Finite Group Databasebeta

← #17957681

Subgroups — #17957681

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763801C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763801C211yesmaximal, characteristic
3#14544496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×D17C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763801—22no—
13#11763801—22no—
14#11763801—22no—
15#11763801—22no—
16C2×#10587547—22no—
17C2×#10587547—22no—
18#11763692—22no—
19#11763691—22no—
20#11763684—22no—
21#11763677—22no—
22C22×D4×D17C2211yescharacteristic
23C2×M16×D17C2211yescharacteristic
24C2×M16×D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587504C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
27C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
28#100×D17—22no—
29#100×D17—22no—
30C2×C17×#100C411yescharacteristic, complemented
31C24×D17—21no—
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C2×D4×D17—21no—
35C2×D4×D17—21no—
36C2×D4×D17—21no—
37C2×D4×D17—21no—
38C2×D4×D17—21no—
39C2×D4×D17—21no—
40C2×D4×D17—21no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×D4×D17D412yes—
45C2×D4×D17D412yes—
46C22×D68C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—21no—
49C2×C22⋊#595—21no—
50C2×#63247—21no—
51C2×#63247—21no—
52#10587677—21no—
53#10587677—21no—
54#10587677—21no—
55#10587677—21no—
56#10587677—21no—
57#10587677—21no—
58#10587677D412yes—
59#10587677D412yes—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4⋊#595—21no—
62C2×C4×#595—21no—
63C2×C4×#595—21no—
64D17⋊M16—21no—
65D17⋊M16—21no—
66D17⋊M16—21no—
67D17⋊M16—21no—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16D412yes—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242D412yes—
76C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
77C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×#63223C2×C411yescharacteristic
79C2×#63223C2×C411yescharacteristic
80M16×D17—21no—
81M16×D17—21no—
82M16×D17—21no—
83M16×D17—21no—
84M16×D17—21no—
85M16×D17—21no—
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587547—28no—
93#10587547—28no—
94C17×#100—22no—
95#10587504—22no—
96#10587494—22no—
97#10587494—22no—
98C24×C17—21no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—22no—
101C23×D17—22no—
102C23×D17—41no—
103C23×D17—41no—
104C23×D17—41no—
105C23×D17—41no—
106C23×D17—84no—
107C23×D17#4111yescharacteristic
108C22×#595—41no—
109C22×#595—41no—
110C2×D4×C17—21no—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17C22⋊C412yes—
116C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C22×Dic17#4111yescharacteristic
124D4×D17—22no—
125D4×D17—22no—
126D4×D17—22no—
127D4×D17—22no—
128D4×D17—22no—
129D4×D17—22no—
130D4×D17—22no—
131D4×D17—22no—
132D4×D17—41no—
133D4×D17—41no—
134D4×D17—41no—
135D4×D17—41no—
136D4×D17—41no—
137D4×D17—41no—
138D4×D17—41no—
139D4×D17—41no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68C22⋊C412yes—
146C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17#4111yescharacteristic
153C2×C4×D17#4111yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C22⋊#595—22no—
159C22⋊#595—22no—
160C22⋊#595—41no—
161C22⋊#595—41no—
162#63247—22no—
163#63247—41no—
164#63247—41no—
165#63247—41no—
166C2×#3624—22no—
167C2×#3624—41no—
168C4⋊#595—22no—
169C4⋊#595—22no—
170C4⋊#595—41no—
171C4⋊#595—41no—
172C4×#595—22no—
173C4×#595—22no—
174C4×#595—41no—
175C4×#595—41no—
176#63243—22no—
177#63243—41no—
178#63243—41no—
179#63243—41no—
180#63242—22no—
181#63242—22no—
182#63242—22no—
183#63242—41no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190#63223—21no—
191#63223—21no—
192#63223—21no—
193#63223—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196#63218—41no—
197#63218—41no—
198#63218—41no—
199#63218—41no—
200C8×D17—41no—
201C8×D17—41no—
202C8×D17—41no—
203C8×D17—41no—
204#11157—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—82no—
209C23×C17#11711yescharacteristic
210C22×D17—22no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—84no—
219C22×D17—84no—
220C22×D17—84no—
221C22×D17—84no—
222C22×D17—84no—
223C22×D17—84no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17#12111yescharacteristic
226C22×D17#12311yescharacteristic
227C22×D17#12311yescharacteristic
228C22×D17#12311yescharacteristic
229C22×D17#12411yescharacteristic
230C22×D17#12611yescharacteristic
231C2×#595—42no—
232C2×#595—42no—
233C2×#595—82no—
234C2×#595—82no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C17#11711yescharacteristic
241C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—42no—
247C22⋊D17—42no—
248C22⋊D17—42no—
249C2×Dic17#12111yescharacteristic
250C2×Dic17#12311yescharacteristic
251C2×Dic17#12311yescharacteristic
252C2×Dic17#12311yescharacteristic
253C2×Dic17#12411yescharacteristic
254C2×Dic17#12611yescharacteristic
255D68—22no—
256D68—22no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259C4×D17#12011yescharacteristic
260C4×D17#12011yescharacteristic
261C4×D17#12111yescharacteristic
262C4×D17#12111yescharacteristic
263C4×D17#12111yescharacteristic
264C4×D17#12111yescharacteristic
265C4×D17#12111yescharacteristic
266C4×D17#12111yescharacteristic
267C4×D17#12311yescharacteristic
268C4×D17#12311yescharacteristic
269C4×D17#12311yescharacteristic
270C4×D17#12311yescharacteristic
271C4×D17#12411yescharacteristic
272C4×D17#12411yescharacteristic
273C4×D17#12611yescharacteristic
274C4×D17#12611yescharacteristic
275#3624—42no—
276#3624—42no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281C2×#418—171no—
282C2×#418—171no—
283C22×#100—171no—
284C2×#344—171no—
285C2×#344—171no—
286#1738—171no—
