Finite Group Databasebeta

← #17957684

Subgroups — #17957684

Order 4352.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic
3#14544494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D17⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762792C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763808—22no—
13#11763808—22no—
14#11763808—22no—
15#11763808—22no—
16C2×#10587550—22no—
17C2×#10587550—22no—
18#11763691—22no—
19#11763688—22no—
20#11763681—22no—
21#11763678—22no—
22C22×#63256C2211yescharacteristic
23C2×M16×D17C2211yescharacteristic
24C2×M16×D17C2211yescharacteristic
25#11762792—22no—
26#11762792—22no—
27C2×#10587507C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
30C2×C17×#101C411yescharacteristic, complemented
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×#63256—21no—
33C2×#63256—21no—
34C2×#63256—21no—
35C2×#63256—21no—
36C2×#63256—21no—
37C2×#63256—21no—
38C2×#63256—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256D412yes—
43C2×#63256D412yes—
44C22×D68—21no—
45C22×D68C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D17—21no—
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—21no—
49C2×C22⋊#595—21no—
50C2×#63247—21no—
51C2×#63247—21no—
52#10587677—21no—
53#10587677—21no—
54#10587677—21no—
55#10587677—21no—
56#10587677—21no—
57#10587677—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677D412yes—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4⋊#595—21no—
62C2×C4×#595—21no—
63C2×C4×#595D412yes—
64D17⋊M16—21no—
65D17⋊M16—21no—
66D17⋊M16—21no—
67D17⋊M16—21no—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16D412yes—
71D17⋊M16D412yes—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242—21no—
76C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
77C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×#63223C2×C411yescharacteristic
79C2×#63223C2×C411yescharacteristic
80M16×D17—21no—
81M16×D17—21no—
82M16×D17—21no—
83M16×D17—21no—
84M16×D17—21no—
85M16×D17—21no—
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587550—28no—
93#10587550—28no—
94C17×#101—22no—
95#10587507—22no—
96#10587494—22no—
97#10587494—22no—
98C23×D17—21no—
99C23×D17#4111yescharacteristic
100C22×#595—22no—
101C22×#595—41no—
102C2×Q8×C17—21no—
103C2×Q8×C17—21no—
104C2×Q8×C17—21no—
105C2×Q8×C17—21no—
106C2×Q8×C17—21no—
107C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic17#4111yescharacteristic
111#63256—22no—
112#63256—22no—
113#63256—22no—
114#63256—22no—
115#63256—22no—
116#63256—22no—
117#63256—22no—
118#63256—22no—
119#63256—41no—
120#63256—41no—
121#63256—41no—
122#63256—41no—
123#63256—41no—
124#63256—41no—
125#63256—41no—
126#63256—41no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—22no—
132C2×D68—22no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—41no—
135C2×D68—41no—
136C2×D68—41no—
137C2×D68—41no—
138C2×D68C22⋊C412yes—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×C4×D17—41no—
143C2×C4×D17—41no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17#4111yescharacteristic
152C2×C4×D17#4111yescharacteristic
153C2×C4×D17#4111yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C22⋊#595—22no—
158C22⋊#595—41no—
159C22⋊#595—41no—
160C22⋊#595—41no—
161#63247—22no—
162#63247—22no—
163#63247—41no—
164#63247—41no—
165C2×#3624—41no—
166C2×#3624—41no—
167C4⋊#595—22no—
168C4⋊#595—41no—
169C4⋊#595—41no—
170C4⋊#595—41no—
171C4×#595—22no—
172C4×#595—22no—
173C4×#595—22no—
174C4×#595—41no—
175#63243—22no—
176#63243—22no—
177#63243—41no—
178#63243—41no—
179#63242—22no—
180#63242—22no—
181#63242—41no—
182#63242—41no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189#63223—21no—
190#63223—21no—
191#63223—21no—
192#63223—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195#63218—41no—
196#63218—41no—
197#63218—41no—
198#63218—41no—
199C8×D17—41no—
200C8×D17—41no—
201C8×D17—41no—
202C8×D17—41no—
203#11159—171nomaximal, Sylow
204C23×C17#11711yescharacteristic
205C22×D17—22no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—81no—
209C22×D17—82no—
210C22×D17#12111yescharacteristic
211C22×D17#12311yescharacteristic
212C22×D17#12311yescharacteristic
213C22×D17#12311yescharacteristic
214C22×D17#12411yescharacteristic
215C22×D17#12611yescharacteristic
216C2×#595—42no—
217C2×#595—42no—
218C2×#595—82no—
219C2×#595—82no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C17#11711yescharacteristic
229C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic17#12111yescharacteristic
234C2×Dic17#12311yescharacteristic
235C2×Dic17#12311yescharacteristic
236C2×Dic17#12311yescharacteristic
237C2×Dic17#12411yescharacteristic
238C2×Dic17#12611yescharacteristic
239D68—22no—
240D68—22no—
241D68—42no—
242D68—42no—
243D68—42no—
244D68—42no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17#12011yescharacteristic
252C4×D17#12011yescharacteristic
253C4×D17#12111yescharacteristic
254C4×D17#12111yescharacteristic
255C4×D17#12111yescharacteristic
256C4×D17#12111yescharacteristic
257C4×D17#12111yescharacteristic
258C4×D17#12111yescharacteristic
259C4×D17#12311yescharacteristic
260C4×D17#12311yescharacteristic
261C4×D17#12311yescharacteristic
262C4×D17#12311yescharacteristic
263C4×D17#12411yescharacteristic
264C4×D17#12411yescharacteristic
265C4×D17#12611yescharacteristic
266C4×D17#12611yescharacteristic
267#3624—42no—
268#3624—42no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273C2×#421—171no—
274C2×#421—171no—
275C2×#413—171no—
