Finite Group Databasebeta

← #17957692

Subgroups — #17957692

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587550C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762792C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C22×C4×#595C2211yescharacteristic
12#11763808—22no—
13#11763808—22no—
14C2×#10587550—22no—
15C2×#10587550—22no—
16C2×#10587550—22no—
17C2×#10587550—22no—
18#11763692—22no—
19#11763685—22no—
20#11763681—22no—
21#11763674—22no—
22C22×#63256C2211yescharacteristic
23C2×M16×D17C2211yescharacteristic
24C2×M16×D17C2211yescharacteristic
25#11762792—22no—
26#11762792—22no—
27C2×#10587507C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
30C2×C17×#101C411yescharacteristic, complemented
31C23×#595—21no—
32C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×#63256—21no—
34C2×#63256—21no—
35C2×#63256—21no—
36C2×#63256—21no—
37C2×#63256—21no—
38C2×#63256—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256D412yes—
44C2×#63256D412yes—
45C22×D68—21no—
46C22×D68C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D17—21no—
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—21no—
50C2×#63247—21no—
51C22×#3624—21no—
52#10587677—21no—
53#10587677—21no—
54#10587677—21no—
55#10587677D412yes—
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4×#595—21no—
58C2×C4×#595—21no—
59C2×C4×#595—21no—
60C2×C4×#595—21no—
61C2×C4×#595—21no—
62C2×C4×#595—21no—
63C2×C4×#595D412yes—
64D17⋊M16—21no—
65D17⋊M16—21no—
66D17⋊M16—21no—
67D17⋊M16—21no—
68C2×#63243—21no—
69C2×#63243—21no—
70C2×#63243—21no—
71C2×#63243—21no—
72C2×#63243—21no—
73C2×#63243D412yes—
74C2×#63243D412yes—
75C2×#63242—21no—
76C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
77C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×#63223C2×C411yescharacteristic
79C2×#63223C2×C411yescharacteristic
80M16×D17—21no—
81M16×D17—21no—
82M16×D17—21no—
83M16×D17—21no—
84M16×D17—21no—
85M16×D17—21no—
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587550—28no—
93#10587550—28no—
94C17×#101—22no—
95#10587507—22no—
96#10587494—22no—
97#10587494—22no—
98C23×D17—21no—
99C23×D17#4111yescharacteristic
100C22×#595—22no—
101C22×#595—44no—
102C22×#595—41no—
103C22×#595—41no—
104C22×#595—41no—
105C2×Q8×C17—21no—
106C2×Q8×C17—21no—
107C2×Q8×C17—21no—
108C2×Q8×C17—21no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
113C22×Dic17#4111yescharacteristic
114#63256—22no—
115#63256—22no—
116#63256—22no—
117#63256—22no—
118#63256—22no—
119#63256—22no—
120#63256—22no—
121#63256—22no—
122#63256—41no—
123#63256—41no—
124#63256—41no—
125#63256—41no—
126#63256—41no—
127#63256—41no—
128#63256—41no—
129#63256—41no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—22no—
135C2×D68—22no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—41no—
138C2×D68—41no—
139C2×D68—41no—
140C2×D68—41no—
141C2×D68C22⋊C412yes—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C22⋊#595—22no—
161C22⋊#595—41no—
162#63247—41no—
163#63247—41no—
164C2×#3624—22no—
165C2×#3624—22no—
166C2×#3624—41no—
167C2×#3624—41no—
168C4⋊#595—22no—
169C4⋊#595—41no—
170C4×#595—22no—
171C4×#595—22no—
172C4×#595—22no—
173C4×#595—41no—
174C4×#595—41no—
175C4×#595—41no—
176#63243—22no—
177#63243—22no—
178#63243—22no—
179#63243—22no—
180#63243—41no—
181#63243—41no—
182#63242—41no—
183#63242—41no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190#63223—21no—
191#63223—21no—
192#63223—21no—
193#63223—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196#63218—41no—
197#63218—41no—
198#63218—41no—
199#63218—41no—
200C8×D17—41no—
201C8×D17—41no—
202C8×D17—41no—
203C8×D17—41no—
204#11165—171nomaximal, Sylow
205C23×C17#11711yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17#12111yescharacteristic
212C22×D17#12311yescharacteristic
