Finite Group Databasebeta

← #17957664

Subgroups — #17957664

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763801C211yesmaximal, characteristic
3C22×#10587547C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×D17C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×#63242C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
12#11763820—22no—
13#11763820—22no—
14C2×#10587534—21no—
15C2×#10587533—21no—
16#11763801—22no—
17#11763801—22no—
18C2×#10587547—22no—
19C2×#10587547—22no—
20C2×#10587547—21no—
21C2×#10587547—21no—
22C2×#10587547—22no—
23#11763688—22no—
24#11763684—22no—
25#11763674—22no—
26C22×D4×D17C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28C2×M16×D17C2211yescharacteristic
29C2×#10587504C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
32#100×D17—22no—
33#100×D17—22no—
34C2×C17×#100C411yescharacteristic, complemented
35C24×D17—21no—
36C23×#595—21no—
37C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D17—21no—
39C2×D4×D17—21no—
40C2×D4×D17—21no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×D4×D17—21no—
45C2×D4×D17—21no—
46C2×D4×D17—21no—
47C2×D4×D17—21no—
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17D412yes—
50C2×D4×D17Q812yes—
51C22×D68C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#595—21no—
54C2×#63247—21no—
55C22×#3624—21no—
56#10587677—21no—
57#10587677—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4⋊#595—21no—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
66C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
67C2×C4⋊#595D412yes—
68C2×C4×#595—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16D412yes—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242—21no—
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242D412yes—
81C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×#63223C2×C411yescharacteristic
84C2×#63223C2×C411yescharacteristic
85M16×D17—21no—
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17D412yes—
92M16×D17D412yes—
93C2×#63218—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587547—28no—
98#10587547—24no—
99#10587547—24no—
100#10587534—24no—
101#10587533—24no—
102C17×#100—22no—
103#10587504—22no—
104#10587494—22no—
105#10587494—22no—
106C24×C17—21no—
107C23×D17—21no—
108C23×D17—22no—
109C23×D17—22no—
110C23×D17—41no—
111C23×D17—41no—
112C23×D17—41no—
113C23×D17—41no—
114C23×D17—82no—
115C23×D17—82no—
116C23×D17#4111yescharacteristic
117C22×#595—21no—
118C22×#595—21no—
119C22×#595—22no—
120C22×#595—41no—
121C22×#595—41no—
122C22×#595—82no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17C4⋊C412yes—
129C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—41no—
133C2×C22⋊D17—41no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C22×Dic17#4111yescharacteristic
137D4×D17—22no—
138D4×D17—22no—
139D4×D17—22no—
140D4×D17—22no—
141D4×D17—22no—
142D4×D17—22no—
143D4×D17—22no—
144D4×D17—22no—
145D4×D17—41no—
146D4×D17—41no—
147D4×D17—41no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C4⋊C412yes—
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
167C2×C4×D17#4111yescharacteristic
168C2×C4×D17#4111yescharacteristic
169C2×C4×D17#4111yescharacteristic
170C2×C4×D17#4111yescharacteristic
171C22⋊#595—41no—
172C22⋊#595—41no—
173#63247—22no—
174#63247—41no—
175C2×#3624—22no—
176C2×#3624—41no—
177C2×#3624—41no—
178C2×#3624—41no—
179C4⋊#595—22no—
180C4⋊#595—22no—
181C4⋊#595—21no—
182C4⋊#595—21no—
183C4⋊#595—21no—
184C4⋊#595—21no—
185C4⋊#595—41no—
186C4⋊#595—41no—
187C4×#595—41no—
188C4×#595—41no—
189#63243—22no—
190#63243—41no—
191#63242—22no—
192#63242—22no—
193#63242—22no—
194#63242—41no—
195#63242—41no—
196#63242—41no—
197M16×C17—21no—
198M16×C17—21no—
199M16×C17—21no—
200M16×C17C22⋊C412yes—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203#63223—21no—
204#63223—21no—
205#63223—21no—
206#63223C22⋊C412yes—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209#63218—22no—
210#63218—22no—
211#63218—41no—
212#63218—41no—
213C8×D17—22no—
214C8×D17—22no—
215C8×D17—41no—
216C8×D17—41no—
217#11144—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17#11711yescharacteristic
