Finite Group Databasebeta

← #17957687

Subgroups — #17957687

Order 4352.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2#14545257C211yesmaximal, characteristic
3#14544471C212yesmaximal, complemented
4C2×#11763680C212yesmaximal, complemented
5D17×#390C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C2×#10587677C2212yes—
8D17⋊#100—24no—
9C2×#10587553—22no—
10#11763761—24no—
11#11763750—22no—
12#11763682—24no—
13#11763680—24no—
14C22×D4×D17C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D17—22no—
17C2×C42×D17C2211yescharacteristic
18#11762712C411yescharacteristic, complemented
19#11762711C411yescharacteristic, complemented
20#11762710C411yescharacteristic, complemented
21#11762709—22no—
22C17×#390C411yescharacteristic, complemented
23C24×D17D412yes—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17D412yes—
26C2×D4×D17—22no—
27C2×D4×D17—22no—
28C2×D4×D17—22no—
29C2×D4×D17—22no—
30C2×D4×D17—22no—
31C2×D4×D17—22no—
32C22×D68C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C22⋊#595—24no—
38C2×C22⋊#595—24no—
39C2×#63247—22no—
40#10587677—22no—
41#10587677—22no—
42#10587677—22no—
43#10587677—22no—
44C2×C4⋊#595D414yes—
45C2×C4×#595—22no—
46D17⋊M16—22no—
47D17⋊M16—22no—
48D17⋊M16—22no—
49D17⋊M16D414yes—
50C2×#63243—22no—
51C2×#63242—22no—
52C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C17—22no—
54C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic17—22no—
56C2×#63227—22no—
57C2×#63227—22no—
58C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
59C2×#63225—21no—
60C2×C4×Dic17—21no—
61C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
62C4⋊C4×D17—22no—
63C4⋊C4×D17—22no—
64C22⋊C4×D17—48no—
65C42×D17—22no—
66C42×D17—22no—
67#10587553—28no—
68C24×C17C22⋊C412yes—
69C23×D17—22no—
70C23×D17—24no—
71C23×D17—24no—
72C23×D17—22no—
73C23×D17—44no—
74C23×D17—44no—
75C23×D17C22⋊C412yes—
76C23×D17C2×D411yescharacteristic
77C22×#595—24no—
78C2×D4×C17—21no—
79C2×D4×C17—21no—
80C2×D4×C17—22no—
81C2×D4×C17—22no—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D17—22no—
86C2×C22⋊D17—24no—
87C2×C22⋊D17—24no—
88C2×C22⋊D17—22no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
92D4×D17—42no—
93D4×D17—42no—
94D4×D17—42no—
95D4×D17—42no—
96D4×D17—42no—
97D4×D17—42no—
98D4×D17—42no—
99D4×D17—42no—
100C2×D68—21no—
101C2×D68—21no—
102C2×D68—22no—
103C2×D68—22no—
104C2×C4×D17—24no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—44no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×C4×D17C2×D412yes—
111C2×C4×D17C2×D412yes—
112C2×C4×D17#4112yes—
113C2×C4×D17#4112yes—
114C2×C4×D17#4112yes—
115C2×C4×D17#4112yes—
116C22⋊#595—42no—
117C22⋊#595—42no—
118C22⋊#595—84no—
119C22⋊#595—84no—
120#63247—24no—
121#63247—42no—
122C2×#3624—42no—
123C4⋊#595—24no—
124C4⋊#595—24no—
125C4×#595—42no—
126C4×#595—42no—
127#63243—24no—
128#63243—42no—
129#63242—24no—
130#63242—42no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C22⋊C4×C17—44no—
133C42×C17—22no—
134C22⋊Dic17—44no—
135#63227—44no—
136#63227—44no—
137C4⋊Dic17—22no—
138#63225—42no—
139C4×Dic17—22no—
140C4×Dic17—41no—
141C4×Dic17—41no—
142#11161—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—22no—
144C23×C17—22no—
145C23×C17—22no—
146C23×C17—42no—
147C23×C17—42no—
148C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D17—22no—
150C22×D17—22no—
151C22×D17—22no—
152C22×D17—22no—
153C22×D17—22no—
