Finite Group Databasebeta

← #17957705

Subgroups — #17957705

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545404C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#14544482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#416C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#10587677C2211yescharacteristic
10C2×#10587677C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763802—21no—
13#11763801—21no—
14#11763800—22no—
15#11763799—22no—
16#11763790—21no—
17#11763789—21no—
18#11763788—22no—
19D17⋊#99—22no—
20#11763686—22no—
21#11763683—22no—
22#11763676—22no—
23#11763674—22no—
24C2×#41×D17C2211yescharacteristic
25C22×C8×D17C2211yescharacteristic
26#117×D17C2211yescharacteristic
27#11762806C411yescharacteristic, complemented
28#11762805C411yescharacteristic, complemented
29#11762804—21no—
30#11762803C411yescharacteristic, complemented
31#11762802—21no—
32#103×D17—21no—
33#102×D17—21no—
34C17×#416C411yescharacteristic, complemented
35C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
36#41×D17—21no—
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44C2×#63256D411yescharacteristic
45C2×Q8×D17D411yescharacteristic
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254D411yescharacteristic
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17D411yescharacteristic
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#595—21no—
55C2×C22⋊#595—21no—
56C2×C22⋊#595D412yes—
57C2×#63247—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677—21no—
65#10587677—21no—
66#10587677—21no—
67#10587677—21no—
68#10587677—21no—
69#10587677D412yes—
70C2×C4⋊#595—21no—
71C2×C4⋊#595—21no—
72C2×C4⋊#595D412yes—
73C2×C4×#595—21no—
74C2×C4×#595—21no—
75C2×C4×#595—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80C2×#63243—21no—
81C2×#63242D412yes—
82C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
83C17×#117C2×C411yescharacteristic
84#10587612C2×C411yescharacteristic
85C22×#3622C2×C411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C22⋊C4×D17—21no—
95#10587563—21no—
96#10587558—21no—
97C42×D17—21no—
98#10587551—24no—
99#10587549—24no—
100#10587547—24no—
101#10587539—24no—
102C17×#103—21no—
103C17×#102—21no—
104#10587506—21no—
105#10587503—21no—
106#10587492—21no—
107#10587487—21no—
108#10587481—21no—
109#10587480—21no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17C2×D411yescharacteristic
112C22×#595—22no—
113C22×#595—22no—
114C22×#595—41no—
115#41×C17—21no—
116#41×C17—21no—
117#41×C17—21no—
118#41×C17—21no—
119C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17#4111yescharacteristic
129#63256—21no—
130#63256—21no—
131#63256—21no—
132#63256—21no—
133Q8×D17—21no—
134Q8×D17—21no—
135Q8×D17—21no—
136Q8×D17—21no—
137#63254—21no—
138#63254—21no—
139#63254—21no—
140#63254—21no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145D4×D17—21no—
146D4×D17—21no—
147D4×D17—21no—
148D4×D17—21no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151D4×D17—41no—
152D4×D17—41no—
153#63252—21no—
154#63252—21no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160#63252—41no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×C4×D17#4111yescharacteristic
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊#595—22no—
186C22⋊#595—22no—
187C22⋊#595—22no—
188C22⋊#595—41no—
189C22⋊#595—41no—
190C22⋊#595—41no—
191#63247—41no—
192#63247—41no—
193C2×#3624—22no—
194C4⋊#595—22no—
195C4⋊#595—22no—
196C4⋊#595—22no—
197C4⋊#595—41no—
198C4⋊#595—41no—
199C4⋊#595—41no—
200C4×#595—22no—
201C4×#595—41no—
202C4×#595—41no—
203C4×#595—41no—
204C4×#595—41no—
205C4×#595—41no—
206#63243—41no—
207#63243—41no—
208#63242—22no—
209#63242—22no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C22⋊Dic17—21no—
217#63227—41no—
218C4⋊Dic17—21no—
219#63225—41no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—41no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C8×D17—41no—
226C8×D17—41no—
227C8×D17—41no—
228C8×D17—41no—
229#11176—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17C4×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17#12011yescharacteristic
238C22×D17#12111yescharacteristic
239C22×D17#12111yescharacteristic
240C22×D17#12111yescharacteristic
241C22×D17#12311yescharacteristic
242C22×D17#12411yescharacteristic
243C2×#595—44no—
244C2×#595—42no—
245C2×#595—42no—
246C2×#595—42no—
247C2×#595—82no—
248C2×#595—82no—
249Q8×C17—21no—
250Q8×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C17#11711yescharacteristic
261C2×C4×C17#11711yescharacteristic
262C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—41no—
267C22⋊D17—41no—
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—41no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17#12111yescharacteristic
276C2×Dic17#12311yescharacteristic
277C2×Dic17#12311yescharacteristic
278C2×Dic17#12411yescharacteristic
279C2×Dic17#12611yescharacteristic
280C2×Dic17#12611yescharacteristic
281D68—21no—
282D68—21no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—82no—
292C4×D17#12011yescharacteristic
293C4×D17#12111yescharacteristic
294C4×D17#12111yescharacteristic
295C4×D17#12111yescharacteristic
296C4×D17#12111yescharacteristic
297C4×D17#12311yescharacteristic
298C4×D17#12311yescharacteristic
299C4×D17#12311yescharacteristic
300C4×D17#12311yescharacteristic
301C4×D17#12311yescharacteristic
302C4×D17#12311yescharacteristic
303C4×D17#12311yescharacteristic
304C4×D17#12411yescharacteristic
305C4×D17#12411yescharacteristic
306C4×D17#12611yescharacteristic
307C4×D17#12611yescharacteristic
308Dic34—21no—
309Dic34—21no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312#3624—42no—
313C8×C17—41no—
314#3622—41no—
315#2896—171no—
316C2×#416—171no—
317C2×#410—171no—
318#1740—171no—
319#1735—171no—
320C2×H(3,ℤ/4)—171no—
321#1729—171no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17#38611yescharacteristic
326C22×C17#38811yescharacteristic
327C22×C17#38811yescharacteristic
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—22no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—82no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17#39411yescharacteristic