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—84no—
233C22×D17—84no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—82no—
236C22×D17—84no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17#12111yescharacteristic
243C22×D17#12111yescharacteristic
244C22×D17#12111yescharacteristic
245C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×D17#12611yescharacteristic
247C22×D17#12611yescharacteristic
248C2×#595—41no—
249C2×#595—41no—
250C2×#595—42no—
251C2×#595—42no—
252C2×#595—42no—
253C2×#595—82no—
254C2×#595—82no—
255C2×#595—82no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—22no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C2×Dic17#12111yescharacteristic
271C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
272C2×Dic17#12311yescharacteristic
273C2×Dic17#12311yescharacteristic
274C2×Dic17#12411yescharacteristic
275C2×Dic17#12411yescharacteristic
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280C4×D17#12011yescharacteristic
281C4×D17#12011yescharacteristic
282C4×D17#12011yescharacteristic
283C4×D17#12111yescharacteristic
284C4×D17#12111yescharacteristic
285C4×D17#12111yescharacteristic
286C4×D17#12111yescharacteristic
287C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×D17#12311yescharacteristic
292C4×D17#12311yescharacteristic
293C4×D17#12311yescharacteristic
294C4×D17#12411yescharacteristic
295C4×D17#12711yescharacteristic
296#3624—42no—
297#3624—42no—
298C8×C17—22no—
299C8×C17—41no—
300#3622—22no—
301#3622—41no—
302C2×#428—171no—
303C2×#418—171no—
304C22×#102—171no—
305C22×#100—171no—
306C2×#343—171no—
307C2×#341—171no—
308#1729—171no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—82no—
312C22×C17—82no—
313C22×C17—82no—
314C22×C17#38011yescharacteristic
315C22×C17#38811yescharacteristic
316C22×C17#38811yescharacteristic
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—21no—
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—84no—
326C2×D17—84no—
327C2×D17—82no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—84no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—82no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17#39211yescharacteristic
334C2×D17#39611yescharacteristic
335C2×D17#39611yescharacteristic
336C2×D17#39711yescharacteristic
337C2×D17#47112yes—
338C2×D17#47212yes—
339#595—81no—
340#595—82no—
341#595—81no—
342C4×C17#38511yescharacteristic
343C4×C17#38511yescharacteristic
344C4×C17#38611yescharacteristic
345C4×C17#39011yescharacteristic
346Dic17#39311yescharacteristic
347Dic17#39411yescharacteristic
348Dic17#39411yescharacteristic
349Dic17#39911yescharacteristic
350C23×D4—171no—
351C22×M16—171no—
352C22×M16—171no—
353C22×M16—171no—
354C23×C8—171no—
355C2×#117—171no—
356C22×C4⋊C4—171no—
357#428—342no—
358#428—342no—
359C2×#107—341no—
360C2×#106—341no—
361#418—342no—
362#418—342no—
363C2×#102—342no—
364C2×#102—341no—
365C2×#102—341no—
366C2×#102—342no—
367C2×#102—342no—
368C2×#100—171no—
369C2×#100—171no—
370C2×#100—171no—
371C2×#100—342no—
372C2×#100—342no—
373C2×#100#59511yescharacteristic, complemented
374#343—342no—
375#341—342no—
376#336—342no—
377C2×C17—21no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—82no—
380C2×C17#143911yescharacteristic
381C2×C17#193112yes—
382D17—21no—
383D17—21no—
384D17—82no—
385D17#201811yescharacteristic
386D17#201911yescharacteristic
387D17#206312yes—
388C25—341no—
389C22×D4—172no—
390C22×D4—172no—
391C22×D4—171no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395C22×D4—341no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4C2×#59511yescharacteristic
404C23×C4—171no—
405C23×C4—341no—
406C2×M16—171no—
407C2×M16—172no—
408C2×M16—172no—
409C2×M16—172no—
410C2×M16—171no—
411C2×M16—341no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16C2×#59511yescharacteristic
425C2×M16C2×#59511yescharacteristic
426C22×C8—172no—
427C22×C8—341no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8—341no—
430C22×C8—341no—
431C22×C8—341no—
432C22×C8—341no—
433C22×C8—341no—
434C22×C8—341no—
435C22×C8—341no—
436#117—341no—