154C22×D17—416no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—42no—
157C22×D17—44no—
158C22×D17—44no—
159C22×D17—44no—
160C22×D17—44no—
161C22×D17—82no—
162C22×D17—82no—
163C22×D17—88no—
164C22×D17#12011yescharacteristic
165C22×D17#12112yes—
166C22×D17#12312yes—
167C22×D17#12311yescharacteristic
168C2×#595—44no—
169C2×#595—44no—
170C2×#595—44no—
171D4×C17—42no—
172D4×C17—42no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17#11711yescharacteristic
179C2×C4×C17#11711yescharacteristic
180C2×C4×C17C4×D412yes—
181C2×C4×C17C4×D412yes—
182C22⋊D17—44no—
183C22⋊D17—44no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—42no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17#12011yescharacteristic
190C2×Dic17#12112yes—
191C2×Dic17#12312yes—
192C2×Dic17#12311yescharacteristic
193D68—42no—
194D68—42no—
195C4×D17—48no—
196C4×D17—82no—
197C4×D17—82no—
198C4×D17#12112yes—
199C4×D17#12112yes—
200C4×D17#12312yes—
201C4×D17#12312yes—
202C4×D17#12412yes—
203C4×D17#12412yes—
204C4×D17#12612yes—
205C4×D17#12612yes—
206#3624—44no—
207C22×#100—171no—
208#2309—171no—
209C2×#390—171no—
210#1736—172no—
211C2×#339—172no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—44no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—42no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—82no—
219C22×C17#38111yescharacteristic
220C22×C17#38611yescharacteristic
221C22×C17#38611yescharacteristic
222C2×D17—21no—
223C2×D17—21no—
224C2×D17—24no—
225C2×D17—24no—
226C2×D17—44no—
227C2×D17—42no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—42no—
230C2×D17—88no—
231C2×D17—88no—
232C2×D17—82no—
233C2×D17#39412yes—
234C2×D17#39712yes—
235C2×D17#45312yes—
236C2×D17#45512yes—
237#595—84no—
238C4×C17—42no—
239C4×C17—81no—
240C4×C17#38812yes—
241C4×C17#38812yes—
242Dic17—42no—
243Dic17—81no—
244Dic17#39412yes—
245Dic17#39712yes—
246C23×D4—171no—
247C22×M16—172no—
248C2×#117—172no—
249C22×C4⋊C4—171no—
250C22×C22⋊C4—342no—
251C22×C42—171no—
252C2×#100—344no—
253C2×#100—342no—
254#390—171no—
255#390—171no—
256#390—171no—
257#390—342no—
258#390—344no—
259#390#59511yescharacteristic, complemented
260#379—342no—
261#340—344no—
262#339—344no—
263C2×C17—21no—
264C2×C17—21no—
265C2×C17—82no—
266C2×C17#144011yescharacteristic
267C2×C17#188511yescharacteristic
268C2×C17#188711yescharacteristic
269D17—22no—
270D17—82no—
271D17#203714yes—
272C25—172no—
273C22×D4—172no—
274C22×D4—171no—
275C22×D4—342no—
276C22×D4—342no—
277C22×D4—342no—
278C22×D4—342no—
279C22×D4—342no—
280C22×D4—342no—
281C22×D4C2×#59511yescharacteristic
282C23×C4—171no—
283C23×C4—341no—
284C23×C4—341no—
285C2×M16—174no—
286C2×M16—342no—
287C2×M16—342no—
288C2×M16—342no—
289C2×M16—342no—
290C2×M16—342no—
291C22×C8—342no—
292#117—342no—
293#117—342no—
294#117—342no—
295#117—342no—
296C2×C4⋊C4—174no—
297C2×C4⋊C4—171no—
298C2×C4⋊C4—342no—
299C2×C4⋊C4—342no—
300C2×C4⋊C4—341no—
301C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—342no—
304C2×C22⋊C4—342no—
305C2×C22⋊C4—342no—
306C2×C22⋊C4—342no—
307C2×C22⋊C4—344no—
308C2×C22⋊C4—344no—
309C2×C22⋊C4—688no—
310C2×C42—171no—
311C2×C42—342no—
312C2×C42—342no—
313C2×C42—341no—
314C2×C42—342no—
315C2×C42C2×#59511yescharacteristic
316#100—348no—
317C17#1116111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24—171no—
319C24—172no—
320C24—342no—
321C24—344no—
322C24—342no—
323C24—344no—
324C24—684no—
325C24—684no—
326C24C22⋊#59512yes—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—342no—
