Finite Group Databasebeta

← #17957652

Subgroups — #17957652

Order 4352.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545257C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763761C211yesmaximal, characteristic
4#14544472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×D17C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#595—22no—
12C22×C4×#595C2211yescharacteristic
13#11763820—22no—
14#11763820—22no—
15C2×#10587534—21no—
16C2×#10587533—21no—
17#11763761—22no—
18#11763761—21no—
19#11763761—21no—
20#11763761—22no—
21#11763761—22no—
22#11763750—22no—
23#11763683—22no—
24#11763681—22no—
25#11763681—22no—
26C22×D4×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28C2×M16×D17C2211yescharacteristic
29C2×#10587504C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
32#100×D17—22no—
33#100×D17—22no—
34C2×C17×#100C411yescharacteristic, complemented
35C24×D17D412yes—
36C23×#595—21no—
37C23×#595—21no—
38C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17Q812yes—
40C2×D4×D17—21no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×D4×D17—21no—
45C2×D4×D17—21no—
46C2×D4×D17—21no—
47C2×D4×D17—21no—
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17—21no—
52C22×D68C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#595—28no—
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×C22⋊#595—21no—
57C2×C22⋊#595—24no—
58C2×C22⋊#595—24no—
59C2×C22⋊#595—48no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677—21no—
67#10587677—21no—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4⋊#595—21no—
70C2×C4⋊#595—21no—
71C2×C4⋊#595—21no—
72C2×C4⋊#595—21no—
73C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
74C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
75C2×C4⋊#595D412yes—
76C2×C4⋊#595D412yes—
77C2×C4×#595—21no—
78C2×C4×#595—21no—
79C2×C4×#595—21no—
80C2×C4×#595—21no—
81C2×C4×#595—21no—
82C2×C4×#595—21no—
83C2×C4×#595—21no—
84C2×C4×#595D412yes—
85C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
86C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
87C2×#63223C2×C411yescharacteristic
88C2×#63223C2×C411yescharacteristic
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17—21no—
92M16×D17—21no—
93M16×D17—21no—
94M16×D17—21no—
95M16×D17D412yes—
96M16×D17D412yes—
97C2×#63218—21no—
98C2×#63218—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587534—24no—
102#10587533—24no—
103C17×#100—22no—
104#10587504—22no—
105#10587494—22no—
106#10587494—22no—
107C24×C17C4⋊C412yes—
108C23×D17—22no—
109C23×D17—22no—
110C23×D17—22no—
111C23×D17—22no—
112C23×D17—22no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17—44no—
115C23×D17—44no—
116C23×D17C4⋊C412yes—
117C23×D17C2×D411yescharacteristic
118C22×#595—24no—
119C22×#595—22no—
120C22×#595—21no—
121C22×#595—21no—
122C22×#595—22no—
123C22×#595—22no—
124C22×#595—42no—
125C22×#595—41no—
126C22×#595—41no—
127C22×#595—44no—
128C22×#595—41no—
129C22×#595—41no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
144D4×D17—41no—
145D4×D17—41no—
146D4×D17—41no—
147D4×D17—41no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153D4×D17—41no—
154D4×D17—41no—
155D4×D17—41no—
156D4×D17—41no—
157D4×D17—41no—
158D4×D17—41no—
159D4×D17—41no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17#4111yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C2×C4×D17#4111yescharacteristic
175C2×C4×D17#4111yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C22⋊#595—416no—
179C22⋊#595—41no—
180C22⋊#595—41no—
181C22⋊#595—41no—
182C22⋊#595—41no—
183C22⋊#595—84no—
184C22⋊#595—84no—
185C4⋊#595—22no—
186C4⋊#595—21no—
187C4⋊#595—21no—
188C4⋊#595—22no—
189C4⋊#595—21no—
190C4⋊#595—21no—
191C4⋊#595—22no—
192C4⋊#595—22no—
193C4⋊#595—41no—
194C4⋊#595—41no—
195C4×#595—22no—
196C4×#595—22no—
197C4×#595—41no—
198C4×#595—41no—
199C4×#595—41no—
200C4×#595—41no—
201C4×#595—41no—
202C4×#595—41no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17—21no—
205M16×C17—21no—
206M16×C17C22⋊C412yescomplemented
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209#63223—21no—
210#63223—21no—
211#63223—21no—
212#63223C22⋊C412yescomplemented
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215#63218—22no—
216#63218—22no—
217#63218—41no—
218#63218—41no—
219C8×D17—22no—
220C8×D17—22no—
221C8×D17—41no—
