Finite Group Databasebeta

← #17957689

Subgroups — #17957689

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763801C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587547C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×D17C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×#63242C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
12#11763801—22no—
13#11763801—22no—
14C2×#10587547—22no—
15C2×#10587547—22no—
16C2×#10587547—22no—
17C2×#10587547—22no—
18#11763688—22no—
19#11763684—22no—
20#11763683—22no—
21#11763674—22no—
22C22×D4×D17C2211yescharacteristic
23C2×M16×D17C2211yescharacteristic
24C2×M16×D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587504C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
27C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
28#100×D17—22no—
29#100×D17—22no—
30C2×C17×#100C411yescharacteristic, complemented
31C24×D17—21no—
32C23×#595—21no—
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—21no—
35C2×D4×D17—21no—
36C2×D4×D17—21no—
37C2×D4×D17—21no—
38C2×D4×D17—21no—
39C2×D4×D17—21no—
40C2×D4×D17—21no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×D4×D17—21no—
44C2×D4×D17—21no—
45C2×D4×D17D412yes—
46C2×D4×D17D412yes—
47C22×D68C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—21no—
50C2×#63247—21no—
51C22×#3624—21no—
52#10587677—21no—
53#10587677—21no—
54#10587677—21no—
55#10587677—21no—
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4⋊#595—21no—
58C2×C4⋊#595—21no—
59C2×C4⋊#595—21no—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4⋊#595D412yes—
62C2×C4⋊#595D412yes—
63C2×C4×#595—21no—
64D17⋊M16—21no—
65D17⋊M16—21no—
66D17⋊M16—21no—
67D17⋊M16D412yes—
68C2×#63243—21no—
69C2×#63242—21no—
70C2×#63242—21no—
71C2×#63242—21no—
72C2×#63242—21no—
73C2×#63242—21no—
74C2×#63242—21no—
75C2×#63242D412yes—
76C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
77C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×#63223C2×C411yescharacteristic
79C2×#63223C2×C411yescharacteristic
80M16×D17—21no—
81M16×D17—21no—
82M16×D17—21no—
83M16×D17—21no—
84M16×D17—21no—
85M16×D17—21no—
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587547—28no—
93#10587547—28no—
94C17×#100—22no—
95#10587504—22no—
96#10587494—22no—
97#10587494—22no—
98C24×C17—21no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—22no—
101C23×D17—22no—
102C23×D17—41no—
103C23×D17—41no—
104C23×D17—41no—
105C23×D17—41no—
106C23×D17—82no—
107C23×D17—82no—
108C23×D17#4111yescharacteristic
109C22×#595—22no—
110C22×#595—22no—
111C22×#595—41no—
112C22×#595—41no—
113C22×#595—82no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17C22⋊C412yes—
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—22no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C22×Dic17#4111yescharacteristic
128D4×D17—22no—
129D4×D17—22no—
130D4×D17—22no—
131D4×D17—22no—
132D4×D17—22no—
133D4×D17—22no—
134D4×D17—22no—
135D4×D17—22no—
136D4×D17—41no—
137D4×D17—41no—
138D4×D17—41no—
139D4×D17—41no—
140D4×D17—41no—
141D4×D17—41no—
142D4×D17—41no—
143D4×D17—41no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C22⋊C412yes—
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C22⋊#595—41no—
163C22⋊#595—41no—
164#63247—22no—
165#63247—41no—
166C2×#3624—22no—
167C2×#3624—41no—
168C2×#3624—41no—
169C2×#3624—41no—
170C4⋊#595—22no—
171C4⋊#595—22no—
172C4⋊#595—22no—
173C4⋊#595—22no—
174C4⋊#595—41no—
175C4⋊#595—41no—
176C4×#595—41no—
177C4×#595—41no—
178#63243—22no—
179#63243—41no—
180#63242—22no—
181#63242—22no—
182#63242—22no—
183#63242—41no—
184#63242—41no—
185#63242—41no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192#63223—21no—
193#63223—21no—
194#63223—21no—
195#63223—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198#63218—41no—
199#63218—41no—
200#63218—41no—
201#63218—41no—
202C8×D17—41no—
203C8×D17—41no—
204C8×D17—41no—
205C8×D17—41no—
206#11163—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—82no—
