Finite Group Databasebeta

← #17957842

Subgroups — #17957842

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763686C212yesmaximal
3#14543957C212yesmaximal
4#14543957C211yesmaximal, characteristic
5D17×#342C211yesmaximal, characteristic
6C24×#595C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8C22×C22⋊#595C2211yescharacteristic
9#11763756—24no—
10#11763751—22no—
11C2×(C2×#595)⋊C4—24no—
12C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
13#11763686—24no—
14C2×C22⋊C4×D17C2212yes—
15C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762576C411yescharacteristic, complemented
17#11762575C412yescomplemented
18C17×#342C411yescharacteristic, complemented
19C24×D17C2311yescharacteristic
20C23×#595—22no—
21C23×#595—21no—
22C23×#595—21no—
23C23×#595—22no—
24C23×#595—21no—
25C23×#595—44no—
26C23×#595D414yes—
27C23×#595Q812yes—
28C22×C4×D17—22no—
29C22×C4×D17D412yes—
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C22⋊#595—22no—
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C22⋊#595—22no—
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×C22⋊#595—21no—
39C2×C22⋊#595D412yes—
40C2×C4⋊#595—22no—
41C2×C4⋊#595—22no—
42C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
43C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
45C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×#63227—22no—
47C2×#63227Q812yes—
48C22⋊C4×D17—22no—
49C22⋊C4×D17—22no—
50C22⋊C4×D17—22no—
51C22⋊C4×D17—22no—
52C22⋊C4×D17—22no—
53C22⋊C4×D17—22no—
54(C2×#595)⋊C4—24no—
55(C2×#595)⋊C4—44no—
56(C2×#595)⋊C4—48no—
57C24×C17C22×C411yescharacteristic
58C23×D17—42no—
59C23×D17—42no—
60C23×D17C2×D412yes—
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C23×D17C2×D411yescharacteristic
63C23×D17C2×Q811yescharacteristic
64C23×D17C2×Q811yescharacteristic
65C23×D17#4111yescharacteristic
66C23×D17#4112yes—
67C23×D17#4112yes—
68C23×D17#4112yes—
69C23×D17#4111yescharacteristic
70C22×#595—28no—
71C22×#595—24no—
72C22×#595—24no—
73C22×#595—22no—
74C22×#595—24no—
75C22×#595—22no—
76C22×#595—24no—
77C22×#595—24no—
78C22×#595—44no—
79C22×#595—44no—
80C22×#595—48no—
81C22×#595—44no—
82C22×#595—42no—
83C22×#595—41no—
84C22×#595—41no—
85C22×#595—42no—
86C22×#595—44no—
87C22×#595—44no—
88C22×#595—42no—
89C22×#595—42no—
90C22×#595—41no—
91C22×#595—41no—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17C4⋊C412yes—
94C22×Dic17—22no—
95C22×Dic17C4⋊C412yes—
96C2×C4×D17—22no—
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—44no—
101C2×C4×D17—44no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17—42no—
104C22⋊#595—24no—
105C22⋊#595—42no—
106C22⋊#595—42no—
107C22⋊#595—42no—
108C22⋊#595—42no—
109C22⋊#595—42no—
110C4⋊#595—82no—
111C4⋊#595—82no—
112C22⋊C4×C17—22no—
113C22⋊C4×C17—22no—
114C22⋊C4×C17—22no—
115C22⋊Dic17—22no—
116C22⋊Dic17—22no—
117C22⋊Dic17—22no—
118#63227—24no—
119#63227—42no—
120#63227—42no—
121#11287—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—42no—
123C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
124C23×C17#11712yes—
125C23×C17C4×D412yes—
126C23×C17C4×D411yescharacteristic
127C23×C17C4×Q811yescharacteristic
128C22×D17—22no—
129C22×D17—24no—
130C22×D17—22no—
131C22×D17—24no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—42no—
135C22×D17—42no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—44no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—44no—
143C22×D17#12011yescharacteristic
144C22×D17#12111yescharacteristic
145C22×D17#12112yes—
146C22×D17C22⋊Q812yes—
147C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
148C22×D17C22⋊Q812yes—
149C22×D17#12312yes—
