Finite Group Databasebeta

← #17957697

Subgroups — #17957697

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587551C212yesmaximal
2C2×#11763686C214yesmaximal, complemented
3#14531360C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#595C2214yes—
5C2×#10587551—24no—
6C2×#10587551—28no—
7#11763686—28no—
8C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D17C2212yes—
10#11762685—24no—
11#11762670C412yescomplemented
12#11762665C411yescharacteristic, complemented
13C17×#379C411yescharacteristic, complemented
14C25×C17C2×C411yescharacteristic
15C24×D17C2311yescharacteristic
16C23×#595—24no—
17C22×C22⋊D17—24no—
18C22×C22⋊D17—24no—
19C22×C22⋊D17—24no—
20C22×C22⋊D17D414yes—
21C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D17—22no—
23C2×C22⋊#595—24no—
24C2×C22⋊#595—24no—
25C2×C22⋊#595—24no—
26C2×C22⋊#595—24no—
27C2×C22⋊#595—24no—
28C2×C22⋊#595D418yes—
29C2×C22⋊C4×C17—22no—
30C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
31C2×C22⋊Dic17—22no—
32C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
33C2×#63227—22no—
34C22⋊C4×D17—24no—
35C22⋊C4×D17—24no—
36#10587551—216no—
37#10587502—24no—
38C24×C17—22no—
39C24×C17—24no—
40C24×C17—82no—
41C24×C17C22⋊C412yes—
42C24×C17C22×C411yescharacteristic
43C23×D17—82no—
44C23×D17C2×D412yes—
45C23×D17C2×D414yes—
46C23×D17#4114yes—
47C23×D17#4114yes—
48C22×#595—28no—
49C22×#595—44no—
50C22×#595—44no—
51C22×#595—88no—
52C22×C4×C17—22no—
53C2×C22⋊D17—24no—
54C2×C22⋊D17—28no—
55C2×C22⋊D17—28no—
56C2×C22⋊D17—24no—
57C2×C22⋊D17—44no—
58C2×C22⋊D17—44no—
59C2×C22⋊D17—44no—
60C2×C22⋊D17—44no—
61C22×Dic17—22no—
62C22×Dic17—24no—
63C22×Dic17—22no—
64C22×Dic17C22⋊C412yes—
65C2×C4×D17—44no—
66C2×C4×D17—84no—
67C22⋊#595—28no—
68C22⋊#595—28no—
69C22⋊#595—44no—
70C22⋊#595—44no—
71C22⋊C4×C17—24no—
72C22⋊C4×C17—82no—
73C22⋊Dic17—24no—
74C22⋊Dic17—82no—
75#63227—42no—
76#63227—42no—
77#11169—171nomaximal, Sylow
78C23×C17—22no—
79C23×C17—24no—
80C23×C17—42no—
81C23×C17—42no—
82C23×C17—42no—
83C23×C17—44no—
84C23×C17—84no—
85C23×C17—88no—
86C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C17#11712yes—
88C23×C17C4×D414yes—
89C22×D17—44no—
90C22×D17—48no—
91C22×D17—84no—
92C22×D17—84no—
93C22×D17#12012yes—
94C22×D17#12114yes—
95C22×D17#12114yes—
96C22×D17#12314yes—
97C22×D17#12314yes—
98C22×D17#12312yes—
99C22×D17#12414yes—
100C22×D17#12614yes—
101C2×#595—48no—
102C2×#595—88no—
103C2×#595—88no—
104C2×#595—88no—
105C2×C4×C17—44no—
106C2×C4×C17—42no—
107C22⋊D17—48no—
108C22⋊D17—48no—
109C2×Dic17—22no—
110C2×Dic17—24no—
111C2×Dic17—44no—
112C2×Dic17—44no—
113C2×Dic17—42no—
114C4×D17—88no—
115C22×#99—172no—
116#2308—171no—
117C2×#342—174no—
118C22×C17—22no—
119C22×C17—24no—
120C22×C17—44no—
121C22×C17—42no—
122C22×C17—42no—
123C22×C17—42no—
124C22×C17—84no—
125C22×C17—88no—
126C22×C17#38111yescharacteristic
127C22×C17#38612yes—
128C22×C17#38814yes—
129C2×D17—28no—
130C2×D17—44no—
131C2×D17—44no—
132C2×D17—44no—
133C2×D17—42no—
134C2×D17—44no—
135C2×D17—42no—
136C2×D17—44no—
137C2×D17#39414yes—
138C2×D17#39714yes—
139#595—88no—
140C4×C17—82no—
141Dic17—42no—
142Dic17—82no—
143C23×D4—171no—