332C2×D4—344no—
333C2×D4—342no—
334C2×D4—344no—
335C2×D4—341no—
336C2×D4—341no—
337C2×D4—342no—
338C2×D4—342no—
339C2×D4—682no—
340C2×D4—682no—
341C2×D4—682no—
342C2×D4—682no—
343C2×D4—682no—
344C2×D4—682no—
345C2×D4—682no—
346C2×D4—682no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—172no—
351C22×C4—172no—
352C22×C4—172no—
353C22×C4—172no—
354C22×C4—172no—
355C22×C4—172no—
356C22×C4—344no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—344no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—682no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4—681no—
364C22×C4—684no—
365C22×C4C22×#59511yescharacteristic
366M16—344no—
367M16—344no—
368M16—682no—
369M16—682no—
370C2×C8—344no—
371C2×C8—682no—
372C2×C8—682no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—344no—
375C4⋊C4—344no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—682no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—684no—
380C22⋊C4—684no—
381C22⋊C4—684no—
382C22⋊C4—682no—
383C22⋊C4—682no—
384C22⋊C4—1364no—
385C22⋊C4—1364no—
386C42—22no—
387C42—342no—
388C42—681no—
389C42—681no—
390C42—682no—
391C42—682no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—171no—
398C23—172no—
399C23—172no—
400C23—171no—
401C23—342no—
402C23—342no—
403C23—342no—
404C23—342no—
405C23—342no—
406C23—682no—
407C23—682no—
408C23—684no—
409C23—684no—
410C23—684no—
411C23—684no—
412C23—6816no—
413C23—1362no—
414C23—1362no—
415C23—1368no—
416C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—684no—
420D4—684no—
421D4—682no—
422D4—682no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—172no—
429C2×C4—171no—
430C2×C4—171no—
431C2×C4—172no—
432C2×C4—172no—
433C2×C4—172no—
434C2×C4—172no—
435C2×C4—172no—
436C2×C4—172no—
437C2×C4—172no—
438C2×C4—172no—
439C2×C4—172no—
440C2×C4—342no—
441C2×C4—688no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—682no—
445C2×C4—684no—
446C2×C4—684no—
447C2×C4—684no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—1362no—
450C2×C4—1362no—
451C2×C4#1058767711yescharacteristic
452C2×C4#1058767711yescharacteristic
453C2×C4D4×#59512yes—
454C2×C4D4×#59512yes—
455C8—684no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—172no—
464C22—172no—
465C22—172no—
466C22—172no—
467C22—344no—
468C22—344no—
469C22—341no—
470C22—341no—
471C22—684no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—682no—
475C22—1362no—
476C22—1368no—
477C22—1368no—
478C22#1176375211yescharacteristic
479C22#1176375711yescharacteristic
480C22#1176375711yescharacteristic
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—172no—
484C4—172no—
485C4—682no—
486C4—1364no—
487C4—1361no—
488C4#1176375912yes—
489C4#1176375912yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—82no—
493C2—174no—
494C2—342no—
495C2—1362no—
496C2#1454396811yescharacteristic
497C2#1454478911yescharacteristic
498C2#1454479111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#390C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#390#595
hypocenterC17#11161
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544471C2semidirect
4. C2×#11763680C2semidirect
18. #11762712C4semidirect
19. #11762711C4semidirect
20. #11762710C4semidirect
22. C17×#390C4semidirect
259. #390#595semidirect
317. C17#11161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1002
#145452572
#145444712
C2×#117636802
D17×#3902
#1116117