287C2×H(3,ℤ/4)—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—82no—
291C22×C17—82no—
292C22×C17—82no—
293C22×C17#38111yescharacteristic
294C22×C17#38811yescharacteristic
295C22×C17#38811yescharacteristic
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—84no—
304C2×D17—84no—
305C2×D17—84no—
306C2×D17—82no—
307C2×D17—82no—
308C2×D17—84no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17#39411yescharacteristic
311C2×D17#39411yescharacteristic
312C2×D17#39711yescharacteristic
313C2×D17#39711yescharacteristic
314#595—82no—
315#595—82no—
316C4×C17#38611yescharacteristic
317C4×C17#38611yescharacteristic
318C4×C17#38811yescharacteristic
319C4×C17#38811yescharacteristic
320Dic17#39411yescharacteristic
321Dic17#39411yescharacteristic
322Dic17#39711yescharacteristic
323Dic17#39711yescharacteristic
324C23×D4—171no—
325C22×M16—171no—
326C22×M16—171no—
327C22×M16—171no—
328C22×M16—171no—
329C2×#117—171no—
330C2×#117—171no—
331#418—342no—
332#418—342no—
333#418—342no—
334#418—342no—
335C2×#102—342no—
336C2×#102—342no—
337C2×#100—171no—
338C2×#100—171no—
339C2×#100—171no—
340C2×#100—342no—
341C2×#100—342no—
342C2×#100#59511yescharacteristic, complemented
343#344—342no—
344#344—342no—
345#341—342no—
346H(3,ℤ/4)—342no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17#144011yescharacteristic
352D17—21no—
353D17—21no—
354D17—21no—
355D17—82no—
356D17#208112yes—
357C25—341no—
358C22×D4—172no—
359C22×D4—172no—
360C22×D4—171no—
361C22×D4—341no—
362C22×D4—341no—
363C22×D4—341no—
364C22×D4—341no—
365C22×D4—341no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—341no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—341no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4C2×#59511yescharacteristic
373C23×C4—171no—
374C2×M16—172no—
375C2×M16—171no—
376C2×M16—171no—
377C2×M16—341no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—341no—
385C2×M16—341no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16—341no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16—341no—
397C2×M16—341no—
398C2×M16C2×#59511yescharacteristic
399C2×M16C2×#59511yescharacteristic
400C22×C8—172no—
401C22×C8—341no—
402C22×C8—341no—
403C22×C8—341no—
404#117—172no—
405#117—172no—
406#117—341no—
407#117—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—341no—
418#102—348no—
419#102—348no—
420#100—22no—
421#100—342no—
422#100—342no—
423#100—342no—
424C17#1115711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—21no—
426C24—171no—
427C24—342no—
428C24—342no—
429C24—341no—
430C24—681no—
431C24—681no—
432C24—681no—
433C24—681no—
434C24—1364no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—172no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4C22⋊#59512yes—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4C22×#59511yescharacteristic
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—342no—
490M16—342no—
491M16—341no—
492M16—341no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16—681no—
496M16—681no—
497M16—681no—
498M16—681no—
499M16—681no—
500M16—681no—
501M16—681no—
502M16—681no—
503M16—681no—
504M16—681no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—681no—
514C2×C8—681no—
515C2×C8—681no—
516C2×C8—681no—
517C2×C8—681no—
518C2×C8—681no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—681no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—342no—
528C42—342no—
529C42—681no—
530C42—681no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—171no—
536C23—171no—
537C23—171no—
538C23—171no—
539C23—171no—
540C23—171no—
541C23—342no—
542C23—682no—
543C23—682no—
544C23—682no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—1362no—
550C23—1364no—
551C23—1364no—
552C23—1364no—
553C23—1364no—
554C23—1364no—
555C23—1364no—
556C23#1058767711yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—342no—
562D4—342no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—682no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4#1058767711yescharacteristic
596C2×C4D4×#59511yescharacteristic
597C2×C4D4×#59511yescharacteristic
598C2×C4D4×#59511yescharacteristic
599C2×C4D4×#59511yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—682no—
604C8—682no—
605C8—681no—
606C8—681no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—171no—
613C22—171no—
614C22—171no—
615C22—171no—
616C22—342no—
617C22—342no—
618C22—342no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—682no—
623C22—1362no—
624C22—1362no—
625C22—1362no—
626C22—1364no—
627C22—1364no—
628C22—1364no—
629C22—1364no—
630C22#1176375211yescharacteristic
631C22#1176375911yescharacteristic
632C22#1176375911yescharacteristic
633C4—171no—
634C4—171no—
635C4—171no—
636C4—171no—
637C4—1362no—
638C4—1362no—
639C4#1176375711yescharacteristic
640C4#1176375711yescharacteristic
641C4#1176375911yescharacteristic
642C4#1176375911yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—172no—
648C2—341no—
649C2—341no—
650C2—341no—
651C2—1362no—
652C2#1454396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543968
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#100C4
socleC2×C17#1440
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#100#595
hypocenterC17#11157
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544496C2semidirect
4. #14544494C2semidirect
5. #14544477C2semidirect
6. #14544456C2semidirect
25. C2×#10587504C4semidirect
26. C2×#10587494C4semidirect
27. C2×#10587494C4semidirect
30. C2×C17×#100C4semidirect
342. C2×#100#595semidirect
424. C17#11157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638012
#145444962
#145444942
#145444772
#145444562
C2×#100×D172
#1115717