Subgroups — #17957668

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#3624	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
6	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
7	#11763675	—	2	8	no	—
8	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
24	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
29	C₂²×#3624	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#3624	—	2	16	no	—
40	#10587502	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂×#3624	—	2	8	no	—
75	C₂×#3624	—	2	8	no	—
76	C₂×#3624	—	2	8	no	—
77	C₂×#3624	—	4	4	no	—
78	C₂×#3624	—	4	4	no	—
79	C₂×#3624	—	4	4	no	—
80	C₂×#3624	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	#11147	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	#126	1	4	yes	—
130	#3624	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
133	C₂×#336	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#388	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#432	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#433	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#435	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#435	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₇	#436	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	Dic₁₇	#394	1	4	yes	—
158	Dic₁₇	#397	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
167	C₂×#95	—	17	2	no	—
168	#336	—	34	8	no	—
169	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₁₇	#1440	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#1817	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#1818	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#1869	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	#1870	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	#1923	1	4	yes	—
176	C₂×C₁₇	#1924	1	4	yes	—
177	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
203	#95	—	34	4	no	—
204	C₁₇	#11147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×#3624	1	2	yes	—
210	C₂⁴	#63247	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	—	34	8	no	—
239	C₂×C₈	—	34	8	no	—
240	C₂×C₈	—	34	8	no	—
241	C₂×C₈	—	68	4	no	—
242	C₂×C₈	—	68	4	no	—
243	C₂×C₈	—	68	4	no	—
244	C₂×C₈	—	68	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
247	C₄²	—	68	2	no	—
248	C₄²	—	68	4	no	—
249	C₄²	—	68	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	C₂²⋊#3624	1	4	yes	—
263	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
265	C₂³	#10587678	1	4	yes	—
266	C₂³	D₄×#595	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂×C₄	—	68	8	no	—
288	C₂×C₄	—	68	8	no	—
289	C₂×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	4	no	—
293	C₈	—	68	8	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	8	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	#11763752	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
303	C₂²	#11763759	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#11763781	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11763782	1	2	yes	—
307	C₂²	#11763825	1	2	yes	—
308	C₂²	#11763829	1	2	yes	—
309	C₂²	#11763833	1	4	yes	—
310	C₂²	D₄×#3624	1	4	yes	—
311	C₂²	#11763840	1	4	yes	—
312	C₂²	#11763841	1	4	yes	—
313	C₂²	#11763842	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	17	4	no	—
316	C₄	—	17	4	no	—
317	C₄	—	68	2	no	—
318	C₄	—	68	4	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	#14543968	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14544674	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14544677	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14544757	1	2	yes	—
324	C₂	#14544763	1	2	yes	—
325	C₂	#14544853	1	4	yes	—
326	C₂	#14544857	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#11147
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763675	C₂	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	semidirect
197. C₂×C₂²⋊C₄	#3624	semidirect
204. C₁₇	#11147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#3624	2
C₂×#11763675	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	2
#11147	17