Finite Group Databasebeta

← #17957675

Subgroups — #17957675

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763800C211yesmaximal, characteristic
3#14544494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#413C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
12#11763808—21no—
13#11763807—21no—
14#11763806—22no—
15D17⋊#104—22no—
16#11763800—22no—
17#11763800—22no—
18C2×#10587549—21no—
19C2×#10587547—21no—
20#11763691—22no—
21#11763688—22no—
22#11763684—22no—
23#11763683—22no—
24C2×#41×D17C2211yescharacteristic
25C2×M16×D17C2211yescharacteristic
26C2×M16×D17C2211yescharacteristic
27#11762793C411yescharacteristic, complemented
28#11762792—21no—
29#11762791C411yescharacteristic, complemented
30#11762791C411yescharacteristic, complemented
31#11762790—21no—
32#101×D17—21no—
33#100×D17—21no—
34C17×#413C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17—21no—
45C2×#63256D411yescharacteristic
46C2×Q8×D17D411yescharacteristic
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254D411yescharacteristic
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17D411yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C2×#63252C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×#63247—21no—
57C2×#63247—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677D412yes—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4⋊#595D412yes—
69C2×C4×#595—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16D412yes—
77D17⋊M16D412yes—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242—21no—
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×#63223C2×C411yescharacteristic
85C2×#63223C2×C411yescharacteristic
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17—21no—
90M16×D17—21no—
91M16×D17—21no—
92M16×D17—21no—
93M16×D17—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587550—24no—
99#10587549—24no—
100#10587548—24no—
101#10587547—24no—
102C17×#101—21no—
103C17×#100—21no—
104#10587507—21no—
105#10587504—21no—
106#10587495—21no—
107#10587495—21no—
108#10587494—21no—
109#10587494—21no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17#4111yescharacteristic
112C22×#595—22no—
113C22×#595—41no—
114C22×#595—41no—
115C22×#595—41no—
116C22×#595—82no—
117#41×C17—21no—
118#41×C17—21no—
119#41×C17—21no—
120#41×C17—21no—
121C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17#4111yescharacteristic
131#63256—21no—
132#63256—21no—
133#63256—21no—
134#63256—21no—
135Q8×D17—21no—
136Q8×D17—21no—
137Q8×D17—21no—
138Q8×D17—21no—
139#63254—21no—
140#63254—21no—
141#63254—21no—
142#63254—21no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146#63254—41no—
147D4×D17—21no—
148D4×D17—21no—
149D4×D17—21no—
150D4×D17—21no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153D4×D17—41no—
154D4×D17—41no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252—21no—
159#63252—41no—
160#63252—41no—
161#63252—41no—
162#63252—41no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×C4×D17#4111yescharacteristic
183C2×C4×D17#4111yescharacteristic
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊#595—22no—
187C22⋊#595—41no—
188#63247—22no—
189#63247—22no—
190#63247—41no—
191#63247—41no—
192C2×#3624—41no—
193C2×#3624—41no—
194C4⋊#595—22no—
195C4⋊#595—22no—
196C4⋊#595—22no—
197C4⋊#595—41no—
198C4⋊#595—41no—
199C4⋊#595—41no—
200C4×#595—22no—
201C4×#595—41no—
202#63243—22no—
203#63243—22no—
204#63243—41no—
205#63243—41no—
206#63242—22no—
207#63242—22no—
208#63242—41no—
209#63242—41no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222#63218—41no—
223#63218—41no—
224#63218—41no—
225#63218—41no—
226C8×D17—41no—
227C8×D17—41no—
228C8×D17—41no—
229C8×D17—41no—
230#11152—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17#11711yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—81no—
239C22×D17—81no—
240C22×D17#12111yescharacteristic
241C22×D17#12311yescharacteristic
242C22×D17#12311yescharacteristic
243C22×D17#12311yescharacteristic
244C22×D17#12411yescharacteristic
245C22×D17#12611yescharacteristic
246C2×#595—42no—
247C2×#595—42no—
248C2×#595—81no—
249C2×#595—81no—
250C2×#595—82no—
251C2×#595—82no—
252C2×#595—82no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17—21no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—21no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17#11711yescharacteristic
264C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—41no—
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17#12111yescharacteristic
278C2×Dic17#12311yescharacteristic
279C2×Dic17#12311yescharacteristic
280C2×Dic17#12311yescharacteristic
281C2×Dic17#12411yescharacteristic
282C2×Dic17#12611yescharacteristic
283D68—21no—
284D68—21no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17#12011yescharacteristic
294C4×D17#12011yescharacteristic
295C4×D17#12111yescharacteristic
296C4×D17#12111yescharacteristic
297C4×D17#12111yescharacteristic
298C4×D17#12111yescharacteristic
299C4×D17#12111yescharacteristic
300C4×D17#12111yescharacteristic
301C4×D17#12311yescharacteristic
302C4×D17#12311yescharacteristic
303C4×D17#12311yescharacteristic
304C4×D17#12311yescharacteristic
305C4×D17#12411yescharacteristic
306C4×D17#12411yescharacteristic
307C4×D17#12611yescharacteristic
308C4×D17#12611yescharacteristic
309Dic34—21no—
310Dic34—21no—
311Dic34—41no—
312Dic34—41no—
313#3624—42no—
314#3624—42no—
315C8×C17—41no—
316C8×C17—41no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319C2×#421—171no—
320C2×#417—171no—
321C2×#413—171no—
322C2×#344—171no—
323C2×#343—171no—
324#1738—171no—
325#1736—171no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17#38111yescharacteristic
330C22×C17#38811yescharacteristic
331C22×C17#38811yescharacteristic
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17#39411yescharacteristic
