Subgroups — #17957782

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763685	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544448	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587536	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587536	—	2	4	no	—
10	#11763685	—	2	2	no	—
11	#11763685	—	2	4	no	—
12	#11763675	—	2	2	no	—
13	#11763675	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587485	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587485	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
28	C₂×#63243	—	2	2	no	—
29	C₂×#63243	—	2	2	no	—
30	C₂×#63243	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63243	—	2	2	no	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63243	—	2	2	no	—
37	C₂×#63243	—	2	2	no	—
38	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63243	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
60	#10587536	—	2	8	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#10587485	—	2	2	no	—
63	#10587485	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	4	no	—
89	C₂×#3624	—	4	2	no	—
90	C₂×#3624	—	4	2	no	—
91	C₂×#3624	—	4	2	no	—
92	C₂×#3624	—	4	2	no	—
93	#63243	—	2	4	no	—
94	#63243	—	2	4	no	—
95	#63243	—	2	4	no	—
96	#63243	—	2	4	no	—
97	#63243	—	4	2	no	—
98	#63243	—	4	2	no	—
99	#63243	—	4	2	no	—
100	#63243	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	1	no	—
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
123	#11233	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	2	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	#108	1	2	yes	complemented
146	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	#3624	—	4	4	no	—
165	#3624	—	4	4	no	—
166	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
168	#3622	—	2	2	no	—
169	#3622	—	4	1	no	—
170	C₂²×#108	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×#341	—	17	1	no	—
173	C₂×#341	—	17	2	no	—
174	#1728	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₇	#395	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₇	#398	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	Dic₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	#396	1	2	yes	—
200	Dic₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×#108	—	34	2	no	—
207	C₂×#108	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
214	#341	—	34	2	no	—
215	#341	—	34	4	no	—
216	#336	—	34	2	no	—
217	#336	—	34	2	no	—
218	C₂×C₁₇	#1441	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#1810	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#1811	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#1950	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₇	#1950	1	2	yes	—
223	D₁₇	—	2	1	no	—
224	D₁₇	—	2	2	no	—
225	D₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
263	#108	—	34	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
268	C₁₇	#11233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	34	4	no	—
292	M₁₆	—	34	4	no	—
293	M₁₆	—	34	4	no	—
294	M₁₆	—	34	4	no	—
295	M₁₆	—	68	2	no	—
296	M₁₆	—	68	2	no	—
297	M₁₆	—	68	2	no	—
298	M₁₆	—	68	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	17	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	4	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	4	no	—
308	C₂×C₈	—	34	4	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	1	no	—
311	C₂×C₈	—	68	1	no	—
312	C₂×C₈	—	68	2	no	—
313	C₂×C₈	—	68	1	no	—
314	C₂×C₈	—	68	2	no	—
315	C₂×C₈	—	68	2	no	—
316	C₂×C₈	—	68	2	no	—
317	C₂×C₈	—	68	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	34	1	no	—
322	C₄²	—	34	1	no	—
323	C₄²	—	34	1	no	—
324	C₄²	—	34	1	no	—
325	C₄²	—	34	1	no	—
326	C₄²	—	34	1	no	—
327	C₂³	—	17	1	no	—
328	C₂³	—	17	1	no	—
329	C₂³	—	17	2	no	—
330	C₂³	—	17	2	no	—
331	C₂³	—	34	1	no	—
332	C₂³	—	34	1	no	—
333	C₂³	—	34	2	no	—
334	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	#10587536	1	2	yes	complemented
363	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	34	2	no	—
370	C₈	—	68	4	no	—
371	C₈	—	68	4	no	—
372	C₈	—	68	1	no	—
373	C₂²	—	17	1	no	—
374	C₂²	—	17	2	no	—
375	C₂²	—	17	1	no	—
376	C₂²	—	34	2	no	—
377	C₂²	—	34	2	no	—
378	C₂²	—	34	2	no	—
379	C₂²	—	34	2	no	—
380	C₂²	—	34	1	no	—
381	C₂²	—	34	1	no	—
382	C₂²	—	34	1	no	—
383	C₂²	—	34	1	no	—
384	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
386	C₂²	D₁₇⋊#108	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#10587536	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	17	1	no	—
392	C₄	—	17	2	no	—
393	C₄	—	17	1	no	—
394	C₄	—	34	2	no	—
395	C₄	—	68	1	no	—
396	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#11763758	1	2	yes	—
398	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	34	1	no	—
400	C₂	—	34	2	no	—
401	C₂	—	34	1	no	—
402	C₂	#14543969	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14544664	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14544665	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#14544898	1	2	yes	—
406	C₂	#14544900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#11233
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
136. C₂×C₄×C₁₇	#108	semidirect
145. C₂×Dic₁₇	#108	semidirect
268. C₁₇	#11233	semidirect
362. C₂×C₄	#10587536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587536	2
C₂×#11763685	2
#14544448	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
#11233	17