Subgroups — #17957823

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763685	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763814	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
11	#11763685	—	2	4	no	—
12	#11763685	—	2	4	no	—
13	#11763675	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762563	C₄	1	2	yes	—
18	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
23	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
24	C₂×#63243	—	2	2	no	—
25	C₂×#63243	—	2	2	no	—
26	C₂×#63243	—	2	2	no	—
27	C₂×#63243	—	2	2	no	—
28	C₂×#63243	—	2	2	no	—
29	C₂×#63243	—	2	2	no	—
30	C₂×#63243	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63243	—	2	2	no	—
33	C₂×#63243	—	2	1	no	—
34	C₂×#63243	—	2	1	no	—
35	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63243	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63243	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
51	#10587544	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3624	—	2	4	no	—
69	C₂×#3624	—	2	2	no	—
70	C₂×#3624	—	2	2	no	—
71	C₂×#3624	—	4	1	no	—
72	C₂×#3624	—	4	2	no	—
73	C₂×#3624	—	4	1	no	—
74	C₂×#3624	—	4	1	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	C₂×#3624	—	4	1	no	—
77	#63243	—	2	4	no	—
78	#63243	—	2	4	no	—
79	#63243	—	2	4	no	—
80	#63243	—	2	4	no	—
81	#63243	—	4	2	no	—
82	#63243	—	4	2	no	—
83	#63243	—	4	2	no	—
84	#63243	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
99	#11269	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
124	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
132	#3624	—	4	2	no	—
133	#3624	—	4	4	no	—
134	#3624	—	4	2	no	—
135	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
136	#3622	—	4	2	no	—
137	C₂×#423	—	17	1	no	—
138	C₂×#341	—	17	2	no	—
139	C₂×#341	—	17	2	no	—
140	#1728	—	17	1	no	—
141	C₂×#336	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	#398	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₇	#400	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	Dic₁₇	#393	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
167	#423	—	34	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
169	#341	—	34	4	no	—
170	#341	—	34	4	no	—
171	#336	—	17	2	no	—
172	#336	—	17	1	no	—
173	#336	—	34	2	no	—
174	#336	#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#1442	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#1837	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#1838	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#1855	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₇	#1950	1	2	yes	—
180	D₁₇	—	2	2	no	—
181	D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
215	C₁₇	#11269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	34	4	no	—
233	M₁₆	—	34	4	no	—
234	M₁₆	—	34	4	no	—
235	M₁₆	—	34	4	no	—
236	M₁₆	—	68	2	no	—
237	M₁₆	—	68	2	no	—
238	M₁₆	—	68	2	no	—
239	M₁₆	—	68	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	—	68	2	no	—
250	C₂×C₈	—	68	2	no	—
251	C₂×C₈	—	68	2	no	—
252	C₂×C₈	—	68	2	no	—
253	C₂×C₈	—	68	1	no	—
254	C₂×C₈	—	68	1	no	—
255	C₂×C₈	—	68	2	no	—
256	C₂×C₈	—	68	1	no	—
257	C₂×C₈	—	68	1	no	—
258	C₂×C₈	—	68	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	34	2	no	—
261	C₄²	—	34	2	no	—
262	C₄²	—	34	2	no	—
263	C₂³	—	17	2	no	—
264	C₂³	—	17	2	no	—
265	C₂³	—	17	1	no	—
266	C₂³	—	17	1	no	—
267	C₂³	—	34	2	no	—
268	C₂³	—	34	2	no	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	68	4	no	—
297	C₈	—	68	2	no	—
298	C₈	—	68	2	no	—
299	C₈	—	68	2	no	—
300	C₂²	—	17	2	no	—
301	C₂²	—	17	2	no	—
302	C₂²	—	34	2	no	—
303	C₂²	—	34	2	no	—
304	C₂²	—	34	2	no	—
305	C₂²	—	34	2	no	—
306	C₂²	—	34	4	no	—
307	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
311	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	17	1	no	—
314	C₄	—	17	1	no	—
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	17	1	no	—
317	C₄	—	34	4	no	—
318	C₄	#11763758	1	2	yes	—
319	C₄	#11763759	1	2	yes	—
320	C₂	—	34	2	no	—
321	C₂	—	34	2	no	—
322	C₂	#14543970	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14544709	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14544710	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14544738	1	2	yes	—
326	C₂	#14544900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#336	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	#11269
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
215. C₁₇	#11269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×#11763685	2
#14544448	2
D₁₇×#336	2
#11269	17