Finite Group Databasebeta

← #17957685

Subgroups — #17957685

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763789C211yesmaximal, characteristic
2#14545370C211yesmaximal, characteristic
3#14544463C212yesmaximal, complemented
4C2×#11763680C212yesmaximal, complemented
5#14531271C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C2×#10587677C2212yes—
8#11763789—24no—
9C2×#10587551—22no—
10#11763783—24no—
11#11763779—22no—
12#11763680—24no—
13#11763679—24no—
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C2×#10587578C2211yescharacteristic
16C2×C42×D17C2211yescharacteristic
17#11762715C411yescharacteristic, complemented
18#11762714C411yescharacteristic, complemented
19#11762712C411yescharacteristic, complemented
20#11762685—22no—
21C22⋊C4×Dic17—22no—
22C17×#390C411yescharacteristic, complemented
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D412yes—
25C23×Dic17D412yes—
26C2×#63254—22no—
27C2×#63254—22no—
28C2×#63254—22no—
29C2×#63254—22no—
30C2×#63254—22no—
31C2×#63254—22no—
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17C2311yescharacteristic
34C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×#63247—22no—
37#10587677—22no—
38#10587677—22no—
39#10587677—22no—
40#10587677D414yes—
41C2×C4⋊#595—22no—
42C2×C4×#595—22no—
43D17⋊M16—22no—
44D17⋊M16—22no—
45D17⋊M16—22no—
46D17⋊M16—22no—
47C2×#63243D414yes—
48C2×#63242—22no—
49C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17—22no—
51C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic17—22no—
53C2×#63227—21no—
54C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic17—21no—
56C2×C4×Dic17—21no—
57C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
58#10587578—22no—
59#10587578—22no—
60C42×D17—22no—
61C42×D17—22no—
62C22⋊#3624—28no—
63#10587551—28no—
64#10587502—22no—
65#10587502—22no—
66C24×C17C22⋊C412yes—
67C23×D17C2×D411yescharacteristic
68C22×#595—42no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17—22no—
72C2×D4×C17—22no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—22no—
77C2×C22⋊D17—24no—
78C2×C22⋊D17—24no—
79C2×C22⋊D17—22no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—22no—
82C22×Dic17—24no—
83C22×Dic17—24no—
84C22×Dic17—22no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17C22⋊C412yes—
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88#63254—42no—
89#63254—42no—
90#63254—42no—
91#63254—42no—
92#63254—42no—
93#63254—42no—
94#63254—42no—
95#63254—42no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17C2×D412yes—
101C2×C4×D17C2×D412yes—
102C2×C4×D17#4112yes—
103C2×C4×D17#4112yes—
104C2×C4×D17#4112yes—
105C2×C4×D17#4112yes—
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34—21no—
108C2×Dic34—22no—
109C2×Dic34—22no—
110C22⋊#595—24no—
111C22⋊#595—42no—
112#63247—42no—
113#63247—42no—
114C2×#3624—24no—
115C4⋊#595—24no—
116C4⋊#595—42no—
117C4×#595—24no—
118C4×#595—42no—
119#63243—24no—
120#63243—24no—
121#63242—42no—
122#63242—42no—
123C4⋊C4×C17—22no—
124C22⋊C4×C17—44no—
125C42×C17—22no—
126C22⋊Dic17—44no—
127#63227—42no—
128C4⋊Dic17—22no—
129C4×Dic17—22no—
130C4×Dic17—41no—
131C4×Dic17—42no—
132C4×Dic17—41no—
133#11160—171nomaximal, Sylow
134C23×C17—22no—
135C23×C17—22no—
136C23×C17—22no—
137C23×C17—42no—
138C23×C17—42no—
139C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17#12011yescharacteristic
143C22×D17#12112yes—
144C22×D17#12312yes—
145C22×D17#12311yescharacteristic
146C2×#595—44no—
147C2×#595—82no—
148C2×#595—82no—
149D4×C17—42no—
150D4×C17—42no—
151C2×C4×C17—22no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17#11711yescharacteristic
157C2×C4×C17#11711yescharacteristic
158C2×C4×C17C4×D412yes—
159C2×C4×C17C4×D412yes—
160C22⋊D17—44no—
161C22⋊D17—44no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—22no—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—22no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—44no—
169C2×Dic17—44no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17#12011yescharacteristic
173C2×Dic17#12112yes—
174C2×Dic17#12312yes—
175C2×Dic17#12311yescharacteristic
176C4×D17—44no—
177C4×D17—44no—
178C4×D17#12112yes—
179C4×D17#12112yes—
180C4×D17#12312yes—
181C4×D17#12312yes—
182C4×D17#12412yes—
183C4×D17#12412yes—
184C4×D17#12612yes—
185C4×D17#12612yes—
186Dic34—42no—
187Dic34—42no—
188#3624—44no—
189C2×#410—171no—
190#2879—171no—
191#2297—171no—
192#1733—172no—
193C2×#339—172no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—44no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—82no—
201C22×C17#38111yescharacteristic
202C22×C17#38611yescharacteristic
203C22×C17#38611yescharacteristic
204C2×D17—22no—
