Subgroups — #17957810

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763679	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544451	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587536	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587536	—	2	4	no	—
11	#11763679	—	2	4	no	—
12	#11763675	—	2	4	no	—
13	#11763674	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762572	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11762571	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₁₇×#340	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#595	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#595	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×#63243	—	2	2	no	—
28	C₂×#63243	—	2	2	no	—
29	C₂×#63243	—	2	2	no	—
30	C₂×#63243	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63242	—	2	1	no	—
34	C₂×#63242	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63227	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
47	#10587578	—	2	2	no	—
48	#10587578	—	2	2	no	—
49	#10587578	—	2	2	no	—
50	#10587578	—	2	2	no	—
51	#10587536	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#595	—	2	2	no	—
54	C₂²×#595	—	2	2	no	—
55	C₂²×#595	—	2	2	no	—
56	C₂²×#595	—	4	2	no	—
57	C₂²×#595	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂×#3624	—	2	2	no	—
71	C₂×#3624	—	2	4	no	—
72	C₂×#3624	—	2	4	no	—
73	C₂×#3624	—	4	2	no	—
74	C₂×#3624	—	4	2	no	—
75	C₄×#595	—	2	4	no	—
76	C₄×#595	—	4	1	no	—
77	C₄×#595	—	4	1	no	—
78	#63243	—	2	4	no	—
79	#63243	—	2	4	no	—
80	#63243	—	4	2	no	—
81	#63243	—	4	2	no	—
82	#63242	—	4	1	no	—
83	#63242	—	4	1	no	—
84	#63242	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	#63227	—	4	2	no	—
90	#63227	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	#11258	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	#126	1	2	yes	—
109	C₂×#595	—	2	4	no	—
110	C₂×#595	—	4	4	no	—
111	C₂×#595	—	4	4	no	—
112	C₂×#595	—	4	2	no	—
113	C₂×#595	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
138	#3624	—	4	4	no	—
139	#3624	—	4	2	no	—
140	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	#3622	—	2	2	no	—
142	C₂²×#108	—	17	1	no	—
143	#1735	—	17	1	no	—
144	C₂×#339	—	17	2	no	—
145	#1729	—	17	2	no	—
146	C₂×#336	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#443	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#443	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₇	#393	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	#400	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
163	#595	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
168	Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	Dic₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	#398	1	2	yes	—
172	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×#117	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×#108	—	34	2	no	—
178	C₂×#108	—	34	4	no	—
179	#340	—	17	1	no	—
180	#340	—	17	2	no	—
181	#340	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#339	—	34	4	no	—
183	#336	—	34	2	no	—
184	#336	—	34	4	no	—
185	C₂×C₁₇	#1442	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#1929	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₇	#1929	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#1945	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#1946	1	1	yes	characteristic
190	D₁₇	—	2	1	no	—
191	D₁₇	—	2	2	no	—
192	D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
213	#117	—	34	2	no	—
214	#117	—	34	2	no	—
215	#117	—	34	2	no	—
216	#117	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
225	#108	—	34	8	no	—
226	C₁₇	#11258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	34	4	no	—
246	M₁₆	—	34	4	no	—
247	M₁₆	—	68	2	no	—
248	M₁₆	—	68	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	68	1	no	—
259	C₂×C₈	—	68	1	no	—
260	C₂×C₈	—	68	2	no	—
261	C₂×C₈	—	68	2	no	—
262	C₂×C₈	—	68	2	no	—
263	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
270	C₄²	—	34	4	no	—
271	C₄²	—	68	2	no	—
272	C₄²	—	68	2	no	—
273	C₄²	—	68	1	no	—
274	C₄²	—	68	1	no	—
275	C₂³	—	17	2	no	—
276	C₂³	—	17	2	no	—
277	C₂³	—	17	1	no	—
278	C₂³	—	17	1	no	—
279	C₂³	—	34	1	no	—
280	C₂³	—	34	1	no	—
281	C₂³	—	34	2	no	—
282	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	4	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	34	2	no	—
314	C₈	—	68	2	no	—
315	C₈	—	68	4	no	—
316	C₂²	—	17	1	no	—
317	C₂²	—	17	1	no	—
318	C₂²	—	17	2	no	—
319	C₂²	—	34	2	no	—
320	C₂²	—	34	2	no	—
321	C₂²	—	34	2	no	—
322	C₂²	—	34	2	no	—
323	C₂²	—	34	1	no	—
324	C₂²	—	34	1	no	—
325	C₂²	—	34	1	no	—
326	C₂²	—	34	1	no	—
327	C₂²	#11763759	1	2	yes	—
328	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763851	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11763853	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763854	1	2	yes	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	17	1	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	17	2	no	—
336	C₄	—	68	4	no	—
337	C₄	—	136	2	no	—
338	C₄	#11763753	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#11763756	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#11763758	1	2	yes	—
341	C₂	—	34	1	no	—
342	C₂	—	34	2	no	—
343	C₂	—	34	1	no	—
344	C₂	#14543970	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14544865	1	2	yes	—
346	C₂	#14544868	1	2	yes	—
347	C₂	#14544892	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14544894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#340	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#340	#595
hypocenter	C₁₇	#11258
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #11762572	C₄	semidirect
17. #11762571	C₄	semidirect
18. C₁₇×#340	C₄	semidirect
181. #340	#595	semidirect
226. C₁₇	#11258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587536	2
C₂×#11763679	2
#14544451	2
C₂×#11763674	2
#14528499	2
#11258	17