Finite Group Databasebeta

← #17957667

Subgroups — #17957667

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic
3C22×#10587550C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762792C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12#11763824—22no—
13#11763824—22no—
14C2×#10587536—21no—
15C2×#10587535—21no—
16#11763808—22no—
17#11763808—22no—
18C2×#10587550—22no—
19C2×#10587550—22no—
20C2×#10587550—22no—
21C2×#10587550—21no—
22C2×#10587550—21no—
23#11763692—22no—
24#11763681—22no—
25#11763674—22no—
26C22×#63256C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28C2×M16×D17C2211yescharacteristic
29#11762792—22no—
30#11762792—22no—
31C2×#10587507C411yescharacteristic, complemented
32C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
34C2×C17×#101C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63256—21no—
38C2×#63256—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256—21no—
46C2×#63256—21no—
47C2×#63256D412yes—
48C2×#63256Q812yes—
49C22×D68—21no—
50C22×D68C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C4×D17C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊#595—21no—
54C2×#63247—21no—
55C22×#3624—21no—
56#10587677—21no—
57#10587677—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677D412yes—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4×#595—21no—
62C2×C4×#595—21no—
63C2×C4×#595—21no—
64C2×C4×#595—21no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×C4×#595D412yes—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63243—21no—
75C2×#63243—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243D411yescharacteristic
78C2×#63243D411yescharacteristic
79C2×#63243D412yes—
80C2×#63242—21no—
81C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×#63223C2×C411yescharacteristic
84C2×#63223C2×C411yescharacteristic
85M16×D17—21no—
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17D412yes—
92M16×D17D412yes—
93C2×#63218—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587550—28no—
98#10587550—24no—
99#10587550—24no—
100#10587536—24no—
101#10587535—24no—
102C17×#101—22no—
103#10587507—22no—
104#10587494—22no—
105#10587494—22no—
106C23×D17—21no—
107C23×D17#4111yescharacteristic
108C22×#595—22no—
109C22×#595—44no—
110C22×#595—41no—
111C22×#595—41no—
112C22×#595—41no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—21no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17C4⋊C412yes—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic17#4111yescharacteristic
122#63256—22no—
123#63256—22no—
124#63256—22no—
125#63256—22no—
126#63256—22no—
127#63256—22no—
128#63256—22no—
129#63256—22no—
130#63256—41no—
131#63256—41no—
132#63256—41no—
133#63256—41no—
134#63256—41no—
135#63256—41no—
136#63256—41no—
137#63256—41no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—41no—
146C2×D68—41no—
147C2×D68—41no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68C4⋊C412yes—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
164C2×C4×D17#4111yescharacteristic
165C2×C4×D17#4111yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×C4×D17#4111yescharacteristic
168C22⋊#595—22no—
169C22⋊#595—41no—
170#63247—41no—
171#63247—41no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—41no—
176C2×#3624—41no—
177C4⋊#595—22no—
178C4⋊#595—41no—
179C4×#595—22no—
180C4×#595—22no—
181C4×#595—22no—
182C4×#595—41no—
183C4×#595—41no—
184C4×#595—41no—
185#63243—22no—
186#63243—22no—
187#63243—21no—
188#63243—21no—
189#63243—21no—
190#63243—21no—
191#63243—41no—
192#63243—41no—
193#63242—41no—
194#63242—41no—
195M16×C17—21no—
196M16×C17—21no—
197M16×C17—21no—
198M16×C17C22⋊C412yes—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201#63223—21no—
202#63223—21no—
203#63223—21no—
204#63223C22⋊C412yes—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207#63218—22no—
208#63218—22no—
209#63218—41no—
210#63218—41no—
211C8×D17—22no—
212C8×D17—22no—
213C8×D17—41no—
214C8×D17—41no—
215#11146—171nomaximal, Sylow
216C23×C17#11711yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17#12111yescharacteristic
223C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
224C22×D17#12311yescharacteristic
225C22×D17#12311yescharacteristic
226C22×D17#12411yescharacteristic
227C22×D17#12411yescharacteristic
228C2×#595—24no—
229C2×#595—42no—
230C2×#595—44no—
231C2×#595—44no—
232C2×#595—42no—
233C2×#595—42no—
234C2×#595—82no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic17#12111yescharacteristic
249C2×Dic17#12111yescharacteristic
250C2×Dic17#12111yescharacteristic
251C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×Dic17#12611yescharacteristic
253C2×Dic17#12611yescharacteristic
254D68—22no—
255D68—22no—
256D68—42no—
257D68—42no—
258D68—42no—
259D68—42no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17#12011yescharacteristic
267C4×D17#12011yescharacteristic
268C4×D17#12011yescharacteristic
269C4×D17#12111yescharacteristic
270C4×D17#12111yescharacteristic
271C4×D17#12111yescharacteristic
272C4×D17#12111yescharacteristic
273C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
274C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
275C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
276C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
277C4×D17#12311yescharacteristic
278C4×D17#12311yescharacteristic
279C4×D17#12311yescharacteristic
280C4×D17#12411yescharacteristic
281C4×D17#12711yescharacteristic
282#3624—41no—
283#3624—41no—
284#3624—42no—
285C8×C17—22no—
286C8×C17—41no—
287#3622—22no—
288#3622—41no—
289C2×#430—171no—
290C2×#421—171no—
291C22×#104—171no—
292C2×#413—171no—
293C2×#344—171no—
294C2×#339—171no—
295#1728—171no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17#38011yescharacteristic
298C22×C17#38811yescharacteristic
299C22×C17#38811yescharacteristic
