Finite Group Databasebeta

← #17957673

Subgroups — #17957673

Order 4352.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763799C211yesmaximal, characteristic
3#14544496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#413C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×#63242C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763808—21no—
13#11763807—21no—
14#11763806—22no—
15D17⋊#104—22no—
16#11763799—22no—
17#11763799—22no—
18C2×#10587549—21no—
19C2×#10587547—21no—
20#11763692—22no—
21#11763684—22no—
22#11763677—22no—
23#11763674—22no—
24C2×#41×D17C2211yescharacteristic
25C2×M16×D17C2211yescharacteristic
26C2×M16×D17C2211yescharacteristic
27#11762793C411yescharacteristic, complemented
28#11762792—21no—
29#11762791C411yescharacteristic, complemented
30#11762791C411yescharacteristic, complemented
31#11762790—21no—
32#101×D17—21no—
33#100×D17—21no—
34C17×#413C411yescharacteristic, complemented
35C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
36#41×D17—21no—
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44C2×#63256D411yescharacteristic
45C2×Q8×D17D411yescharacteristic
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254D411yescharacteristic
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17D411yescharacteristic
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#595—21no—
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×#63247—21no—
57C22×#3624—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677—21no—
65#10587677D412yes—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595D412yes—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74C2×#63243D412yes—
75C2×#63242—21no—
76C2×#63242—21no—
77C2×#63242—21no—
78C2×#63242—21no—
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242D412yes—
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×#63223C2×C411yescharacteristic
85C2×#63223C2×C411yescharacteristic
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17—21no—
92M16×D17—21no—
93M16×D17—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587550—24no—
99#10587549—24no—
100#10587548—24no—
101#10587547—24no—
102C17×#101—21no—
103C17×#100—21no—
104#10587507—21no—
105#10587504—21no—
106#10587495—21no—
107#10587495—21no—
108#10587494—21no—
109#10587494—21no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17#4111yescharacteristic
112C22×#595—22no—
113C22×#595—41no—
114#41×C17—21no—
115#41×C17—21no—
116#41×C17—21no—
117#41×C17—21no—
118C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17#4111yescharacteristic
128#63256—21no—
129#63256—21no—
130#63256—21no—
131#63256—21no—
132Q8×D17—21no—
133Q8×D17—21no—
134Q8×D17—21no—
135Q8×D17—21no—
136#63254—21no—
137#63254—21no—
138#63254—21no—
139#63254—21no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144D4×D17—21no—
145D4×D17—21no—
146D4×D17—21no—
147D4×D17—21no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152#63252—21no—
153#63252—21no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252—41no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17#4111yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊#595—22no—
184C22⋊#595—41no—
185C22⋊#595—41no—
186C22⋊#595—41no—
187#63247—41no—
188#63247—41no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—22no—
191C2×#3624—41no—
192C2×#3624—41no—
193C4⋊#595—22no—
194C4⋊#595—41no—
195C4⋊#595—41no—
196C4⋊#595—41no—
197C4×#595—22no—
198C4×#595—22no—
199C4×#595—22no—
200C4×#595—41no—
201#63243—22no—
202#63243—22no—
203#63242—22no—
204#63242—22no—
205#63242—41no—
206#63242—41no—
207#63242—41no—
208#63242—41no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221#63218—41no—
222#63218—41no—
223#63218—41no—
224#63218—41no—
225C8×D17—41no—
226C8×D17—41no—
227C8×D17—41no—
228C8×D17—41no—
229#11150—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17#11711yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17#12111yescharacteristic
238C22×D17#12311yescharacteristic
239C22×D17#12311yescharacteristic
240C22×D17#12311yescharacteristic
241C22×D17#12411yescharacteristic
242C22×D17#12611yescharacteristic
243C2×#595—44no—
244C2×#595—42no—
245C2×#595—42no—
246C2×#595—82no—
247Q8×C17—21no—
248Q8×C17—21no—
249D4×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C17#11711yescharacteristic
258C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—41no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—41no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17#12111yescharacteristic
272C2×Dic17#12311yescharacteristic
273C2×Dic17#12311yescharacteristic
274C2×Dic17#12311yescharacteristic
275C2×Dic17#12411yescharacteristic
276C2×Dic17#12611yescharacteristic
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17#12011yescharacteristic
288C4×D17#12011yescharacteristic
289C4×D17#12111yescharacteristic
290C4×D17#12111yescharacteristic
291C4×D17#12111yescharacteristic
292C4×D17#12111yescharacteristic
293C4×D17#12111yescharacteristic
294C4×D17#12111yescharacteristic
295C4×D17#12311yescharacteristic
296C4×D17#12311yescharacteristic
297C4×D17#12311yescharacteristic
298C4×D17#12311yescharacteristic
299C4×D17#12411yescharacteristic
300C4×D17#12411yescharacteristic
301C4×D17#12611yescharacteristic
302C4×D17#12611yescharacteristic
303Dic34—21no—
304Dic34—21no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307#3624—42no—
308#3624—42no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313C2×#421—171no—
314C2×#416—171no—
315C2×#413—171no—
316C2×#344—171no—
317C2×#341—171no—
318C2×H(3,ℤ/4)—171no—
319#1729—171no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17#38111yescharacteristic