213C22×D17#12311yescharacteristic
214C22×D17#12311yescharacteristic
215C22×D17#12411yescharacteristic
216C22×D17#12611yescharacteristic
217C2×#595—24no—
218C2×#595—42no—
219C2×#595—44no—
220C2×#595—44no—
221C2×#595—42no—
222C2×#595—42no—
223C2×#595—82no—
224Q8×C17—22no—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17#11711yescharacteristic
233C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic17#12111yescharacteristic
238C2×Dic17#12311yescharacteristic
239C2×Dic17#12311yescharacteristic
240C2×Dic17#12311yescharacteristic
241C2×Dic17#12411yescharacteristic
242C2×Dic17#12611yescharacteristic
243D68—22no—
244D68—22no—
245D68—42no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17#12011yescharacteristic
256C4×D17#12011yescharacteristic
257C4×D17#12111yescharacteristic
258C4×D17#12111yescharacteristic
259C4×D17#12111yescharacteristic
260C4×D17#12111yescharacteristic
261C4×D17#12111yescharacteristic
262C4×D17#12111yescharacteristic
263C4×D17#12311yescharacteristic
264C4×D17#12311yescharacteristic
265C4×D17#12311yescharacteristic
266C4×D17#12311yescharacteristic
267C4×D17#12411yescharacteristic
268C4×D17#12411yescharacteristic
269C4×D17#12611yescharacteristic
270C4×D17#12611yescharacteristic
271#3624—42no—
272#3624—42no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277C2×#421—171no—
278C22×#104—171no—
279C2×#413—171no—
280C2×#344—171no—
281#1738—171no—
282C2×#339—171no—
283#1728—171no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17#38111yescharacteristic
286C22×C17#38811yescharacteristic
287C22×C17#38811yescharacteristic
288C2×D17—22no—
289C2×D17—22no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17—82no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17#39411yescharacteristic
299C2×D17#39411yescharacteristic
300C2×D17#39711yescharacteristic
301C2×D17#39711yescharacteristic
302#595—44no—
303#595—82no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17#38611yescharacteristic
306C4×C17#38611yescharacteristic
307C4×C17#38811yescharacteristic
308C4×C17#38811yescharacteristic
309Dic17#39411yescharacteristic
310Dic17#39411yescharacteristic
311Dic17#39711yescharacteristic
312Dic17#39711yescharacteristic
313C22×#41—171no—
314C22×M16—171no—
315C22×M16—171no—
316C22×M16—171no—
317C22×M16—171no—
318C2×#117—171no—
319C22×C42—171no—
320#421—342no—
321#421—342no—
322C2×#104—342no—
323C2×#104—342no—
324C2×#104—342no—
325C2×#104—342no—
326#413—342no—
327#413—342no—
328C2×#101—171no—
329C2×#101#59511yescharacteristic, complemented
330C2×#100—171no—
331C2×#100—171no—
332#344—342no—
333#341—342no—
334#339—342no—
335#336—342no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17#144011yescharacteristic
339C2×C17#193212yes—
340D17—21no—
341D17—21no—
342D17—21no—
343D17—21no—
344D17—82no—
345C2×#41—172no—
346C2×#41—172no—
347C2×#41—341no—
348C2×#41—341no—
349C2×#41—341no—
350C2×#41—341no—
351C2×#41—341no—
352C2×#41—341no—
353C2×#41—341no—
354C2×#41—341no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
358C22×D4—171no—
359C22×D4—341no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—341no—
362C23×C4—341no—
363C2×M16—172no—
364C2×M16—172no—
365C2×M16—171no—
366C2×M16—171no—
367C2×M16—341no—
368C2×M16—341no—
369C2×M16—341no—
370C2×M16—341no—
371C2×M16—341no—
372C2×M16—341no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C2×M16—341no—
378C2×M16—341no—
379C2×M16—341no—
380C2×M16—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—341no—
385C2×M16—341no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16C2×#59511yescharacteristic
388C2×M16C2×#59511yescharacteristic
389C22×C8—341no—
390C22×C8—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393#117—172no—