211C23×C17#11711yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—84no—
222C22×D17—84no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—84no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17#12111yescharacteristic
232C22×D17#12311yescharacteristic
233C22×D17#12311yescharacteristic
234C22×D17#12311yescharacteristic
235C22×D17#12411yescharacteristic
236C22×D17#12611yescharacteristic
237C2×#595—42no—
238C2×#595—42no—
239C2×#595—42no—
240C2×#595—42no—
241C2×#595—82no—
242C2×#595—82no—
243C2×#595—82no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17#11711yescharacteristic
250C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—42no—
258C2×Dic17#12111yescharacteristic
259C2×Dic17#12311yescharacteristic
260C2×Dic17#12311yescharacteristic
261C2×Dic17#12311yescharacteristic
262C2×Dic17#12411yescharacteristic
263C2×Dic17#12611yescharacteristic
264D68—22no—
265D68—22no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268C4×D17#12011yescharacteristic
269C4×D17#12011yescharacteristic
270C4×D17#12111yescharacteristic
271C4×D17#12111yescharacteristic
272C4×D17#12111yescharacteristic
273C4×D17#12111yescharacteristic
274C4×D17#12111yescharacteristic
275C4×D17#12111yescharacteristic
276C4×D17#12311yescharacteristic
277C4×D17#12311yescharacteristic
278C4×D17#12311yescharacteristic
279C4×D17#12311yescharacteristic
280C4×D17#12411yescharacteristic
281C4×D17#12411yescharacteristic
282C4×D17#12611yescharacteristic
283C4×D17#12611yescharacteristic
284#3624—42no—
285#3624—42no—
286C8×C17—41no—
287C8×C17—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290C2×#418—171no—
291C22×#102—171no—
292C22×#100—171no—
293C2×#343—171no—
294C2×#341—171no—
295#1736—171no—
296#1729—171no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17—82no—
302C22×C17#38111yescharacteristic
303C22×C17#38811yescharacteristic
304C22×C17#38811yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—21no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—84no—
314C2×D17—84no—
315C2×D17—82no—
316C2×D17—82no—
317C2×D17—84no—
318C2×D17—82no—
319C2×D17—82no—
320C2×D17—82no—
321C2×D17#39411yescharacteristic
322C2×D17#39411yescharacteristic
323C2×D17#39711yescharacteristic
324C2×D17#39711yescharacteristic
325C2×D17#47112yes—
326C2×D17#47212yes—
327#595—82no—
328#595—82no—
329C4×C17#38611yescharacteristic
330C4×C17#38611yescharacteristic
331C4×C17#38811yescharacteristic
332C4×C17#38811yescharacteristic
333Dic17#39411yescharacteristic
334Dic17#39411yescharacteristic
335Dic17#39711yescharacteristic
336Dic17#39711yescharacteristic
337C23×D4—171no—
338C22×M16—171no—
339C22×M16—171no—
340C22×M16—171no—
341C23×C8—171no—
342C2×#117—171no—
343C22×C4⋊C4—171no—
344#418—342no—
345#418—342no—
346C2×#102—342no—
347C2×#102—342no—
348C2×#102—342no—
349C2×#102—342no—
350C2×#100—171no—
351C2×#100—171no—
352C2×#100—171no—
353C2×#100—342no—
354C2×#100—342no—
355C2×#100#59511yescharacteristic, complemented
356#343—342no—
357#341—342no—
358#340—342no—
359#336—342no—
360C2×C17—21no—
361C2×C17—21no—
362C2×C17—82no—
363C2×C17#144011yescharacteristic
364C2×C17#193112yes—
365D17—21no—
366D17—21no—
367D17—82no—
368D17#204511yescharacteristic
369D17#204611yescharacteristic
370D17#205112yes—
371C25—341no—
372C22×D4—172no—
373C22×D4—172no—
374C22×D4—171no—
375C22×D4—341no—
376C22×D4—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4C2×#59511yescharacteristic
387C23×C4—171no—
388C23×C4—341no—
389C2×M16—172no—
390C2×M16—171no—
391C2×M16—171no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16—341no—
397C2×M16—341no—
398C2×M16—341no—
399C2×M16—341no—
400C2×M16—341no—
401C2×M16—341no—
402C2×M16—341no—
403C2×M16—341no—
404C2×M16—341no—
405C2×M16—341no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16C2×#59511yescharacteristic
408C2×M16C2×#59511yescharacteristic
409C22×C8—172no—
410C22×C8—341no—
411C22×C8—341no—
412C22×C8—341no—
413C22×C8—341no—
414C22×C8—341no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8—341no—