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—82no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17#39311yescharacteristic
311C2×D17#39411yescharacteristic
312C2×D17#39411yescharacteristic
313C2×D17#39911yescharacteristic
314#595—44no—
315#595—82no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17#38511yescharacteristic
318C4×C17#38511yescharacteristic
319C4×C17#38611yescharacteristic
320C4×C17#39011yescharacteristic
321Dic17#39211yescharacteristic
322Dic17#39611yescharacteristic
323Dic17#39611yescharacteristic
324Dic17#39711yescharacteristic
325C22×#41—171no—
326C22×M16—171no—
327C22×M16—171no—
328C22×M16—171no—
329C22×M16—171no—
330C2×#117—171no—
331C22×C42—171no—
332#430—342no—
333#430—342no—
334C2×#108—341no—
335C2×#108—341no—
336#421—342no—
337#421—342no—
338C2×#104—342no—
339C2×#104—342no—
340C2×#104—341no—
341C2×#104—341no—
342C2×#104—342no—
343#413—342no—
344#413—342no—
345C2×#101—171no—
346C2×#101#59511yescharacteristic, complemented
347C2×#100—171no—
348C2×#100—171no—
349#344—342no—
350#339—342no—
351#336—342no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17#143911yescharacteristic
355C2×C17#193212yes—
356D17—21no—
357D17—21no—
358D17—21no—
359D17—21no—
360D17—82no—
361C2×#41—172no—
362C2×#41—172no—
363C2×#41—341no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×#41—341no—
373C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
374C22×D4—171no—
375C22×D4—341no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—341no—
378C23×C4—341no—
379C2×M16—171no—
380C2×M16—172no—
381C2×M16—172no—
382C2×M16—171no—
383C2×M16—171no—
384C2×M16—172no—
385C2×M16—171no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16—341no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16—341no—
397C2×M16—341no—
398C2×M16—341no—
399C2×M16—341no—
400C2×M16—341no—
401C2×M16—341no—
402C2×M16—341no—
403C2×M16—341no—
404C2×M16C2×#59511yescharacteristic
405C2×M16C2×#59511yescharacteristic
406C22×C8—341no—
407C22×C8—341no—
408C22×C8—341no—
409C22×C8—341no—
410#117—172no—
411#117—341no—
412#117—341no—
413#117—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C42—172no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—341no—
422C2×C42—341no—
423#108—344no—
424#108—344no—
425#104—348no—
426#104—344no—
427#104—344no—
428#101—22no—
429#101—342no—
430#100—342no—
431#100—342no—
432C17#1114611yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—171no—
434C24—341no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—342no—
438#41—342no—
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—681no—
444#41—681no—
445#41—681no—
446#41—681no—
447#41—681no—
448#41—681no—
449#41—681no—
450#41—681no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8C4⋊#59512yes—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—684no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4C22×#59511yescharacteristic
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—172no—
499M16—342no—
500M16—342no—
501M16—341no—
502M16—342no—
503M16—341no—
504M16—341no—
505M16—342no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16—341no—
510M16—681no—
511M16—681no—
512M16—681no—
513M16—681no—
514M16—681no—
515M16—681no—
516M16C22⋊#59512yes—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—342no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—681no—
527C2×C8—681no—
528C2×C8—681no—
529C2×C8—681no—
530C2×C8—681no—
531C2×C8—681no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—681no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—681no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C42—342no—
539C42—681no—
540C42—681no—
541C42—681no—
542C23—171no—
543C23—171no—
544C23—171no—
545C23—171no—
546C23—171no—
547C23—171no—
548C23—342no—
549C23—682no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—1362no—
553C23#1058767711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—342no—
559D4—342no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—682no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—344no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—684no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
603C2×C4D4×#59511yescharacteristic
604C2×C4D4×#59511yescharacteristic
605C2×C4D4×#59511yescharacteristic
606C2×C4D4×#59511yescharacteristic
607C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—342no—
611C8—681no—
612C8—681no—
613C8—682no—
614C8—681no—
615C22—22no—
616C22—171no—
617C22—171no—
618C22—171no—
619C22—171no—
620C22—342no—
621C22—342no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—682no—
627C22—1362no—
628C22—1362no—
629C22—1362no—
630C22#1176375111yescharacteristic
631C22#1176375911yescharacteristic
632C22#1176375911yescharacteristic
633C4—42no—
634C4—171no—
635C4—171no—
636C4—171no—
637C4—171no—
638C4—684no—
639C4—1362no—
640C4#1176375611yescharacteristic
641C4#1176375611yescharacteristic
642C4#1176375711yescharacteristic
643C4#1176376111yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—341no—
647C2—341no—
648C2—341no—
649C2—341no—
650C2—1362no—
651C2#1454396711yescharacteristic
652C2#1454487112yes—
subgroupG/H
centerC22#11763759
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#101C4
socleC22×C17#388
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#101#595
hypocenterC17#11146
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763824C2semidirect
4. C2×#11763692C2semidirect
5. C2×#11763681C2semidirect
6. #14544446C2semidirect
31. C2×#10587507C4semidirect
32. C2×#10587494C4semidirect
33. C2×#10587494C4semidirect
34. C2×C17×#101C4semidirect
346. C2×#101#595semidirect
432. C17#11146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638242
C2×#117638082
C22×#105875502
C2×#117636922
C2×#117636812
#145444462
C2×#117627922
#1114617