Subgroups — #17957788

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763688	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544473	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587534	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587534	—	2	4	no	—
10	#11763688	—	2	4	no	—
11	#11763685	—	2	2	no	—
12	#11763682	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762837	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11762836	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11762835	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762834	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#595	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63247	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#63218	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	#10587578	Q₈	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587563	—	2	1	no	—
55	#10587558	—	2	1	no	—
56	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
57	#10587534	—	2	8	no	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#10587485	—	2	2	no	—
60	#10587485	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	—	2	4	no	—
64	C₂²×#595	—	4	2	no	—
65	C₂²×#595	—	4	2	no	—
66	C₂²×#595	—	8	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
78	#63247	—	2	4	no	—
79	#63247	—	4	2	no	—
80	C₂×#3624	—	4	2	no	—
81	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
84	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
85	#63243	—	2	4	no	—
86	#63243	—	4	2	no	—
87	#63242	—	2	4	no	—
88	#63242	—	4	2	no	—
89	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	#63227	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	#63225	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	#63223	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	1	no	—
105	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	#63218	—	4	2	no	—
107	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
111	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
112	#11239	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
120	C₂×#595	—	4	4	no	—
121	C₂×#595	—	8	4	no	—
122	C₂×#595	—	8	4	no	—
123	C₂×#595	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	#3624	—	4	4	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
149	#3622	—	2	2	no	—
150	#3622	—	4	1	no	—
151	C₂²×#107	—	17	1	no	—
152	C₂×#424	—	17	1	no	—
153	C₂×#343	—	17	2	no	—
154	C₂×#341	—	17	1	no	—
155	#1736	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	#398	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	#472	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	#473	1	2	yes	—
168	#595	—	8	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	Dic₁₇	#395	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	#396	1	2	yes	—
176	Dic₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂×#117	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂×#107	—	34	4	no	—
183	C₂×#107	—	34	2	no	—
184	#424	—	17	1	no	—
185	#424	—	17	1	no	—
186	#424	—	17	1	no	—
187	#424	—	34	2	no	—
188	#424	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
190	#343	—	34	4	no	—
191	#341	—	34	2	no	—
192	#340	—	34	4	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₇	#1441	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1816	1	2	yes	—
196	D₁₇	—	2	2	no	—
197	D₁₇	#2045	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	#2047	1	1	yes	characteristic
199	D₁₇	#2089	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
221	#117	—	17	1	no	—
222	#117	—	17	2	no	—
223	#117	—	34	1	no	—
224	#117	—	34	1	no	—
225	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
235	#107	—	34	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
240	C₁₇	#11239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	2	no	—
258	M₁₆	—	34	4	no	—
259	M₁₆	—	34	4	no	—
260	M₁₆	—	34	2	no	—
261	M₁₆	—	68	2	no	—
262	M₁₆	—	68	2	no	—
263	M₁₆	—	68	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	1	no	—
273	C₂×C₈	—	68	1	no	—
274	C₂×C₈	—	68	1	no	—
275	C₂×C₈	—	68	2	no	—
276	C₂×C₈	—	68	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	34	2	no	—
290	C₄²	—	34	1	no	—
291	C₂³	—	17	1	no	—
292	C₂³	—	17	1	no	—
293	C₂³	—	17	2	no	—
294	C₂³	—	17	2	no	—
295	C₂³	—	34	2	no	—
296	C₂³	—	34	2	no	—
297	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂×C₄	—	136	4	no	—
318	C₂×C₄	—	136	4	no	—
319	C₂×C₄	—	136	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	4	1	no	—
326	C₈	—	34	2	no	—
327	C₈	—	68	4	no	—
328	C₈	—	68	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	17	2	no	—
331	C₂²	—	17	2	no	—
332	C₂²	—	17	1	no	—
333	C₂²	—	17	1	no	—
334	C₂²	—	17	2	no	—
335	C₂²	—	34	2	no	—
336	C₂²	—	34	4	no	—
337	C₂²	—	34	2	no	—
338	C₂²	—	34	2	no	—
339	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11763758	1	2	yes	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	17	2	no	—
343	C₄	—	17	1	no	—
344	C₄	—	17	1	no	—
345	C₄	—	68	2	no	—
346	C₄	—	136	4	no	—
347	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#11763760	1	2	yes	—
349	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	17	1	no	—
352	C₂	—	17	2	no	—
353	C₂	—	17	1	no	—
354	C₂	—	34	2	no	—
355	C₂	#14543969	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14544673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763751
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#424	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#380
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#424	#595
hypocenter	C₁₇	#11239
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #11762837	C₄	semidirect
17. #11762836	C₄	semidirect
18. #11762835	C₄	semidirect
21. C₁₇×#424	C₄	semidirect
188. #424	#595	semidirect
240. C₁₇	#11239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587534	2
C₂×#11763688	2
#14544476	2
#14544473	2
D₁₇×#424	2
#11239	17