324C22×C17#38811yescharacteristic
325C22×C17#38811yescharacteristic
326C2×D17—22no—
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—82no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17#39411yescharacteristic
337C2×D17#39411yescharacteristic
338C2×D17#39711yescharacteristic
339C2×D17#39711yescharacteristic
340#595—82no—
341#595—82no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17#38611yescharacteristic
344C4×C17#38611yescharacteristic
345C4×C17#38811yescharacteristic
346C4×C17#38811yescharacteristic
347Dic17—41no—
348Dic17#39411yescharacteristic
349Dic17#39411yescharacteristic
350Dic17#39711yescharacteristic
351Dic17#39711yescharacteristic
352C22×#41—171no—
353C22×M16—171no—
354C22×M16—171no—
355C22×M16—171no—
356C23×C8—171no—
357C2×#117—171no—
358C2×#117—171no—
359#421—342no—
360#421—341no—
361#421—341no—
362C2×#104—342no—
363#416—342no—
364#416—342no—
365C2×#103—341no—
366C2×#102—341no—
367#413—171no—
368#413—171no—
369#413—171no—
370#413—341no—
371#413—341no—
372#413#59511yescharacteristic, complemented
373C2×#101—341no—
374C2×#100—341no—
375#344—342no—
376#341—342no—
377H(3,ℤ/4)—342no—
378#336—342no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—81no—
383C2×C17#144011yescharacteristic
384D17—21no—
385D17—21no—
386D17—21no—
387D17—81no—
388D17#208012yes—
389C2×#41—171no—
390C2×#41—171no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41C2×#59511yescharacteristic
403C22×Q8—171no—
404C22×D4—171no—
405C22×D4—341no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—341no—
408C2×M16—172no—
409C2×M16—171no—
410C2×M16—171no—
411C2×M16—341no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16C2×#59511yescharacteristic
427C2×M16C2×#59511yescharacteristic
428C22×C8—172no—
429C22×C8—341no—
430C22×C8—341no—
431C22×C8—341no—
432C22×C8—341no—
433C22×C8—341no—
434C22×C8—341no—
435C22×C8—341no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8—341no—
438#117—172no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C42—172no—
451C2×C42—341no—
452#104—344no—
453#104—344no—
454#103—344no—
455#102—344no—
456#101—21no—
457#101—341no—
458#101—341no—
459#101—341no—
460#100—21no—
461#100—341no—
462#100—341no—
463#100—341no—
464C17#1115011yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—171no—
466C24—341no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—341no—
472#41—341no—
473#41—341no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—341no—
480#41—341no—
481#41—341no—
482#41—341no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—681no—
486#41—681no—
487#41—681no—
488#41—681no—
489#41—681no—
490#41—681no—
491C2×Q8—171no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—681no—
533C22×C4—681no—
534C22×C4—681no—
535C22×C4—681no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4C22×#59511yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—342no—
543M16—342no—
544M16—341no—
545M16—341no—
546M16—341no—
547M16—341no—
548M16—681no—
549M16—681no—
550M16—681no—
551M16—681no—
552M16—681no—
553M16—681no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—342no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—681no—
563C2×C8—681no—
564C2×C8—681no—
565C2×C8—681no—
566C2×C8—681no—
567C2×C8—681no—
568C2×C8—681no—
569C2×C8—681no—
570C2×C8—681no—
571C2×C8—681no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—681no—
574C4⋊C4—681no—
575C4⋊C4—681no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—681no—
578C22⋊C4—681no—
579C22⋊C4—681no—
580C42—342no—
581C42—342no—
582C42—342no—
583C42—681no—
584C23—21no—
585C23—171no—
586C23—171no—
587C23—171no—
588C23—171no—
589C23—171no—
590C23—171no—
591C23—341no—
592C23—681no—
593C23—681no—
594C23—682no—
595C23—1362no—
596C23#1058767711yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—341no—
600Q8—341no—
601Q8—681no—
602Q8—681no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—341no—
608D4—341no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4—1362no—
655C2×C4#1058767711yescharacteristic
656C2×C4D4×#59511yescharacteristic
657C2×C4D4×#59511yescharacteristic
658C2×C4D4×#59511yescharacteristic
659C2×C4D4×#59511yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—682no—
664C8—682no—
665C8—681no—
666C8—681no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—171no—
671C22—171no—
672C22—171no—
673C22—171no—
674C22—342no—
675C22—342no—
676C22—342no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—1361no—
682C22—1362no—
683C22—1362no—
684C22#1176375211yescharacteristic
685C22#1176375911yescharacteristic
686C22#1176375911yescharacteristic
687C4—41no—
688C4—171no—
689C4—171no—
690C4—171no—
691C4—171no—
692C4—681no—
693C4—1362no—
694C4—1362no—
695C4#1176375711yescharacteristic
696C4#1176375711yescharacteristic
697C4#1176375911yescharacteristic
698C4#1176375911yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—172no—
704C2—341no—
705C2—341no—
706C2—341no—
707C2—1361no—
708C2#1454396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763759
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#413C4
socleC2×C17#1440
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#413#595
hypocenterC17#11150
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544496C2semidirect
4. C2×#11763684C2semidirect
5. #14544456C2semidirect
6. #14544452C2semidirect
27. #11762793C4semidirect
29. #11762791C4semidirect
30. #11762791C4semidirect
34. C17×#413C4semidirect
372. #413#595semidirect
464. C17#11150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4212
C2×#117637992
#145444962
C2×#117636842
#145444562
#145444522
D17×#4132
#1115017