437#117—341no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440C2×C4⋊C4—172no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—341no—
450#107—344no—
451#106—344no—
452#102—348no—
453#102—344no—
454#102—344no—
455#100—22no—
456#100—342no—
457#100—342no—
458#100—342no—
459C17#1114411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C24—21no—
461C24—171no—
462C24—342no—
463C24—342no—
464C24—341no—
465C24—681no—
466C24—681no—
467C24—681no—
468C24—681no—
469C24—1362no—
470C24—1362no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—172no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4C4⋊#59512yes—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—681no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4—1362no—
524C22×C4C22×#59511yescharacteristic
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—172no—
529M16—342no—
530M16—342no—
531M16—341no—
532M16—342no—
533M16—342no—
534M16—341no—
535M16—341no—
536M16—681no—
537M16—681no—
538M16—681no—
539M16—681no—
540M16C22⋊#59512yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—342no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—342no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—342no—
549C2×C8—342no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—681no—
552C2×C8—681no—
553C2×C8—681no—
554C2×C8—681no—
555C2×C8—681no—
556C2×C8—681no—
557C2×C8—681no—
558C2×C8—681no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—681no—
566C4⋊C4—681no—
567C22⋊C4—681no—
568C22⋊C4—681no—
569C42—681no—
570C42—681no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—171no—
576C23—171no—
577C23—171no—
578C23—171no—
579C23—171no—
580C23—171no—
581C23—342no—
582C23—342no—
583C23—342no—
584C23—682no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23—682no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—1362no—
591C23—1362no—
592C23—1362no—
593C23—1362no—
594C23—1362no—
595C23—1364no—
596C23—1362no—
597C23—1362no—
598C23—1364no—
599C23—1364no—
600C23#1058767711yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—342no—
606D4—342no—
607D4—682no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—682no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—171no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4—1362no—
642C2×C4—1362no—
643C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
644C2×C4D4×#59511yescharacteristic
645C2×C4D4×#59511yescharacteristic
646C2×C4D4×#59511yescharacteristic
647C2×C4D4×#59511yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—342no—
652C8—682no—
653C8—682no—
654C8—681no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—171no—
661C22—171no—
662C22—172no—
663C22—172no—
664C22—171no—
665C22—171no—
666C22—341no—
667C22—341no—
668C22—341no—
669C22—342no—
670C22—341no—
671C22—342no—
672C22—342no—
673C22—682no—
674C22—1362no—
675C22—1362no—
676C22—1362no—
677C22—1362no—
678C22—1364no—
679C22—1364no—
680C22—1364no—
681C22—1362no—
682C22#1176375111yescharacteristic
683C22#1176375911yescharacteristic
684C22#1176375911yescharacteristic
685C4—171no—
686C4—171no—
687C4—171no—
688C4—171no—
689C4—1361no—
690C4—1361no—
691C4—1362no—
692C4#1176375611yescharacteristic
693C4#1176375611yescharacteristic
694C4#1176375711yescharacteristic
695C4#1176376111yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—171no—
700C2—171no—
701C2—172no—
702C2—341no—
703C2—341no—
704C2—1362no—
705C2#1454396711yescharacteristic
706C2#1454487012yes—
subgroupG/H
centerC22#11763759
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#100C4
socleC22×C17#388
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#100#595
hypocenterC17#11144
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763820C2semidirect
4. C2×#11763688C2semidirect
5. C2×#11763684C2semidirect
6. #14544452C2semidirect
29. C2×#10587504C4semidirect
30. C2×#10587494C4semidirect
31. C2×#10587494C4semidirect
34. C2×C17×#100C4semidirect
373. C2×#100#595semidirect
459. C17#11144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638202
C2×#117638012
C22×#105875472
C2×#117636882
C2×#117636842
#145444522
C2×#100×D172
#1114417