417C22×C8—341no—
418C22×C8—341no—
419#117—341no—
420#117—341no—
421#117—341no—
422#117—341no—
423C2×C4⋊C4—172no—
424C2×C4⋊C4—172no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C42—341no—
432#102—348no—
433#102—348no—
434#100—22no—
435#100—342no—
436#100—342no—
437#100—342no—
438C17#1116311yescharacteristic, complemented, Sylow
439C24—21no—
440C24—171no—
441C24—342no—
442C24—342no—
443C24—341no—
444C24—681no—
445C24—681no—
446C24—681no—
447C24—681no—
448C24—1362no—
449C24—1362no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4—681no—
480C2×D4—681no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4C22⋊#59512yes—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—681no—
500C22×C4—681no—
501C22×C4—1362no—
502C22×C4C22×#59511yescharacteristic
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—342no—
508M16—342no—
509M16—341no—
510M16—341no—
511M16—341no—
512M16—341no—
513M16—681no—
514M16—681no—
515M16—681no—
516M16—681no—
517M16—681no—
518M16—681no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—342no—
522C2×C8—342no—
523C2×C8—342no—
524C2×C8—342no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—681no—
528C2×C8—681no—
529C2×C8—681no—
530C2×C8—681no—
531C2×C8—681no—
532C2×C8—681no—
533C2×C8—681no—
534C2×C8—681no—
535C2×C8—681no—
536C2×C8—681no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—681no—
542C4⋊C4—681no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C42—681no—
546C42—681no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—82no—
551C23—171no—
552C23—171no—
553C23—171no—
554C23—171no—
555C23—171no—
556C23—171no—
557C23—342no—
558C23—342no—
559C23—342no—
560C23—682no—
561C23—682no—
562C23—682no—
563C23—682no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23—1362no—
567C23—1362no—
568C23—1362no—
569C23—1362no—
570C23—1364no—
571C23—1362no—
572C23—1362no—
573C23—1364no—
574C23—1362no—
575C23—1364no—
576C23#1058767711yescharacteristic
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—342no—
582D4—342no—
583D4—682no—
584D4—682no—
585D4—682no—
586D4—682no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4—1362no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4#1058767711yescharacteristic
619C2×C4D4×#59511yescharacteristic
620C2×C4D4×#59511yescharacteristic
621C2×C4D4×#59511yescharacteristic
622C2×C4D4×#59511yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—682no—
627C8—682no—
628C8—681no—
629C8—681no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—171no—
636C22—171no—
637C22—172no—
638C22—172no—
639C22—171no—
640C22—171no—
641C22—341no—
642C22—341no—
643C22—342no—
644C22—341no—
645C22—342no—
646C22—341no—
647C22—342no—
648C22—682no—
649C22—1362no—
650C22—1362no—
651C22—1362no—
652C22—1364no—
653C22—1362no—
654C22—1364no—
655C22—1364no—
656C22—1362no—
657C22#1176375211yescharacteristic
658C22#1176375911yescharacteristic
659C22#1176375911yescharacteristic
660C4—171no—
661C4—171no—
662C4—171no—
663C4—171no—
664C4—1362no—
665C4—1362no—
666C4#1176375711yescharacteristic
667C4#1176375711yescharacteristic
668C4#1176375911yescharacteristic
669C4#1176375911yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—171no—
674C2—172no—
675C2—171no—
676C2—341no—
677C2—341no—
678C2—1362no—
679C2#1454396811yescharacteristic
680C2#1454487012yes—
subgroupG/H
centerC22#11763759
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#100C4
socleC22×C17#388
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#100#595
hypocenterC17#11163
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763688C2semidirect
4. C2×#11763684C2semidirect
5. #14544472C2semidirect
6. #14544452C2semidirect
25. C2×#10587504C4semidirect
26. C2×#10587494C4semidirect
27. C2×#10587494C4semidirect
30. C2×C17×#100C4semidirect
355. C2×#100#595semidirect
438. C17#11163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638012
C22×#105875472
C2×#117636882
C2×#117636842
#145444722
#145444522
C2×#100×D172
#1116317