144C22×C22⋊C4—174no—
145C22×C22⋊C4—172no—
146C2×#99—348no—
147C2×#99—344no—
148#386—344no—
149#381—172no—
150#379—171no—
151#379#59511yescharacteristic, complemented
152#342—348no—
153C2×C17—22no—
154C2×C17—24no—
155C2×C17—82no—
156C2×C17#144011yescharacteristic
157C2×C17#182812yes—
158D17—24no—
159D17—24no—
160C25—171no—
161C25C2×#59511yescharacteristic
162C22×D4—174no—
163C22×D4—344no—
164C22×D4—344no—
165C22×D4—344no—
166C23×C4—171no—
167C23×C4—342no—
168C23×C4—344no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—178no—
171C2×C22⋊C4—172no—
172C2×C22⋊C4—344no—
173C2×C22⋊C4—344no—
174C2×C22⋊C4—344no—
175C2×C22⋊C4—344no—
176C2×C22⋊C4—344no—
177C2×C22⋊C4—344no—
178C2×C22⋊C4—342no—
179C2×C22⋊C4—344no—
180C2×C22⋊C4—342no—
181C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
182#99—3416no—
183#95—344no—
184C17#1116911yescharacteristic, complemented, Sylow
185C24—22no—
186C24—24no—
187C24—82no—
188C24—174no—
189C24—172no—
190C24—174no—
191C24—174no—
192C24—1362no—
193C24C22⋊#59512yes—
194C24C22×#59511yescharacteristic
195C2×D4—344no—
196C2×D4—348no—
197C2×D4—348no—
198C2×D4—344no—
199C2×D4—684no—
200C2×D4—684no—
201C2×D4—684no—
202C2×D4—684no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—172no—
205C22×C4—342no—
206C22×C4—344no—
207C22×C4—342no—
208C22×C4—348no—
209C22×C4—684no—
210C22×C4—684no—
211C22×C4—684no—
212C22×C4—1364no—
213C22×C4—1368no—
214C22⋊C4—24no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—348no—
217C22⋊C4—348no—
218C22⋊C4—344no—
219C22⋊C4—682no—
220C22⋊C4—682no—
221C22⋊C4—684no—
222C22⋊C4—684no—
223C22⋊C4—1362no—
224C23—22no—
225C23—24no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—44no—
230C23—84no—
231C23—88no—
232C23—174no—
233C23—172no—
234C23—174no—
235C23—172no—
236C23—174no—
237C23—174no—
238C23—174no—
239C23—174no—
240C23—684no—
241C23—688no—
242C23—1364no—
243C23—1364no—
244C23#1058767712yes—
245C23D4×#59514yes—
246C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
247D4—688no—
248D4—688no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—342no—
252C2×C4—344no—
253C2×C4—684no—
254C2×C4—684no—
255C2×C4—688no—
256C2×C4—682no—
257C2×C4—1368no—
258C2×C4—1368no—
259C2×C4—1368no—
260C2×C4—1368no—
261C22—22no—
262C22—24no—
263C22—44no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—42no—
267C22—84no—
268C22—88no—
269C22—174no—
270C22—174no—
271C22—348no—
272C22—684no—
273C22—684no—
274C22—684no—
275C22—682no—
276C22—682no—
277C22—684no—
278C22—684no—
279C22#1176375211yescharacteristic
280C22#1176375712yes—
281C22#1176375914yes—
282C4—82no—
283C4—682no—
284C4—1362no—
285C4—1368no—
286C2—22no—
287C2—24no—
288C2—82no—
289C2—344no—
290C2—344no—
291C2#1454396811yescharacteristic
292C2#1454469512yes—
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17#381
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#11169
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763686C2semidirect
11. #11762670C4semidirect
12. #11762665C4semidirect
13. C17×#379C4semidirect
151. #379#595semidirect
184. C17#11169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875512
C2×#117636862
#145313602
#1116917