Finite Group Databasebeta

← #17957674

Subgroups — #17957674

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2#14545404C211yesmaximal, characteristic
3#14544488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D17⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#413C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12C2×#10587550—21no—
13D17⋊#104—22no—
14D17⋊#104—22no—
15C2×#10587548—21no—
16#11763802—21no—
17#11763801—21no—
18#11763800—22no—
19#11763799—22no—
20#11763688—22no—
21#11763681—22no—
22#11763678—22no—
23#11763674—22no—
24C2×#41×D17C2211yescharacteristic
25C2×M16×D17C2211yescharacteristic
26C2×M16×D17C2211yescharacteristic
27#11762793C411yescharacteristic, complemented
28#11762792—21no—
29#11762791C411yescharacteristic, complemented
30#11762791C411yescharacteristic, complemented
31#11762790—21no—
32#101×D17—21no—
33#100×D17—21no—
34C17×#413C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45C2×#63256D411yescharacteristic
46C2×Q8×D17D411yescharacteristic
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254D411yescharacteristic
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17D411yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×#63247—21no—
57C2×#63247—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62C2×C4⋊#595D412yes—
63C2×C4×#595—21no—
64C2×C4×#595—21no—
65C2×C4×#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595D412yes—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16D412yes—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242D412yes—
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×#63223C2×C411yescharacteristic
85C2×#63223C2×C411yescharacteristic
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17—21no—
92M16×D17—21no—
93M16×D17—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587550—24no—
99#10587549—24no—
100#10587548—24no—
101#10587547—24no—
102C17×#101—21no—
103C17×#100—21no—
104#10587507—21no—
105#10587504—21no—
106#10587495—21no—
107#10587495—21no—
108#10587494—21no—
109#10587494—21no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17#4111yescharacteristic
112C22×#595—22no—
113C22×#595—22no—
114C22×#595—44no—
115C22×#595—41no—
116C22×#595—41no—
117#41×C17—21no—
118#41×C17—21no—
119#41×C17—21no—
120#41×C17—21no—
121C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17#4111yescharacteristic
131#63256—21no—
132#63256—21no—
133#63256—21no—
134#63256—21no—
135Q8×D17—21no—
136Q8×D17—21no—
137Q8×D17—21no—
138Q8×D17—21no—
139#63254—21no—
140#63254—21no—
141#63254—21no—
142#63254—21no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146#63254—41no—
147D4×D17—21no—
148D4×D17—21no—
149D4×D17—21no—
150D4×D17—21no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153D4×D17—41no—
154D4×D17—41no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252—21no—
159#63252—41no—
160#63252—41no—
161#63252—41no—
162#63252—41no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×C4×D17#4111yescharacteristic
183C2×C4×D17#4111yescharacteristic
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊#595—41no—
187C22⋊#595—41no—
188#63247—22no—
189#63247—41no—
190#63247—41no—
191#63247—41no—
192C2×#3624—22no—
193C2×#3624—41no—
194C4⋊#595—22no—
195C4⋊#595—22no—
196C4×#595—22no—
197C4×#595—22no—
198C4×#595—41no—
199C4×#595—41no—
200C4×#595—41no—
201C4×#595—41no—
202#63243—22no—
203#63243—41no—
204#63243—41no—
205#63243—41no—
206#63242—22no—
207#63242—22no—
208#63242—22no—
209#63242—41no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222#63218—41no—
223#63218—41no—
224#63218—41no—
225#63218—41no—
226C8×D17—41no—
227C8×D17—41no—
228C8×D17—41no—
229C8×D17—41no—
230#11151—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17#11711yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17#12111yescharacteristic
239C22×D17#12311yescharacteristic
240C22×D17#12311yescharacteristic
241C22×D17#12311yescharacteristic
242C22×D17#12411yescharacteristic
243C22×D17#12611yescharacteristic
244C2×#595—24no—
245C2×#595—42no—
246C2×#595—44no—
247C2×#595—44no—
248C2×#595—42no—
249C2×#595—42no—
250C2×#595—82no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17#11711yescharacteristic
262C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—41no—
271C22⋊D17—41no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17#12111yescharacteristic
276C2×Dic17#12311yescharacteristic
277C2×Dic17#12311yescharacteristic
278C2×Dic17#12311yescharacteristic
279C2×Dic17#12411yescharacteristic
280C2×Dic17#12611yescharacteristic
281D68—21no—
282D68—21no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17#12011yescharacteristic
292C4×D17#12011yescharacteristic
293C4×D17#12111yescharacteristic
294C4×D17#12111yescharacteristic
295C4×D17#12111yescharacteristic
296C4×D17#12111yescharacteristic
297C4×D17#12111yescharacteristic
298C4×D17#12111yescharacteristic
299C4×D17#12311yescharacteristic
300C4×D17#12311yescharacteristic
301C4×D17#12311yescharacteristic
302C4×D17#12311yescharacteristic
303C4×D17#12411yescharacteristic
304C4×D17#12411yescharacteristic
305C4×D17#12611yescharacteristic
306C4×D17#12611yescharacteristic
307Dic34—21no—
308Dic34—21no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311#3624—42no—
312#3624—42no—
313C8×C17—41no—
314C8×C17—41no—
315#3622—41no—
316#3622—41no—
317C22×#104—171no—
318#2896—171no—
319C2×#413—171no—
320#1742—171no—
321C2×#339—171no—
322C2×#338—171no—
323#1728—171no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17#38111yescharacteristic
328C22×C17#38811yescharacteristic
329C22×C17#38811yescharacteristic
330C2×D17—22no—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—82no—
