Subgroups — #17957822

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763685	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763813	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
12	#11763685	—	2	4	no	—
13	#11763685	—	2	4	no	—
14	#11763675	—	2	1	no	—
15	#11763675	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762563	C₄	1	2	yes	—
20	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
27	C₂×#63243	—	2	2	no	—
28	C₂×#63243	—	2	2	no	—
29	C₂×#63243	—	2	2	no	—
30	C₂×#63243	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63243	—	2	2	no	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63243	—	2	1	no	—
37	C₂×#63243	—	2	1	no	—
38	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63243	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63243	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	2	no	—
80	C₂×#3624	—	2	2	no	—
81	C₂×#3624	—	4	1	no	—
82	C₂×#3624	—	4	2	no	—
83	C₂×#3624	—	4	1	no	—
84	C₂×#3624	—	4	1	no	—
85	C₂×#3624	—	4	2	no	—
86	C₂×#3624	—	4	1	no	—
87	#63243	—	2	4	no	—
88	#63243	—	2	4	no	—
89	#63243	—	2	4	no	—
90	#63243	—	2	4	no	—
91	#63243	—	4	2	no	—
92	#63243	—	4	2	no	—
93	#63243	—	4	2	no	—
94	#63243	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	—	2	2	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
111	#11269	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
153	#3624	—	4	2	no	—
154	#3624	—	4	4	no	—
155	#3624	—	4	2	no	—
156	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	#3622	—	4	2	no	—
158	C₂×#423	—	17	1	no	—
159	C₂×#341	—	17	2	no	—
160	C₂×#341	—	17	2	no	—
161	#1728	—	17	1	no	—
162	C₂×#336	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	#430	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#430	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₇	#398	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	#400	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	—	4	1	no	—
185	Dic₁₇	—	4	1	no	—
186	Dic₁₇	#393	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
195	#423	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
198	#341	—	34	4	no	—
199	#341	—	34	4	no	—
200	#336	—	17	2	no	—
201	#336	—	17	1	no	—
202	#336	—	34	1	no	—
203	#336	—	34	1	no	—
204	#336	#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#1442	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#1837	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1838	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1855	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#1855	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#1950	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1950	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	2	2	no	—
213	D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
250	C₁₇	#11269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁴	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	34	4	no	—
273	M₁₆	—	34	4	no	—
274	M₁₆	—	34	4	no	—
275	M₁₆	—	34	4	no	—
276	M₁₆	—	68	2	no	—
277	M₁₆	—	68	2	no	—
278	M₁₆	—	68	2	no	—
279	M₁₆	—	68	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	68	2	no	—
290	C₂×C₈	—	68	2	no	—
291	C₂×C₈	—	68	2	no	—
292	C₂×C₈	—	68	2	no	—
293	C₂×C₈	—	68	1	no	—
294	C₂×C₈	—	68	1	no	—
295	C₂×C₈	—	68	2	no	—
296	C₂×C₈	—	68	1	no	—
297	C₂×C₈	—	68	1	no	—
298	C₂×C₈	—	68	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	34	1	no	—
301	C₄²	—	34	1	no	—
302	C₄²	—	34	1	no	—
303	C₄²	—	34	1	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₂³	—	17	2	no	—
306	C₂³	—	17	2	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	17	1	no	—
309	C₂³	—	34	1	no	—
310	C₂³	—	34	1	no	—
311	C₂³	—	34	1	no	—
312	C₂³	—	34	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	#10587535	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#10587536	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	68	4	no	—
348	C₈	—	68	2	no	—
349	C₈	—	68	2	no	—
350	C₈	—	68	2	no	—
351	C₂²	—	17	2	no	—
352	C₂²	—	17	2	no	—
353	C₂²	—	34	1	no	—
354	C₂²	—	34	1	no	—
355	C₂²	—	34	1	no	—
356	C₂²	—	34	1	no	—
357	C₂²	—	34	2	no	—
358	C₂²	—	34	2	no	—
359	C₂²	—	34	2	no	—
360	C₂²	—	34	2	no	—
361	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#10587535	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#10587536	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11763824	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11763824	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	17	1	no	—
371	C₄	—	17	1	no	—
372	C₄	—	17	1	no	—
373	C₄	—	17	1	no	—
374	C₄	—	68	1	no	—
375	C₄	—	68	1	no	—
376	C₄	#11763758	1	2	yes	—
377	C₄	#11763759	1	2	yes	—
378	C₂	—	34	2	no	—
379	C₂	—	34	2	no	—
380	C₂	#14543970	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14544708	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14544710	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14544736	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14544737	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14544898	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14544899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#336	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	#11269
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
250. C₁₇	#11269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763813	2
C₂×#11763685	2
#14544448	2
D₁₇×#336	2
#11269	17