Finite Group Databasebeta

← #17957708

Subgroups — #17957708

Order 4352.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#413C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537299C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12#11763808—21no—
13#11763807—21no—
14#11763806—22no—
15D17⋊#104—22no—
16#11763796—22no—
17#11763795—22no—
18D17⋊#101—21no—
19D17⋊#100—21no—
20#11763691—22no—
21#11763690—22no—
22#11763680—22no—
23#11763678—22no—
24C2×#41×D17C2211yescharacteristic
25C22×#63218C2211yescharacteristic
26#117×D17C2211yescharacteristic
27#11762816—21no—
28#11762812—21no—
29#11762809—21no—
30#11762807—21no—
31#11762806C411yescharacteristic, complemented
32#11762805C411yescharacteristic, complemented
33#11762803C411yescharacteristic, complemented
34C17×#416C411yescharacteristic, complemented
35C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
36#41×D17—21no—
37#41×D17—21no—
38#41×D17—21no—
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44C2×#63256D411yescharacteristic
45C2×Q8×D17D411yescharacteristic
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254D411yescharacteristic
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17D411yescharacteristic
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊#595—21no—
55C2×#63247—21no—
56C2×#63247—21no—
57C2×#63247D412yes—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677D412yes—
62C2×C4⋊#595—21no—
63C2×C4×#595—21no—
64D17⋊M16—21no—
65D17⋊M16—21no—
66D17⋊M16—21no—
67D17⋊M16—21no—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16D412yes—
75D17⋊M16D412yes—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242—21no—
82C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
83C17×#117C2×C411yescharacteristic
84#10587612C2×C411yescharacteristic
85C22×#3622C2×C411yescharacteristic
86C2×#63218—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×#63218—21no—
91C2×#63218—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C22⋊C4×D17—21no—
95#10587563—21no—
96#10587558—21no—
97C42×D17—21no—
98#10587553—24no—
99#10587550—24no—
100#10587548—24no—
101#10587545—24no—
102C17×#103—21no—
103C17×#102—21no—
104#10587506—21no—
105#10587503—21no—
106#10587492—21no—
107#10587487—21no—
108#10587481—21no—
109#10587480—21no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17#4111yescharacteristic
112C22×#595—41no—
113#41×C17—21no—
114#41×C17—21no—
115#41×C17—21no—
116#41×C17—21no—
117C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—21no—
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
127#63256—21no—
128#63256—21no—
129#63256—21no—
130#63256—21no—
131Q8×D17—21no—
132Q8×D17—21no—
133Q8×D17—21no—
134Q8×D17—21no—
135#63254—21no—
136#63254—21no—
137#63254—21no—
138#63254—21no—
139#63254—41no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143D4×D17—21no—
144D4×D17—21no—
145D4×D17—21no—
146D4×D17—21no—
147D4×D17—41no—
148D4×D17—41no—
149D4×D17—41no—
150D4×D17—41no—
151#63252—21no—
152#63252—21no—
153#63252—21no—
154#63252—21no—
155#63252—41no—
156#63252—41no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17#4111yescharacteristic
175C2×C4×D17#4111yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17#4111yescharacteristic
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊#595—22no—
184C22⋊#595—41no—
185#63247—22no—
186#63247—22no—
187#63247—22no—
188#63247—22no—
189#63247—41no—
190#63247—41no—
191C2×#3624—22no—
192C2×#3624—41no—
193C2×#3624—41no—
194C4⋊#595—22no—
195C4⋊#595—41no—
196C4×#595—22no—
197C4×#595—41no—
198#63243—22no—
199#63243—22no—
200#63243—41no—
201#63243—41no—
202#63243—41no—
203#63243—41no—
204#63242—22no—
205#63242—22no—
206#63242—41no—
207#63242—41no—
208#63242—41no—
209#63242—41no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C22⋊Dic17—21no—
217#63227—41no—
218C4⋊Dic17—21no—
219#63225—41no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—41no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225#63218—41no—
226#63218—41no—
227#63218—41no—
228#63218—41no—
229#11179—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17C4×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—81no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17#12111yescharacteristic
238C22×D17#12311yescharacteristic
239C22×D17#12311yescharacteristic
240C22×D17#12411yescharacteristic
241C22×D17#12611yescharacteristic
242C22×D17#12611yescharacteristic
243C2×#595—42no—
244C2×#595—82no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17#11711yescharacteristic
257C2×C4×C17#11711yescharacteristic
258C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—41no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C22⋊D17—41no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17#12011yescharacteristic
272C2×Dic17#12111yescharacteristic
273C2×Dic17#12111yescharacteristic
274C2×Dic17#12111yescharacteristic
275C2×Dic17#12311yescharacteristic
276C2×Dic17#12411yescharacteristic
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17#12011yescharacteristic
289C4×D17#12111yescharacteristic
290C4×D17#12111yescharacteristic
291C4×D17#12111yescharacteristic
292C4×D17#12111yescharacteristic
293C4×D17#12311yescharacteristic
294C4×D17#12311yescharacteristic
295C4×D17#12311yescharacteristic
296C4×D17#12311yescharacteristic
297C4×D17#12311yescharacteristic
298C4×D17#12311yescharacteristic
299C4×D17#12311yescharacteristic
300C4×D17#12411yescharacteristic
301C4×D17#12411yescharacteristic
302C4×D17#12611yescharacteristic
303C4×D17#12611yescharacteristic
304Dic34—21no—
305Dic34—21no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308#3624—42no—
309#3624—42no—
310#3624—42no—
311C8×C17—41no—
312#3622—41no—
313C2×#421—171no—
314#2896—171no—
315C2×#413—171no—
316C2×#344—171no—
317C2×#344—171no—
318#1733—171no—
319C2×#338—171no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17#38611yescharacteristic
324C22×C17#38811yescharacteristic
