211yescharacteristic
696C2#1454494311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763761
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#103C4
socleC22×C17#390
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#103#595
hypocenterC17#11126
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763819C2semidirect
4. #14544484C2semidirect
5. #14544463C2semidirect
6. #14544449C2semidirect
33. C2×#10587506C4semidirect
34. C2×#10587492C4semidirect
35. C2×#10587480C4semidirect
36. C2×C17×#103C4semidirect
365. C2×#103#595semidirect
460. C17#11126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638192
C2×#117638082
C2×#117637902
#145444842
#145444632
#145444492
C2×#117628042
#1112617