347C2×D17#39411yescharacteristic
348C2×D17#39711yescharacteristic
349C2×D17#39711yescharacteristic
350#595—82no—
351#595—82no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17#38611yescharacteristic
354C4×C17#38611yescharacteristic
355C4×C17#38811yescharacteristic
356C4×C17#38811yescharacteristic
357Dic17—41no—
358Dic17#39411yescharacteristic
359Dic17#39411yescharacteristic
360Dic17#39711yescharacteristic
361Dic17#39711yescharacteristic
362C22×#41—171no—
363C22×M16—171no—
364C22×M16—171no—
365C22×M16—171no—
366C22×M16—171no—
367C2×#117—171no—
368C22×C4⋊C4—171no—
369#421—342no—
370#421—341no—
371#421—341no—
372C2×#104—342no—
373#417—342no—
374#417—342no—
375C2×#103—341no—
376C2×#102—341no—
377#413—171no—
378#413—171no—
379#413—171no—
380#413—341no—
381#413—341no—
382#413#59511yescharacteristic, complemented
383C2×#101—341no—
384C2×#100—341no—
385#344—342no—
386#343—342no—
387#341—342no—
388#340—342no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17#144011yescharacteristic
394D17—21no—
395D17—21no—
396D17—21no—
397D17—81no—
398D17#204811yescharacteristic
399D17#204911yescharacteristic
400C2×#41—171no—
401C2×#41—171no—
402C2×#41—171no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—341no—
411C2×#41—341no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41C2×#59511yescharacteristic
414C22×Q8—171no—
415C22×D4—171no—
416C22×D4—341no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—341no—
419C23×C4—341no—
420C2×M16—172no—
421C2×M16—172no—
422C2×M16—171no—
423C2×M16—171no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16C2×#59511yescharacteristic
445C2×M16C2×#59511yescharacteristic
446C22×C8—341no—
447C22×C8—341no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450#117—172no—
451#117—341no—
452#117—341no—
453#117—341no—
454C2×C4⋊C4—172no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C42—341no—
463#104—344no—
464#104—344no—
465#103—344no—
466#102—344no—
467#101—21no—
468#101—341no—
469#101—341no—
470#101—341no—
471#100—21no—
472#100—341no—
473#100—341no—
474#100—341no—
475C17#1115211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C24—171no—
477C24—341no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—341no—
483#41—341no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—341no—
493#41—341no—
494#41—681no—
495#41—681no—
496#41—681no—
497#41—681no—
498#41—681no—
499#41—681no—
500#41—681no—
501#41—681no—
502C2×Q8—171no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—681no—
523C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—681no—
545C22×C4—681no—
546C22×C4—681no—
547C22×C4—681no—
548C22×C4—681no—
549C22×C4—681no—
550C22×C4—1362no—
551C22×C4C22×#59511yescharacteristic
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—342no—
557M16—342no—
558M16—342no—
559M16—342no—
560M16—341no—
561M16—341no—
562M16—341no—
563M16—341no—
564M16—681no—
565M16—681no—
566M16—681no—
567M16—681no—
568M16—681no—
569M16—681no—
570M16—681no—
571M16—681no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—342no—
575C2×C8—342no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—681no—
579C2×C8—681no—
580C2×C8—681no—
581C2×C8—681no—
582C2×C8—681no—
583C2×C8—681no—
584C2×C8—681no—
585C2×C8—681no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—681no—
590C4⋊C4—681no—
591C4⋊C4—681no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—681no—
594C42—342no—
595C42—681no—
596C23—21no—
597C23—171no—
598C23—171no—
599C23—171no—
600C23—171no—
601C23—171no—
602C23—171no—
603C23—341no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—1361no—
609C23—1361no—
610C23#1058767711yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—341no—
614Q8—341no—
615Q8—681no—
616Q8—681no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—341no—
622D4—341no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—681no—
626D4—681no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629D4—681no—
630D4—681no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—1362no—
668C2×C4—1362no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4—1361no—
671C2×C4—1362no—
672C2×C4#1058767711yescharacteristic
673C2×C4D4×#59511yescharacteristic
674C2×C4D4×#59511yescharacteristic
675C2×C4D4×#59511yescharacteristic
676C2×C4D4×#59511yescharacteristic
677C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—682no—
681C8—682no—
682C8—681no—
683C8—681no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—171no—
688C22—171no—
689C22—171no—
690C22—171no—
691C22—341no—
692C22—341no—
693C22—341no—
694C22—341no—
695C22—341no—
696C22—341no—
697C22—681no—
698C22—681no—
699C22—681no—
700C22—681no—
701C22—1361no—
702C22—1361no—
703C22—1361no—
704C22—1362no—
705C22#1176375211yescharacteristic
706C22#1176375911yescharacteristic
707C22#1176375911yescharacteristic
708C4—41no—
709C4—171no—
710C4—171no—
711C4—171no—
712C4—171no—
713C4—681no—
714C4—1362no—
715C4—1362no—
716C4#1176375711yescharacteristic
717C4#1176375711yescharacteristic
718C4#1176375911yescharacteristic
719C4#1176375911yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—81no—
724C2—171no—
725C2—171no—
726C2—341no—
727C2—341no—
728C2—341no—
729C2—1361no—
730C2#1454396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543968
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#413C4
socleC2×C17#1440
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#413#595
hypocenterC17#11152
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544494C2semidirect
4. C2×#11763688C2semidirect
5. #14544477C2semidirect
6. #14544472C2semidirect
27. #11762793C4semidirect
29. #11762791C4semidirect
30. #11762791C4semidirect
34. C17×#413C4semidirect
382. #413#595semidirect
475. C17#11152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4212
C2×#117638002
#145444942
C2×#117636882
#145444772
#145444722
D17×#4132
#1115217