325C22×C17#38811yescharacteristic
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—82no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17#39411yescharacteristic
337C2×D17#39711yescharacteristic
338C2×D17#39711yescharacteristic
339C2×D17#39711yescharacteristic
340#595—82no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17#38111yescharacteristic
344C4×C17#38611yescharacteristic
345C4×C17#38811yescharacteristic
346C4×C17#38811yescharacteristic
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17#39411yescharacteristic
350Dic17#39411yescharacteristic
351Dic17#39411yescharacteristic
352Dic17#39711yescharacteristic
353C22×#41—171no—
354C22×M16—171no—
355C22×M16—171no—
356C22×M16—171no—
357C22×M16—171no—
358C2×#117—171no—
359C2×#117—171no—
360#421—342no—
361#421—341no—
362#421—341no—
363C2×#104—342no—
364#419—341no—
365#418—341no—
366#417—341no—
367#417—341no—
368#416—171no—
369#416—171no—
370#416—171no—
371#416#59511yescharacteristic, complemented
372#413—342no—
373#413—342no—
374C2×#101—341no—
375C2×#100—341no—
376#344—342no—
377#344—342no—
378#339—342no—
379#338—342no—
380C2×C17—21no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17#144011yescharacteristic
385D17—21no—
386D17—21no—
387D17—21no—
388D17—21no—
389D17—81no—
390C2×#41—171no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—171no—
393C2×#41—341no—
394C2×#41—341no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41—341no—
401C2×#41—341no—
402C2×#41—341no—
403C2×#41C2×#59511yescharacteristic
404C22×Q8—171no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4—341no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—341no—
409C2×M16—172no—
410C2×M16—172no—
411C2×M16—172no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C2×M16—341no—
427C2×M16—341no—
428C2×M16—341no—
429C2×M16—341no—
430C2×M16—341no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C22×C8—171no—
434C22×C8—341no—
435C22×C8—341no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8C2×#59511yescharacteristic
438#117—172no—
439#117—171no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445#117—341no—
446#117C2×#59511yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453#104—344no—
454#104—344no—
455#103—21no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#102—21no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462#102—341no—
463#101—344no—
464#100—344no—
465C17#1117911yescharacteristic, complemented, Sylow
466C24—171no—
467C24—341no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—341no—
473#41—341no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—341no—
480#41—341no—
481#41—341no—
482#41—341no—
483#41—341no—
484#41—681no—
485#41—681no—
486#41—681no—
487#41—681no—
488#41—681no—
489#41—681no—
490#41—681no—
491#41—681no—
492C2×Q8—171no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—681no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—681no—
533C22×C4—681no—
534C22×C4—681no—
535C22×C4—681no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4—681no—
538C22×C4C22×#59511yescharacteristic
539M16—342no—
540M16—342no—
541M16—342no—
542M16—342no—
543M16—342no—
544M16—342no—
545M16—681no—
546M16—681no—
547M16—681no—
548M16—681no—
549M16—681no—
550M16—681no—
551M16—681no—
552M16—681no—
553M16—681no—
554M16—681no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—342no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—681no—
565C2×C8—681no—
566C2×C8—681no—
567C2×C8—681no—
568C2×C8—681no—
569C2×C8—681no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—681no—
574C4⋊C4—681no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—681no—
579C22⋊C4—681no—
580C42—21no—
581C42—342no—
582C42—341no—
583C42—681no—
584C42—681no—
585C23—21no—
586C23—171no—
587C23—171no—
588C23—171no—
589C23—171no—
590C23—171no—
591C23—171no—
592C23—341no—
593C23—681no—
594C23—681no—
595C23—1361no—
596C23—1362no—
597C23D4×#59511yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—341no—
601Q8—341no—
602Q8—681no—
603Q8—681no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—341no—
609D4—341no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—681no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—681no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—1362no—
656C2×C4—1362no—
657C2×C4#1058767711yescharacteristic
658C2×C4#1058767711yescharacteristic
659C2×C4D4×#59511yescharacteristic
660C2×C4D4×#59511yescharacteristic
661C2×C4D4×#59511yescharacteristic
662C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—682no—
665C8—682no—
666C8—682no—
667C8—681no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—171no—
672C22—171no—
673C22—171no—
674C22—171no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—1361no—
683C22—1362no—
684C22—1362no—
685C22#1176375711yescharacteristic
686C22#1176375911yescharacteristic
687C22#1176375911yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—171no—
691C4—171no—
692C4—171no—
693C4—171no—
694C4—681no—
695C4—1361no—
696C4—1362no—
697C4#1176375211yescharacteristic
698C4#1176375711yescharacteristic
699C4#1176375911yescharacteristic
700C4#1176375911yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—81no—
705C2—341no—
706C2—341no—
707C2—341no—
708C2—341no—
709C2—1361no—
710C2#1454396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763759
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#416C4
socleC2×C17#1440
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#416#595
hypocenterC17#11179
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763691C2semidirect
4. #14544492C2semidirect
5. #14544465C2semidirect
6. C2×#11763678C2semidirect
31. #11762806C4semidirect
32. #11762805C4semidirect
33. #11762803C4semidirect
34. C17×#416C4semidirect
371. #416#595semidirect
465. C17#11179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4212
D17⋊#4132
C2×#117636912
#145444922
#145444652
C2×#117636782
#145372992
#1117917