150C22×D17#12311yescharacteristic
151C22×D17#12312yes—
152C22×D17#12411yescharacteristic
153C22×D17#12412yes—
154C22×D17#12411yescharacteristic
155C22×D17#12512yes—
156C22×D17#12512yes—
157C22×D17#12511yescharacteristic
158C22×D17#12612yes—
159C22×D17#12612yes—
160C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
161C2×#595—28no—
162C2×#595—24no—
163C2×#595—48no—
164C2×#595—44no—
165C2×#595—42no—
166C2×#595—44no—
167C2×#595—42no—
168C2×#595—44no—
169C2×#595—44no—
170C2×#595—48no—
171C2×#595—44no—
172C2×#595—42no—
173C2×#595—44no—
174C2×#595—44no—
175C2×#595—82no—
176C2×#595—81no—
177C2×#595—81no—
178C2×#595—84no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—44no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×Dic17—22no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—44no—
186C2×Dic17—42no—
187C4×D17—42no—
188C4×D17—42no—
189C4×D17—82no—
190C4×D17—82no—
191C4×D17—82no—
192C4×D17—84no—
193#2315—171no—
194C2×#342—171no—
195C2×#342—172no—
196C22⋊#95—171no—
197C22⋊#95—172no—
198C22×C17—22no—
199C22×C17—24no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17#38211yescharacteristic
204C22×C17#38511yescharacteristic
205C22×C17#38712yes—
206C22×C17#38812yes—
207C22×C17#38911yescharacteristic
208C2×D17—22no—
209C2×D17—24no—
210C2×D17—22no—
211C2×D17—22no—
212C2×D17—21no—
213C2×D17—21no—
214C2×D17—22no—
215C2×D17—21no—
216C2×D17—22no—
217C2×D17—21no—
218C2×D17—24no—
219C2×D17—22no—
220C2×D17—24no—
221C2×D17—22no—
222C2×D17—42no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—41no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—42no—
228C2×D17—41no—
229C2×D17#39311yescharacteristic
230C2×D17#39411yescharacteristic
231C2×D17#39711yescharacteristic
232C2×D17#39812yes—
233C2×D17#40011yescharacteristic
234C2×D17#40012yes—
235C2×D17B(4,𝔽2)12yes—
236C2×D17#45812yes—
237#595—44no—
238#595—82no—
239#595—84no—
240C4×C17—42no—
241C4×C17—82no—
242Dic17—42no—
243Dic17—82no—
244C24×C4—171no—
245C22×C22⋊C4—171no—
246C22×C22⋊C4—171no—
247C22×C22⋊C4—172no—
248C22×C22⋊C4—172no—
249#385—344no—
250#380—342no—
251C2×#95—342no—
252C2×#95—344no—
253#342—172no—
254#342—171no—
255#342—344no—
256#342#59511yescharacteristic, complemented
257C2×C17—22no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—22no—
260C2×C17—21no—
261C2×C17#144211yescharacteristic
262C2×C17#186712yes—
263D17—21no—
264D17—22no—
265D17—21no—
266D17—22no—
267D17#202911yescharacteristic
268D17#203011yescharacteristic
269D17#204412yes—
270C25—171no—
271C23×C4—172no—
272C23×C4—174no—
273C23×C4—172no—
274C23×C4—342no—
275C23×C4—341no—
276C23×C4—342no—
277C23×C4—341no—
278C23×C4—342no—
279C23×C4—341no—
280C23×C4—684no—
281C2×C4⋊C4—342no—
282C2×C4⋊C4—342no—
283C2×C22⋊C4—171no—
284C2×C22⋊C4—172no—
285C2×C22⋊C4—172no—
286C2×C22⋊C4—172no—
287C2×C22⋊C4—342no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4—342no—
290C2×C22⋊C4—342no—
291C2×C22⋊C4—342no—
292C2×C22⋊C4—342no—
293C2×C22⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C22⋊C4—342no—
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C22⋊C4—342no—
298C2×C22⋊C4—342no—
299C2×C22⋊C4—342no—
300C2×C22⋊C4—342no—
301C2×C22⋊C4—342no—
302C2×C22⋊C4—342no—
303C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
304C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
305#95—344no—
306#95—684no—
307#95—688no—
308C17#1128711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24—171no—
310C24—172no—
311C24—171no—
312C24—172no—
313C24—172no—
314C24—171no—
315C24—172no—
316C24—171no—
317C24—171no—
318C24—171no—
319C24—682no—
320C24—682no—
321C24C22×#59511yescharacteristic