276C2×#344—171no—
277#1742—171no—
278#1733—171no—
279C2×#338—171no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17#38111yescharacteristic
282C22×C17#38811yescharacteristic
283C22×C17#38811yescharacteristic
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—82no—
292C2×D17—82no—
293C2×D17—82no—
294C2×D17#39411yescharacteristic
295C2×D17#39411yescharacteristic
296C2×D17#39711yescharacteristic
297C2×D17#39711yescharacteristic
298#595—82no—
299#595—82no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17#38611yescharacteristic
302C4×C17#38611yescharacteristic
303C4×C17#38811yescharacteristic
304C4×C17#38811yescharacteristic
305Dic17#39411yescharacteristic
306Dic17#39411yescharacteristic
307Dic17#39711yescharacteristic
308Dic17#39711yescharacteristic
309C22×#41—171no—
310C22×M16—171no—
311C22×M16—171no—
312C22×M16—171no—
313C22×M16—171no—
314C2×#117—171no—
315C2×#117—171no—
316#421—342no—
317#421—342no—
318#421—342no—
319#421—342no—
320C2×#104—342no—
321C2×#104—342no—
322#413—342no—
323#413—342no—
324C2×#101—171no—
325C2×#101#59511yescharacteristic, complemented
326C2×#100—171no—
327C2×#100—171no—
328#344—342no—
329#343—342no—
330#339—342no—
331#338—342no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17#144011yescharacteristic
336D17—21no—
337D17—21no—
338D17—21no—
339D17—21no—
340D17—82no—
341C2×#41—172no—
342C2×#41—172no—
343C2×#41—341no—
344C2×#41—341no—
345C2×#41—341no—
346C2×#41—341no—
347C2×#41—341no—
348C2×#41—341no—
349C2×#41—341no—
350C2×#41—341no—
351C2×#41—341no—
352C2×#41—341no—
353C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
354C22×D4—171no—
355C22×D4—341no—
356C23×C4—171no—
357C23×C4—341no—
358C2×M16—172no—
359C2×M16—172no—
360C2×M16—171no—
361C2×M16—171no—
362C2×M16—341no—
363C2×M16—341no—
364C2×M16—341no—
365C2×M16—341no—
366C2×M16—341no—
367C2×M16—341no—
368C2×M16—341no—
369C2×M16—341no—
370C2×M16—341no—
371C2×M16—341no—
372C2×M16—341no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16C2×#59511yescharacteristic
383C2×M16C2×#59511yescharacteristic
384C22×C8—341no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388#117—172no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392#117—341no—
393#117—341no—
394#117—341no—
395#117—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C42—172no—
401C2×C42—341no—
402#104—348no—
403#104—348no—
404#101—22no—
405#101—342no—
406#100—342no—
407#100—342no—
408C17#1115911yescharacteristic, complemented, Sylow
409C24—171no—
410C24—341no—
411#41—342no—
412#41—342no—
413#41—342no—
414#41—342no—
415#41—342no—
416#41—342no—
417#41—342no—
418#41—342no—
419#41—681no—
420#41—681no—
421#41—681no—
422#41—681no—
423#41—681no—
424#41—681no—
425#41—681no—
426#41—681no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8C22⋊#59512yes—
433C2×D4—172no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—342no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4—681no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4—681no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—342no—
473M16—342no—
474M16—342no—
475M16—342no—
476M16—341no—
477M16—341no—
478M16—341no—
479M16—341no—
480M16—681no—
481M16—681no—
482M16—681no—
483M16—681no—
484M16—681no—
485M16—681no—
486M16—681no—
487M16—681no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—681no—
495C2×C8—681no—
496C2×C8—681no—
497C2×C8—681no—
498C2×C8—681no—
499C2×C8—681no—
500C2×C8—681no—
501C2×C8—681no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—342no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—681no—
514C23—171no—
515C23—171no—
516C23—171no—
517C23—171no—
518C23—171no—
519C23—171no—
520C23—342no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—1361no—
524C23—1362no—
525C23#1058767711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530D4—342no—
531D4—342no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4#1058767711yescharacteristic
572C2×C4D4×#59511yescharacteristic
573C2×C4D4×#59511yescharacteristic
574C2×C4D4×#59511yescharacteristic
575C2×C4D4×#59511yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—682no—
580C8—682no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C22—41no—
584C22—171no—
585C22—171no—
586C22—171no—
587C22—171no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—682no—
595C22—1362no—
596C22—1362no—
597C22—1362no—
598C22#1176375211yescharacteristic
599C22#1176375911yescharacteristic
600C22#1176375911yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—171no—
603C4—171no—
604C4—171no—
605C4—171no—
606C4—1362no—
607C4—1362no—
608C4#1176375711yescharacteristic
609C4#1176375711yescharacteristic
610C4#1176375911yescharacteristic
611C4#1176375911yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—341no—
616C2—341no—
617C2—341no—
618C2—341no—
619C2—1362no—
620C2#1454396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543968
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#101C4
socleC2×C17#1440
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#101#595
hypocenterC17#11159
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544494C2semidirect
4. #14544488C2semidirect
5. #14544466C2semidirect
6. D17⋊#338C2semidirect
27. C2×#10587507C4semidirect
28. C2×#10587494C4semidirect
29. C2×#10587494C4semidirect
30. C2×C17×#101C4semidirect
325. C2×#101#595semidirect
408. C17#11159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638082
#145444942
#145444882
#145444662
D17⋊#3382
C2×#117627922
#1115917