Group #17957696 — subgroups

Subgroups — #17957696

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587545	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763690	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14531369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#10587545	—	2	4	no	—
6	C₂×#10587545	—	2	8	no	—
7	#11763690	—	2	8	no	—
8	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762713	—	2	4	no	—
11	#11762672	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11762670	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₇×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×#63247	—	2	4	no	—
22	C₂×#63247	—	2	4	no	—
23	C₂×#63247	—	2	4	no	—
24	C₂×#63247	—	2	4	no	—
25	C₂×#63247	—	2	4	no	—
26	C₂×#63247	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63225	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	#10587563	—	2	4	no	—
33	#10587563	—	2	4	no	—
34	#10587545	—	2	16	no	—
35	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
36	#10587502	—	2	2	no	—
37	#10587502	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
59	#63247	—	2	8	no	—
60	#63247	—	2	8	no	—
61	#63247	—	4	4	no	—
62	#63247	—	4	4	no	—
63	C₂×#3624	—	2	8	no	—
64	C₂×#3624	—	4	4	no	—
65	C₂×#3624	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	#63225	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	#11168	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	#124	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	#126	1	4	yes	—
94	Dic₃₄	—	4	8	no	—
95	Dic₃₄	—	4	8	no	—
96	#3624	—	4	8	no	—
97	C₂²×#101	—	17	2	no	—
98	#2310	—	17	1	no	—
99	C₂×#344	—	17	4	no	—
100	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
105	C₂²×C₁₇	#388	1	4	yes	—
106	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
108	Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	Dic₁₇	—	8	2	no	—
110	Dic₁₇	#394	1	4	yes	—
111	Dic₁₇	#397	1	4	yes	—
112	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
114	C₂×#117	—	17	2	no	—
115	C₂×#101	—	34	8	no	—
116	C₂×#101	—	34	4	no	—
117	#391	—	34	4	no	—
118	#381	—	17	1	no	—
119	#381	—	17	2	no	—
120	#381	#595	1	1	yes	characteristic
121	#344	—	34	8	no	—
122	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₇	#1440	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	#1830	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
140	#117	—	34	4	no	—
141	#117	—	34	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
146	#101	—	34	16	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	34	4	no	—
149	#95	—	34	2	no	—
150	C₁₇	#11168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
172	M₁₆	—	34	8	no	—
173	M₁₆	—	34	8	no	—
174	M₁₆	—	68	4	no	—
175	M₁₆	—	68	4	no	—
176	C₂×C₈	—	34	8	no	—
177	C₂×C₈	—	68	4	no	—
178	C₂×C₈	—	68	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
182	C₄²	—	68	2	no	—
183	C₄²	—	68	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
186	C₂³	D₄×#595	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	68	8	no	—
189	Q₈	—	68	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄	—	68	4	no	—
206	C₂×C₄	—	68	4	no	—
207	C₂×C₄	—	68	2	no	—
208	C₈	—	68	8	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	#11763752	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
214	C₂²	#11763759	1	4	yes	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	8	2	no	—
217	C₄	—	17	4	no	—
218	C₄	—	17	4	no	—
219	C₄	—	68	2	no	—
220	C₄	—	136	2	no	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	2	4	no	—
223	C₂	#14543968	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#14544698	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#10587545

C₂

yes

maximal

C₂×#11763690

C₂

yes

maximal

#14531369

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#63247

C₂²

yes

—

C₂×#10587545

—

C₂×#10587545

—

#11763690

—

C₂³×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587563

C₂²

yes

—

#11762713

—

#11762672

C₄

yes

characteristic

#11762670

C₄

yes

—

C₁₇×#381

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×#3624

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

#10587563

—

#10587563

—

#10587545

—

C₁₇×#95

—

#10587502

—

#10587502

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₇

#41

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

#11168

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

#117

yes

—

C₂³×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

#120

yes

—

C₂×Dic₁₇

#121

yes

—

C₂×Dic₁₇

#121

yes

—

C₂×Dic₁₇

#123

yes

—

C₂×Dic₁₇

#123

yes

—

C₂×Dic₁₇

#123

yes

—

C₂×Dic₁₇

#124

yes

—

C₂×Dic₁₇

#126

yes

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

#3624

—

C₂²×#101

—

#2310

—

C₂×#344

—

100

C₂²×C₁₇

—

101

C₂²×C₁₇

—

102

C₂²×C₁₇

—

103

C₂²×C₁₇

#381

yes

characteristic

104

C₂²×C₁₇

#386

yes

—

105

C₂²×C₁₇

#388

yes

—

106

C₄×C₁₇

—

107

C₄×C₁₇

—

108

Dic₁₇

—

109

Dic₁₇

—

110

Dic₁₇

#394

yes

—

111

Dic₁₇

#397

yes

—

112

C₂³×Q₈

—

113

C₂²×M₁₆

—

114

C₂×#117

—

115

C₂×#101

—

116

C₂×#101

—

117

#391

—

118

#381

—

119

#381

—

120

yes

121

—

122

C₂×C₁₇

—

123

C₂×C₁₇

—

124

C₂×C₁₇

#1440

yes

characteristic

125

C₂×C₁₇

#1830

yes

—

126

C₂²×Q₈

—

127

C₂²×Q₈

—

128

C₂²×Q₈

—

129

C₂²×Q₈

—

130

C₂³×C₄

—

131

C₂³×C₄

—

132

C₂³×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

133

C₂×M₁₆

—

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂×M₁₆

—

136

C₂×M₁₆

—

137

C₂×M₁₆

—

138

C₂×M₁₆

—

139

C₂²×C₈

—

140

#117

—

141

#117

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×#595

yes

—

145

C₂×C₄²

—

146

#101

—

147

#95

—

148

#95

—

149

#95

—

150

C₁₇

#11168

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂⁴

C₂²×#595

yes

characteristic

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

—

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

174

M₁₆

—

175

M₁₆

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₂³

—

185

C₂³

#10587677

yes

—

186

C₂³

D₄×#595

yes

—

187

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

188

Q₈

—

189

Q₈

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₈

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

#11763752

yes

characteristic

213

C₂²

#11763757

yes

—

214

C₂²

#11763759

yes

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

136

—

221

C₂

—

222

C₂

—

223

C₂

#14543968

yes

characteristic

224

C₂

#14544698

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763752
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#381	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#381
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	#381	#595
hypocenter	C₁₇	#11168
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763752

commutator, prime radical

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#381

C₄

socle

C₂²×C₁₇

#381

cosocle

C₂³×Dic₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
150. C₁₇	#11168	semidirect

H ≅ G/N

type

150. C₁₇

#11168

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587545	2
C₂×#11763690	2
#14531369	2
#11168	17

subgroup

index

Subgroups — #17957696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups