Subgroups — #17957793

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544488	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763680	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₁₇⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763820	—	2	4	no	—
9	#11763819	—	2	2	no	—
10	#11763688	—	2	4	no	—
11	#11763680	—	2	2	no	—
12	#11763680	—	2	2	no	—
13	#11763678	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11762832	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762832	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11762831	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
26	C₂×#63247	—	2	2	no	—
27	#10587677	—	2	2	no	—
28	#10587677	—	2	2	no	—
29	#10587677	—	2	2	no	—
30	#10587677	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#63243	—	2	2	no	—
38	C₂×#63242	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#63218	—	2	1	no	—
51	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	#10587534	—	2	4	no	—
61	#10587533	—	2	4	no	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#10587485	—	2	2	no	—
64	#10587485	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#595	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
87	#63247	—	2	4	no	—
88	#63247	—	4	2	no	—
89	C₂×#3624	—	4	2	no	—
90	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
92	C₄×#595	—	4	2	no	—
93	C₄×#595	—	4	2	no	—
94	#63243	—	2	4	no	—
95	#63243	—	4	2	no	—
96	#63242	—	2	4	no	—
97	#63242	—	4	2	no	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	#63223	—	2	2	no	—
113	#63223	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	1	no	—
115	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	#63218	—	2	4	no	—
117	#63218	—	4	2	no	—
118	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
122	#11243	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
129	C₂×#595	—	4	4	no	—
130	C₂×#595	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	#3624	—	4	4	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
162	#3622	—	2	2	no	—
163	#3622	—	4	1	no	—
164	#2911	—	17	1	no	—
165	C₂×#423	—	17	1	no	—
166	#1742	—	17	2	no	—
167	C₂×#339	—	17	2	no	—
168	C₂×#338	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	#380	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₇	#398	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
179	#595	—	8	4	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	—	4	1	no	—
187	Dic₁₇	#395	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	#396	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂×#117	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
195	#428	—	34	4	no	—
196	#427	—	34	2	no	—
197	#423	—	17	1	no	—
198	#423	—	17	1	no	—
199	#423	—	17	1	no	—
200	#423	—	34	2	no	—
201	#423	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
203	#343	—	34	4	no	—
204	#339	—	34	2	no	—
205	#339	—	34	2	no	—
206	#338	—	34	2	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₇	#1441	1	1	yes	characteristic
210	D₁₇	—	2	1	no	—
211	D₁₇	—	2	2	no	—
212	D₁₇	#2050	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	#117	—	34	2	no	—
236	#117	—	34	2	no	—
237	#117	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	34	4	no	—
251	#106	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
256	C₁₇	#11243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	34	4	no	—
279	M₁₆	—	34	2	no	—
280	M₁₆	—	34	4	no	—
281	M₁₆	—	34	4	no	—
282	M₁₆	—	34	2	no	—
283	M₁₆	—	68	2	no	—
284	M₁₆	—	68	2	no	—
285	M₁₆	—	68	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₈	—	68	1	no	—
293	C₂×C₈	—	68	1	no	—
294	C₂×C₈	—	68	2	no	—
295	C₂×C₈	—	68	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	—	34	1	no	—
305	C₄²	—	34	1	no	—
306	C₄²	—	34	1	no	—
307	C₄²	—	34	1	no	—
308	C₄²	—	34	1	no	—
309	C₄²	—	68	2	no	—
310	C₄²	—	68	2	no	—
311	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	17	1	no	—
314	C₂³	—	17	2	no	—
315	C₂³	—	17	1	no	—
316	C₂³	—	17	2	no	—
317	C₂³	—	68	2	no	—
318	C₂³	#10587677	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	136	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	4	1	no	—
351	C₈	—	34	2	no	—
352	C₈	—	68	4	no	—
353	C₈	—	68	1	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	17	1	no	—
356	C₂²	—	17	1	no	—
357	C₂²	—	17	2	no	—
358	C₂²	—	34	2	no	—
359	C₂²	—	34	4	no	—
360	C₂²	—	68	1	no	—
361	C₂²	—	68	2	no	—
362	C₂²	#11763751	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11763758	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	17	2	no	—
367	C₄	—	17	1	no	—
368	C₄	—	17	1	no	—
369	C₄	—	34	2	no	—
370	C₄	—	68	1	no	—
371	C₄	—	136	4	no	—
372	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#11763760	1	2	yes	—
374	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	17	2	no	—
378	C₂	—	34	1	no	—
379	C₂	—	34	2	no	—
380	C₂	#14543969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	(C₂×#595)⋊Q₈
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#423	C₄
socle	C₂×C₁₇	#1441
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#11243
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #11762833	C₄	semidirect
18. #11762832	C₄	semidirect
19. #11762832	C₄	semidirect
22. C₁₇×#423	C₄	semidirect
201. #423	#595	semidirect
256. C₁₇	#11243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545437	2
#14544488	2
C₂×#11763680	2
D₁₇⋊#338	2
D₁₇×#423	2
#11243	17