205C2×D17—22no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17#39412yes—
210C2×D17#39712yes—
211#595—84no—
212C4×C17—42no—
213C4×C17—81no—
214C4×C17#38812yes—
215C4×C17#38812yes—
216Dic17—42no—
217Dic17—42no—
218Dic17—81no—
219Dic17#39412yes—
220Dic17#39712yes—
221C22×#41—171no—
222C22×M16—172no—
223C2×#117—171no—
224C2×#117—172no—
225C22×C42—171no—
226#410—344no—
227C2×#99—342no—
228#408—344no—
229#407—342no—
230#391—171no—
231#391—171no—
232#390—171no—
233#390#59511yescharacteristic, complemented
234#386—342no—
235C4×C22⋊C4—342no—
236#339—344no—
237#339—344no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—82no—
241C2×C17#144011yescharacteristic
242C2×C17#188411yescharacteristic
243C2×C17#188411yescharacteristic
244D17—22no—
245D17—22no—
246C2×#41—342no—
247C2×#41—342no—
248C2×#41—342no—
249C2×#41—342no—
250C2×#41—342no—
251C2×#41—342no—
252C22×Q8—171no—
253C22×D4—172no—
254C22×D4C2×#59511yescharacteristic
255C23×C4—171no—
256C23×C4—172no—
257C23×C4—341no—
258C2×M16—174no—
259C2×M16—342no—
260C2×M16—342no—
261C2×M16—342no—
262C2×M16—342no—
263C2×M16—342no—
264C22×C8—342no—
265#117—174no—
266#117—342no—
267#117—342no—
268#117—342no—
269#117—342no—
270#117—342no—
271C2×C4⋊C4—171no—
272C2×C4⋊C4—342no—
273C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—342no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—342no—
278C2×C42—171no—
279C2×C42—342no—
280C2×C42—342no—
281C2×C42—342no—
282C2×C42—341no—
283C2×C42—341no—
284C2×C42C2×#59511yescharacteristic
285#99—348no—
286C22⋊C8—348no—
287#95—342no—
288#95—342no—
289C17#1116011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24—171no—
291C24C22⋊#59512yes—
292#41—682no—
293#41—682no—
294#41—682no—
295#41—682no—
296#41—682no—
297#41—682no—
298#41—682no—
299#41—682no—
300C2×Q8—341no—
301C2×Q8—341no—
302C2×Q8—342no—
303C2×Q8—342no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—342no—
309C2×D4—344no—
310C2×D4—342no—
311C2×D4—344no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—172no—
316C22×C4—172no—
317C22×C4—172no—
318C22×C4—172no—
319C22×C4—172no—
320C22×C4—172no—
321C22×C4—172no—
322C22×C4—342no—
323C22×C4—344no—
324C22×C4—344no—
325C22×C4—342no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—682no—
329C22×C4—682no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4—682no—
333C22×C4C22×#59511yescharacteristic
334M16—344no—
335M16—344no—
336M16—682no—
337M16—682no—
338C2×C8—344no—
339C2×C8—682no—
340C2×C8—682no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—344no—
343C4⋊C4—342no—
344C4⋊C4—682no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—344no—
347C22⋊C4—682no—
348C22⋊C4—684no—
349C22⋊C4—682no—
350C42—22no—
351C42—344no—
352C42—342no—
353C42—682no—
354C42—681no—
355C42—681no—
356C42—682no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—172no—
363C23—172no—
364C23—171no—
365C23—171no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
369Q8—682no—
370Q8—682no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—684no—
374D4—684no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—172no—
381C2×C4—172no—
382C2×C4—171no—
383C2×C4—171no—
384C2×C4—172no—
385C2×C4—172no—
386C2×C4—172no—
387C2×C4—172no—
388C2×C4—172no—
389C2×C4—172no—
390C2×C4—172no—
391C2×C4—172no—
392C2×C4—342no—
393C2×C4—342no—
394C2×C4—342no—
395C2×C4—342no—
396C2×C4—684no—
397C2×C4—684no—
398C2×C4—684no—
399C2×C4—684no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—682no—
403C2×C4—684no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—1362no—
406C2×C4—1362no—
407C2×C4#1058767711yescharacteristic
408C2×C4#1058767711yescharacteristic
409C2×C4D4×#59512yes—
410C2×C4D4×#59512yes—
411C8—684no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—172no—
420C22—172no—
421C22—342no—
422C22—342no—
423C22—681no—
424C22—681no—
425C22—682no—
426C22#1176375211yescharacteristic
427C22#1176375711yescharacteristic
428C22#1176375711yescharacteristic
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—172no—
432C4—172no—
433C4—682no—
434C4—682no—
435C4—1364no—
436C4—1361no—
437C4#1176375912yes—
438C4#1176375912yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—82no—
442C2—342no—
443C2—342no—
444C2#1454396811yescharacteristic
445C2#1454478511yescharacteristic
446C2#1454478711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#11160
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544463C2semidirect
4. C2×#11763680C2semidirect
17. #11762715C4semidirect
18. #11762714C4semidirect
19. #11762712C4semidirect
22. C17×#390C4semidirect
233. #390#595semidirect
289. C17#11160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637892
#145453702
#145444632
C2×#117636802
#145312712
#1116017