322C22×C4—22no—
323C22×C4—172no—
324C22×C4—342no—
325C22×C4—342no—
326C22×C4—344no—
327C22×C4—342no—
328C22×C4—344no—
329C22×C4—348no—
330C22×C4—344no—
331C22×C4—342no—
332C22×C4—344no—
333C22×C4—342no—
334C22×C4—344no—
335C22×C4—682no—
336C22×C4—682no—
337C22×C4—682no—
338C22×C4—682no—
339C22×C4—684no—
340C22×C4—684no—
341C22×C4—684no—
342C22×C4—688no—
343C22×C4—684no—
344C22×C4—681no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4—682no—
347C22×C4—682no—
348C22×C4—684no—
349C22×C4—684no—
350C22×C4—684no—
351C22×C4—681no—
352C22×C4—681no—
353C22×C4—682no—
354C22×C4—682no—
355C22×C4C4⋊#59512yes—
356C4⋊C4—1362no—
357C4⋊C4—1362no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—344no—
362C22⋊C4—342no—
363C22⋊C4—344no—
364C22⋊C4—342no—
365C22⋊C4—342no—
366C22⋊C4—682no—
367C22⋊C4—682no—
368C22⋊C4—682no—
369C22⋊C4—682no—
370C22⋊C4—682no—
371C22⋊C4—682no—
372C22⋊C4—682no—
373C23—42no—
374C23—171no—
375C23—171no—
376C23—171no—
377C23—172no—
378C23—171no—
379C23—172no—
380C23—172no—
381C23—172no—
382C23—172no—
383C23—171no—
384C23—171no—
385C23—172no—
386C23—172no—
387C23—172no—
388C23—172no—
389C23—172no—
390C23—171no—
391C23—171no—
392C23—342no—
393C23—344no—
394C23—342no—
395C23—344no—
396C23—682no—
397C23—684no—
398C23—682no—
399C23—681no—
400C23—681no—
401C23—684no—
402C23—682no—
403C23—682no—
404C23—681no—
405C23—682no—
406C23—681no—
407C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
408C23#1058767712yes—
409C23D4×#59512yes—
410C23D4×#59511yescharacteristic
411C23Q8×#59511yescharacteristic
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—348no—
417C2×C4—344no—
418C2×C4—342no—
419C2×C4—682no—
420C2×C4—682no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—684no—
423C2×C4—684no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—688no—
426C2×C4—684no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—684no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—684no—
431C2×C4—684no—
432C2×C4—684no—
433C2×C4—688no—
434C2×C4—684no—
435C2×C4—682no—
436C2×C4—1362no—
437C2×C4—1362no—
438C2×C4—1364no—
439C2×C4—1362no—
440C2×C4—1361no—
441C2×C4—1361no—
442C2×C4—1362no—
443C2×C4—1364no—
444C22—22no—
445C22—24no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—171no—
450C22—171no—
451C22—172no—
452C22—172no—
453C22—171no—
454C22—172no—
455C22—171no—
456C22—172no—
457C22—342no—
458C22—341no—
459C22—342no—
460C22—341no—
461C22—344no—
462C22—342no—
463C22—344no—
464C22—342no—
465C22—341no—
466C22—342no—
467C22—342no—
468C22—341no—
469C22—342no—
470C22—344no—
471C22—682no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—682no—
475C22—682no—
476C22—681no—
477C22—681no—
478C22#1176375311yescharacteristic
479C22#1176375611yescharacteristic
480C22#1176375812yes—
481C22#1176375912yes—
482C22#1176376011yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—684no—
486C4—682no—
487C4—1362no—
488C4—1364no—
489C4—1362no—
490C2—22no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—21no—
494C2—171no—
495C2—172no—
496C2—171no—
497C2—341no—
498C2—342no—
499C2—341no—
500C2—342no—
501C2#1454397011yescharacteristic
502C2#1454475512yes—
subgroupG/H
centerC22#11763756
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#342C4
socleC22×C17#385
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenter#342#595
hypocenterC17#11287
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11762576C4semidirect
17. #11762575C4semidirect
18. C17×#342C4semidirect
256. #342#595semidirect
308. C17#11287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452632
C2×#117636862
#145439572
D17×#3422
#1128717