394#117—341no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C42—172no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42—341no—
402C2×C42—341no—
403C2×C42—341no—
404C2×C42—341no—
405C2×C42—341no—
406#104—348no—
407#104—348no—
408#101—22no—
409#101—342no—
410#100—342no—
411#100—342no—
412C17#1116511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C24—171no—
414C24—341no—
415#41—342no—
416#41—342no—
417#41—342no—
418#41—342no—
419#41—342no—
420#41—342no—
421#41—342no—
422#41—342no—
423#41—681no—
424#41—681no—
425#41—681no—
426#41—681no—
427#41—681no—
428#41—681no—
429#41—681no—
430#41—681no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C22⋊#59512yes—
437C2×D4—172no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—681no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—681no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4—684no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4C22×#59511yescharacteristic
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—342no—
480M16—342no—
481M16—342no—
482M16—342no—
483M16—341no—
484M16—341no—
485M16—341no—
486M16—341no—
487M16—681no—
488M16—681no—
489M16—681no—
490M16—681no—
491M16—681no—
492M16—681no—
493M16—681no—
494M16—681no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—342no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—681no—
502C2×C8—681no—
503C2×C8—681no—
504C2×C8—681no—
505C2×C8—681no—
506C2×C8—681no—
507C2×C8—681no—
508C2×C8—681no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—681no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42—342no—
516C42—681no—
517C42—681no—
518C42—681no—
519C23—171no—
520C23—171no—
521C23—171no—
522C23—171no—
523C23—171no—
524C23—171no—
525C23—342no—
526C23—682no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—1362no—
530C23#1058767711yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535D4—342no—
536D4—342no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—682no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—344no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—684no—
576C2×C4—684no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4#1058767711yescharacteristic
580C2×C4D4×#59511yescharacteristic
581C2×C4D4×#59511yescharacteristic
582C2×C4D4×#59511yescharacteristic
583C2×C4D4×#59511yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—682no—
588C8—682no—
589C8—681no—
590C8—681no—
591C22—22no—
592C22—171no—
593C22—171no—
594C22—171no—
595C22—171no—
596C22—342no—
597C22—342no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22—682no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22—1362no—
606C22#1176375211yescharacteristic
607C22#1176375911yescharacteristic
608C22#1176375911yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—171no—
611C4—171no—
612C4—171no—
613C4—171no—
614C4—684no—
615C4—1362no—
616C4#1176375711yescharacteristic
617C4#1176375711yescharacteristic
618C4#1176375911yescharacteristic
619C4#1176375911yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—341no—
623C2—341no—
624C2—341no—
625C2—341no—
626C2—1362no—
627C2#1454396811yescharacteristic
628C2#1454487112yes—
subgroupG/H
centerC22#11763759
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#101C4
socleC22×C17#388
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#101#595
hypocenterC17#11165
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763692C2semidirect
4. #14544478C2semidirect
5. C2×#11763681C2semidirect
6. #14544446C2semidirect
27. C2×#10587507C4semidirect
28. C2×#10587494C4semidirect
29. C2×#10587494C4semidirect
30. C2×C17×#101C4semidirect
329. C2×#101#595semidirect
412. C17#11165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638082
C22×#105875502
C2×#117636922
#145444782
C2×#117636812
#145444462
C2×#117627922
#1116517