Subgroups — #17957778

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544489	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763678	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587536	—	2	1	no	—
9	D₁₇⋊#108	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587535	—	2	1	no	—
11	#11763689	—	2	2	no	—
12	#11763689	—	2	2	no	—
13	#11763685	—	2	1	no	—
14	#11763685	—	2	1	no	—
15	#11763678	—	2	4	no	—
16	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762834	—	2	1	no	—
20	#11762834	—	2	1	no	—
21	#11762834	—	2	1	no	—
22	#11762834	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587485	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587485	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63247	—	2	2	no	—
29	C₂×#63247	—	2	2	no	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	D₁₇⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#63243	—	2	2	no	—
39	C₂×#63243	—	2	2	no	—
40	C₂×#63242	—	2	2	no	—
41	C₂×#63242	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63227	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63227	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63218	—	2	1	no	—
53	C₂×#63218	—	2	1	no	—
54	C₂×#63218	—	2	2	no	—
55	C₂×#63218	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587558	—	2	1	no	—
63	#10587558	—	2	1	no	—
64	#10587558	—	2	1	no	—
65	#10587558	—	2	1	no	—
66	#10587536	—	2	4	no	—
67	#10587535	—	2	4	no	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	#10587485	—	2	1	no	—
71	#10587485	—	2	1	no	—
72	#10587485	—	2	1	no	—
73	#10587485	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	#63247	—	2	4	no	—
92	#63247	—	2	4	no	—
93	#63247	—	4	2	no	—
94	#63247	—	4	2	no	—
95	C₂×#3624	—	4	2	no	—
96	C₂×#3624	—	4	2	no	—
97	#63243	—	2	4	no	—
98	#63243	—	2	4	no	—
99	#63243	—	4	2	no	—
100	#63243	—	4	2	no	—
101	#63242	—	2	4	no	—
102	#63242	—	2	4	no	—
103	#63242	—	4	2	no	—
104	#63242	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
112	#63227	—	2	1	no	—
113	#63227	—	2	1	no	—
114	#63227	—	2	1	no	—
115	#63227	—	2	1	no	—
116	#63225	—	2	1	no	—
117	#63225	—	2	1	no	—
118	#63225	—	2	1	no	—
119	#63225	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	#63218	—	4	1	no	—
128	#63218	—	4	2	no	—
129	#63218	—	4	1	no	—
130	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
136	#11230	—	17	1	no	maximal, Sylow
137	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
143	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	#3624	—	4	4	no	—
171	#3624	—	4	4	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
175	#3622	—	2	1	no	—
176	#3622	—	2	1	no	—
177	#3622	—	4	1	no	—
178	C₂²×#108	—	17	1	no	—
179	C₂×#424	—	17	1	no	—
180	#1742	—	17	2	no	—
181	C₂×#341	—	17	1	no	—
182	C₂×#338	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₇	#395	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₇	#398	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	Dic₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	#396	1	2	yes	—
205	Dic₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
209	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×#117	—	17	1	no	—
211	C₂×#108	—	34	1	no	—
212	C₂×#108	—	34	1	no	—
213	C₂×#108	—	34	4	no	—
214	#424	—	34	1	no	—
215	#424	—	34	1	no	—
216	#424	—	34	1	no	—
217	#424	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
222	#343	—	34	2	no	—
223	#343	—	34	2	no	—
224	#341	—	34	1	no	—
225	#341	—	34	1	no	—
226	#338	—	34	4	no	—
227	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₇	#1441	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#1813	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#1813	1	1	yes	characteristic
231	D₁₇	—	2	1	no	—
232	D₁₇	—	2	2	no	—
233	D₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
263	#117	—	34	1	no	—
264	#117	—	34	1	no	—
265	#117	—	34	1	no	—
266	#117	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
273	#108	—	34	4	no	—
274	#108	—	34	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
283	C₁₇	#11230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁴	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	34	4	no	—
300	M₁₆	—	34	4	no	—
301	M₁₆	—	34	4	no	—
302	M₁₆	—	34	4	no	—
303	M₁₆	—	68	1	no	—
304	M₁₆	—	68	2	no	—
305	M₁₆	—	68	1	no	—
306	M₁₆	—	68	2	no	—
307	M₁₆	—	68	2	no	—
308	M₁₆	—	68	2	no	—
309	M₁₆	—	68	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	17	1	no	—
314	C₂×C₈	—	17	1	no	—
315	C₂×C₈	—	34	1	no	—
316	C₂×C₈	—	34	1	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	1	no	—
320	C₂×C₈	—	34	1	no	—
321	C₂×C₈	—	34	2	no	—
322	C₂×C₈	—	34	4	no	—
323	C₂×C₈	—	34	4	no	—
324	C₂×C₈	—	34	2	no	—
325	C₂×C₈	—	34	1	no	—
326	C₂×C₈	—	68	2	no	—
327	C₂×C₈	—	68	2	no	—
328	C₂×C₈	—	68	2	no	—
329	C₂×C₈	—	68	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	34	1	no	—
343	C₄²	—	34	1	no	—
344	C₂³	—	17	1	no	—
345	C₂³	—	17	1	no	—
346	C₂³	—	17	2	no	—
347	C₂³	—	17	2	no	—
348	C₂³	—	68	1	no	—
349	C₂³	—	68	1	no	—
350	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂×C₄	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄	—	34	1	no	—
370	C₂×C₄	—	34	1	no	—
371	C₂×C₄	—	68	1	no	—
372	C₂×C₄	—	68	1	no	—
373	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	1	no	—
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	4	1	no	—
380	C₈	—	34	1	no	—
381	C₈	—	34	1	no	—
382	C₈	—	68	4	no	—
383	C₈	—	68	4	no	—
384	C₈	—	68	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	17	1	no	—
388	C₂²	—	17	2	no	—
389	C₂²	—	17	1	no	—
390	C₂²	—	34	1	no	—
391	C₂²	—	34	1	no	—
392	C₂²	—	34	1	no	—
393	C₂²	—	34	1	no	—
394	C₂²	—	68	2	no	—
395	C₂²	—	68	2	no	—
396	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	17	1	no	—
401	C₄	—	17	2	no	—
402	C₄	—	17	1	no	—
403	C₄	—	68	1	no	—
404	C₄	—	68	1	no	—
405	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#11763758	1	2	yes	—
407	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	34	1	no	—
410	C₂	—	34	2	no	—
411	C₂	—	34	1	no	—
412	C₂	#14543969	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#14544668	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#14544669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587677
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#380
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#11230
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
283. C₁₇	#11230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#108	2
#14544489	2
#14544476	2
C₂×#11763678	2
C₂×#11762834	2
#11230	17