222C8×D17—41no—
223#11135—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17—22no—
227C23×C17—44no—
228C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—44no—
235C22×D17—44no—
236C22×D17—48no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—44no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—84no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—84no—
248C22×D17#12011yescharacteristic
249C22×D17#12011yescharacteristic
250C22×D17#12111yescharacteristic
251C22×D17#12111yescharacteristic
252C22×D17#12311yescharacteristic
253C22×D17#12311yescharacteristic
254C2×#595—24no—
255C2×#595—44no—
256C2×#595—42no—
257C2×#595—44no—
258C2×#595—42no—
259C2×#595—44no—
260C2×#595—41no—
261C2×#595—41no—
262C2×#595—42no—
263C2×#595—42no—
264C2×#595—42no—
265C2×#595—42no—
266C2×#595—42no—
267C2×#595—42no—
268C2×#595—82no—
269C2×#595—82no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—41no—
272D4×C17—41no—
273D4×C17—41no—
274C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C17#11711yescharacteristic
276C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—42no—
284C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
285C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
286C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
287C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
288C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
289C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
290D68—41no—
291D68—41no—
292D68—41no—
293D68—41no—
294C4×D17#12011yescharacteristic
295C4×D17#12111yescharacteristic
296C4×D17#12111yescharacteristic
297C4×D17#12111yescharacteristic
298C4×D17#12111yescharacteristic
299C4×D17#12111yescharacteristic
300C4×D17#12111yescharacteristic
301C4×D17#12311yescharacteristic
302C4×D17#12311yescharacteristic
303C4×D17#12311yescharacteristic
304C4×D17#12411yescharacteristic
305C4×D17#12411yescharacteristic
306C4×D17#12411yescharacteristic
307C4×D17#12611yescharacteristic
308C4×D17#12611yescharacteristic
309C4×D17#12711yescharacteristic
310C8×C17—22no—
311C8×C17—41no—
312#3622—22no—
313#3622—41no—
314C2×#428—171no—
315C22×#100—171no—
316#2309—171no—
317C2×#390—171no—
318#1736—171no—
319C2×#339—171no—
320C2×#339—171no—
321C22×C17—22no—
322C22×C17—44no—
323C22×C17—44no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—82no—
326C22×C17#38011yescharacteristic
327C22×C17#38511yescharacteristic
328C22×C17#38511yescharacteristic
329C2×D17—22no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—44no—
337C2×D17—44no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—84no—
340C2×D17—84no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17—84no—
344C2×D17—82no—
345C2×D17#39211yescharacteristic
346C2×D17#39411yescharacteristic
347C2×D17#39411yescharacteristic
348C2×D17#39711yescharacteristic
349C2×D17#45312yes—
350C2×D17#45512yes—
351#595—44no—
352#595—81no—
353#595—82no—
354#595—81no—
355#595—82no—
356C4×C17#38611yescharacteristic
357C4×C17#38811yescharacteristic
358C4×C17#38811yescharacteristic
359C4×C17#39011yescharacteristic
360Dic17#39311yescharacteristic
361Dic17#39611yescharacteristic
362Dic17#39611yescharacteristic
363Dic17#39911yescharacteristic
364C23×D4—171no—
365C22×M16—171no—
366C22×M16—171no—
367C2×#117—171no—
368C2×#117—171no—
369C22×C4⋊C4—171no—
370C22×C22⋊C4—342no—
371C22×C42—171no—
372#428—342no—
373#428—342no—
374C2×#107—341no—
375C2×#106—341no—
376C2×#100—171no—
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379C2×#100—342no—
380C2×#100—342no—
381C2×#100#59511yescharacteristic, complemented
382#390—342no—
383#390—342no—
384#390—341no—
385#390—341no—
386#390—342no—
387#379—342no—
388#340—342no—
389#339—342no—
390#339—342no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—82no—
394C2×C17#143911yescharacteristic
395C2×C17#185612yes—
396D17—21no—
397D17—21no—
398D17—82no—
399D17#200211yescharacteristic
400D17#200411yescharacteristic
401D17#203712yes—
402C25—172no—
403C22×D4—172no—
404C22×D4—171no—
405C22×D4—341no—
406C22×D4—341no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—341no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416C22×D4—341no—
417C22×D4C2×#59511yescharacteristic
418C23×C4—171no—
419C23×C4—341no—
420C23×C4—341no—
421C2×M16—171no—
422C2×M16—172no—