339C2×D17#39411yescharacteristic
340C2×D17#39411yescharacteristic
341C2×D17#39711yescharacteristic
342#595—82no—
343#595—82no—
344#595—82no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—81no—
347C4×C17#38111yescharacteristic
348C4×C17#38611yescharacteristic
349C4×C17#38811yescharacteristic
350C4×C17#38811yescharacteristic
351Dic17—41no—
352Dic17—81no—
353Dic17#39411yescharacteristic
354Dic17#39711yescharacteristic
355Dic17#39711yescharacteristic
356Dic17#39711yescharacteristic
357C22×#41—171no—
358C22×M16—171no—
359C23×C8—171no—
360C2×#117—171no—
361C2×#117—171no—
362C2×#117—171no—
363C2×#117—171no—
364#419—341no—
365#418—341no—
366#417—342no—
367#416—171no—
368#416—171no—
369#416—171no—
370#416—341no—
371#416—341no—
372#416—342no—
373#416#59511yescharacteristic, complemented
374C2×#103—341no—
375C2×#102—341no—
376#410—342no—
377#410—341no—
378#410—341no—
379C2×#99—342no—
380#342—342no—
381#340—342no—
382H(3,ℤ/4)—342no—
383#336—342no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—81no—
388C2×C17#144011yescharacteristic
389D17—21no—
390D17—21no—
391D17—21no—
392D17—81no—
393D17#205312yes—
394C2×#41—171no—
395C2×#41—171no—
396C2×#41—171no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—341no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41C2×#59511yescharacteristic
408C22×Q8—171no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—341no—
411C23×C4—171no—
412C23×C4—341no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C22×C8—172no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8—341no—
422C22×C8—341no—
423C22×C8—341no—
424C22×C8—341no—
425C22×C8—341no—
426C22×C8—341no—
427C22×C8C2×#59511yescharacteristic
428#117—172no—
429#117—171no—
430#117—341no—
431#117—341no—
432#117—341no—
433#117—341no—
434#117—341no—
435#117—341no—
436#117—341no—
437#117—341no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117C2×#59511yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—172no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—172no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42—341no—
457#103—21no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#103—344no—
461#103—341no—
462#102—21no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—344no—
466#102—341no—
467#99—344no—
468#99—344no—
469C17#1117611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—171no—
471C24—341no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—341no—
480#41—341no—
481#41—341no—
482#41—341no—
483#41—341no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488#41—681no—
489#41—681no—
490#41—681no—
491#41—681no—
492#41—681no—
493#41—681no—
494#41—681no—
495#41—681no—
496C2×Q8—171no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—171no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—681no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—681no—
542C22×C4—681no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4C22×#59511yescharacteristic
545M16—681no—
546M16—681no—
547M16—681no—
548M16—681no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—342no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—342no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—681no—
559C2×C8—681no—
560C2×C8—681no—
561C2×C8—681no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—681no—
568C4⋊C4—681no—
569C4⋊C4—681no—
570C4⋊C4—681no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—681no—
577C22⋊C4—681no—
578C22⋊C4—681no—
579C22⋊C4—681no—
580C42—21no—
581C42—342no—
582C42—341no—
583C42—681no—
584C42—681no—
585C42—681no—
586C42—681no—
587C42—681no—
588C42—681no—
589C23—21no—
590C23—171no—
591C23—171no—
592C23—171no—
593C23—171no—
594C23—171no—
595C23—171no—
596C23—341no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—682no—
600C23—1362no—
601C23D4×#59511yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—341no—
605Q8—341no—
606Q8—681no—
607Q8—681no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—341no—
613D4—341no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—681no—
618D4—681no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621D4—681no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—684no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—1362no—
663C2×C4—1362no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4#1058767711yescharacteristic
666C2×C4#1058767711yescharacteristic
667C2×C4D4×#59511yescharacteristic
668C2×C4D4×#59511yescharacteristic
669C2×C4D4×#59511yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—682no—
673C8—681no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—171no—
678C22—171no—
679C22—171no—
680C22—171no—
681C22—342no—
682C22—342no—
683C22—342no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—1361no—
689C22—1362no—
690C22—1362no—
691C22#1176375711yescharacteristic
692C22#1176375911yescharacteristic
693C22#1176375911yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—171no—
697C4—171no—
698C4—171no—
699C4—171no—
700C4—681no—
701C4—1361no—
702C4—1362no—
703C4—1362no—
704C4—1362no—
705C4#1176375211yescharacteristic
706C4#1176375711yescharacteristic
707C4#1176375911yescharacteristic
708C4#1176375911yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—172no—
714C2—341no—
715C2—341no—
716C2—341no—
717C2—1361no—
718C2#1454396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763759
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#416C4
socleC2×C17#1440
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#416#595
hypocenterC17#11176
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544482C2semidirect
4. #14544470C2semidirect
5. #14544454C2semidirect
6. #14544449C2semidirect
27. #11762806C4semidirect
28. #11762805C4semidirect
30. #11762803C4semidirect
34. C17×#416C4semidirect
373. #416#595semidirect
469. C17#11176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454042
D17⋊#4102
#145444822
#145444702
#145444542
#145444492
D17×#4162
#1117617