338C2×D17—82no—
339C2×D17—81no—
340C2×D17#39411yescharacteristic
341C2×D17#39411yescharacteristic
342C2×D17#39711yescharacteristic
343C2×D17#39711yescharacteristic
344#595—44no—
345#595—82no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17#38611yescharacteristic
348C4×C17#38611yescharacteristic
349C4×C17#38811yescharacteristic
350C4×C17#38811yescharacteristic
351Dic17—41no—
352Dic17#39411yescharacteristic
353Dic17#39411yescharacteristic
354Dic17#39711yescharacteristic
355Dic17#39711yescharacteristic
356C22×#41—171no—
357C22×M16—171no—
358C22×M16—171no—
359C22×M16—171no—
360C22×M16—171no—
361C2×#117—171no—
362C22×C42—171no—
363C2×#104—342no—
364C2×#104—342no—
365C2×#104—341no—
366C2×#104—341no—
367#419—341no—
368#418—341no—
369#417—342no—
370#416—342no—
371#413—171no—
372#413—171no—
373#413—171no—
374#413—341no—
375#413—341no—
376#413#59511yescharacteristic, complemented
377C2×#101—341no—
378C2×#100—341no—
379#343—342no—
380#339—342no—
381#338—342no—
382#336—342no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—81no—
387C2×C17#144011yescharacteristic
388D17—21no—
389D17—21no—
390D17—21no—
391D17—81no—
392D17#205012yes—
393C2×#41—171no—
394C2×#41—171no—
395C2×#41—171no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41C2×#59511yescharacteristic
407C22×Q8—171no—
408C22×D4—171no—
409C22×D4—341no—
410C23×C4—171no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4—341no—
413C2×M16—172no—
414C2×M16—171no—
415C2×M16—171no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16C2×#59511yescharacteristic
438C2×M16C2×#59511yescharacteristic
439C22×C8—172no—
440C22×C8—341no—
441C22×C8—341no—
442C22×C8—341no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447C2×C4⋊C4—172no—
448C2×C22⋊C4—341no—
449C2×C42—172no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42—341no—
456#104—344no—
457#104—344no—
458#103—344no—
459#102—344no—
460#101—21no—
461#101—341no—
462#101—341no—
463#101—341no—
464#100—21no—
465#100—341no—
466#100—341no—
467#100—341no—
468C17#1115111yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—171no—
470C24—341no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—341no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—341no—
480#41—341no—
481#41—341no—
482#41—341no—
483#41—341no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—681no—
488#41—681no—
489#41—681no—
490#41—681no—
491#41—681no—
492#41—681no—
493#41—681no—
494#41—681no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—681no—
538C22×C4—681no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—684no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4C22×#59511yescharacteristic
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—342no—
550M16—342no—
551M16—341no—
552M16—341no—
553M16—341no—
554M16—341no—
555M16—681no—
556M16—681no—
557M16—681no—
558M16—681no—
559M16—681no—
560M16—681no—
561M16—681no—
562M16—681no—
563M16—681no—
564M16—681no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—342no—
569C2×C8—342no—
570C2×C8—342no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—681no—
574C2×C8—681no—
575C2×C8—681no—
576C2×C8—681no—
577C2×C8—681no—
578C2×C8—681no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C22⋊C4—681no—
582C22⋊C4—681no—
583C42—342no—
584C42—342no—
585C42—681no—
586C42—681no—
587C42—681no—
588C42—681no—
589C23—21no—
590C23—171no—
591C23—171no—
592C23—171no—
593C23—171no—
594C23—171no—
595C23—171no—
596C23—341no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—682no—
600C23—1362no—
601C23#1058767711yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—341no—
605Q8—341no—
606Q8—681no—
607Q8—681no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—341no—
613D4—341no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—681no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—344no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—684no—
658C2×C4—684no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—1362no—
663C2×C4#1058767711yescharacteristic
664C2×C4D4×#59511yescharacteristic
665C2×C4D4×#59511yescharacteristic
666C2×C4D4×#59511yescharacteristic
667C2×C4D4×#59511yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—682no—
672C8—682no—
673C8—681no—
674C8—681no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—171no—
679C22—171no—
680C22—171no—
681C22—171no—
682C22—342no—
683C22—342no—
684C22—342no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—1361no—
690C22—1362no—
691C22—1362no—
692C22#1176375211yescharacteristic
693C22#1176375911yescharacteristic
694C22#1176375911yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—171no—
697C4—171no—
698C4—171no—
699C4—171no—
700C4—684no—
701C4—681no—
702C4—1362no—
703C4#1176375711yescharacteristic
704C4#1176375711yescharacteristic
705C4#1176375911yescharacteristic
706C4#1176375911yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—172no—
712C2—341no—
713C2—341no—
714C2—341no—
715C2—1361no—
716C2#1454396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763759
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#413C4
socleC2×C17#1440
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#413#595
hypocenterC17#11151
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544488C2semidirect
4. C2×#11763681C2semidirect
5. D17⋊#338C2semidirect
6. #14544446C2semidirect
27. #11762793C4semidirect
29. #11762791C4semidirect
30. #11762791C4semidirect
34. C17×#413C4semidirect
376. #413#595semidirect
468. C17#11151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1042
#145454042
#145444882
C2×#117636812
D17⋊#3382
#145444462
D17×#4132
#1115117