423C2×M16—172no—
424C2×M16—171no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16C2×#59511yescharacteristic
434C2×M16C2×#59511yescharacteristic
435C22×C8—341no—
436C22×C8—341no—
437#117—341no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445C2×C4⋊C4—172no—
446C2×C4⋊C4—172no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—348no—
457C2×C22⋊C4—344no—
458C2×C22⋊C4—344no—
459C2×C22⋊C4—688no—
460C2×C42—172no—
461C2×C42—341no—
462C2×C42—341no—
463C2×C42—341no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468#107—344no—
469#106—344no—
470#100—22no—
471#100—342no—
472#100—342no—
473#100—342no—
474C17#1113511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—171no—
476C24—172no—
477C24—342no—
478C24—342no—
479C24—342no—
480C24—342no—
481C24—342no—
482C24—342no—
483C24—684no—
484C24—684no—
485C24C4⋊#59512yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—681no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—344no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—684no—
545C22×C4C22×#59511yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—172no—
550M16—342no—
551M16—342no—
552M16—341no—
553M16—341no—
554M16—341no—
555M16—681no—
556M16—681no—
557M16C22⋊#59512yescomplemented
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—681no—
565C2×C8—681no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—681no—
575C4⋊C4—681no—
576C22⋊C4—6816no—
577C22⋊C4—681no—
578C22⋊C4—681no—
579C22⋊C4—681no—
580C22⋊C4—681no—
581C22⋊C4—1364no—
582C22⋊C4—1364no—
583C42—342no—
584C42—342no—
585C42—681no—
586C42—681no—
587C42—681no—
588C42—681no—
589C42—681no—
590C42—681no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—44no—
595C23—171no—
596C23—171no—
597C23—171no—
598C23—171no—
599C23—171no—
600C23—171no—
601C23—342no—
602C23—342no—
603C23—342no—
604C23—342no—
605C23—342no—
606C23—684no—
607C23—684no—
608C23—684no—
609C23—682no—
610C23—682no—
611C23—682no—
612C23—682no—
613C23—684no—
614C23—684no—
615C23—688no—
616C23—1364no—
617C23—1364no—
618C23—1362no—
619C23—1362no—
620C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—682no—
626D4—682no—
627D4—682no—
628D4—682no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631D4—681no—
632D4—681no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—344no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—684no—
659C2×C4—684no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4#1058767711yescharacteristic
672C2×C4D4×#59511yescharacteristic
673C2×C4D4×#59511yescharacteristic
674C2×C4D4×#59511yescharacteristic
675C2×C4D4×#59511yescharacteristic
676C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—342no—
680C8—681no—
681C22—22no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—82no—
686C22—171no—
687C22—171no—
688C22—172no—
689C22—172no—
690C22—171no—
691C22—171no—
692C22—341no—
693C22—341no—
694C22—342no—
695C22—341no—
696C22—342no—
697C22—341no—
698C22—342no—
699C22—684no—
700C22—682no—
701C22—684no—
702C22—1362no—
703C22—1362no—
704C22—1362no—
705C22—1364no—
706C22—1364no—
707C22—1364no—
708C22#1176375111yescharacteristic
709C22#1176375611yescharacteristic
710C22#1176375611yescharacteristic
711C4—171no—
712C4—171no—
713C4—171no—
714C4—171no—
715C4—684no—
716C4—1362no—
717C4—1361no—
718C4—1361no—
719C4—1362no—
720C4#1176375711yescharacteristic
721C4#1176375911yescharacteristic
722C4#1176375911yescharacteristic
723C4#1176376111yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—171no—
728C2—171no—
729C2—172no—
730C2—341no—
731C2—341no—
732C2—1362no—
733C2#1454396711yescharacteristic
734C2#1454473912yes—
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#100C4
socleC22×C17#385
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#100#595
hypocenterC17#11135
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763820C2semidirect
4. #14544472C2semidirect
5. C2×#11763681C2semidirect
6. C2×#11763681C2semidirect
29. C2×#10587504C4semidirect
30. C2×#10587494C4semidirect
31. C2×#10587494C4semidirect
34. C2×C17×#100C4semidirect
206. M16×C17C22⋊C4semidirect
212. #63223C22⋊C4semidirect
381. C2×#100#595semidirect
474. C17#11135semidirect
557. M16C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638202
#145452572
C2×#117637612
#145444722
C2×#117636812
C2×#100×D172
#1113517