Finite Group Databasebeta

← #17957849

Subgroups — #17957849

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763760C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763683C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763682C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763682C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763674C211yesmaximal, characteristic
6#14543961C211yesmaximal, characteristic
7D17×#340C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63242C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#595—21no—
10C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
12C22×C4×#595C2211yescharacteristic
13#11763760—22no—
14#11763760—22no—
15C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
16C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
17C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
18#11763683—22no—
19#11763682—22no—
20#11763682—22no—
21#11763674—22no—
22C22×C8×D17C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
25#11762572C411yescharacteristic, complemented
26#11762571C411yescharacteristic, complemented
27#11762571C411yescharacteristic, complemented
28C17×#340C411yescharacteristic, complemented
29C23×#595—21no—
30C23×#595—21no—
31C23×#595D411yescharacteristic
32C23×#595D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17C2311yescharacteristic
36C22×#3624—21no—
37C2×C4⋊#595—21no—
38C2×C4⋊#595—21no—
39C2×C4⋊#595—21no—
40C2×C4⋊#595—21no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4⋊#595—21no—
45C2×C4⋊#595—24no—
46C2×C4⋊#595—21no—
47C2×C4⋊#595—21no—
48C2×C4⋊#595—42no—
49C2×C4⋊#595—42no—
50C2×C4⋊#595D412yes—
51C2×C4⋊#595Q812yes—
52C2×C4×#595—21no—
53C2×C4×#595—21no—
54C2×C4×#595—21no—
55C2×C4×#595—21no—
56C2×C4×#595—21no—
57C2×C4×#595—21no—
58C2×#63242—21no—
59C2×#63242—21no—
60C2×#63242—21no—
61C2×#63242—21no—
62C2×#63242—21no—
63C2×#63242D412yes—
64C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225—21no—
71C22×#3622C2×C411yescharacteristic
72C2×C8×D17—21no—
73C2×C8×D17—21no—
74C2×C8×D17—21no—
75C2×C8×D17—21no—
76C2×C8×D17—21no—
77C2×C8×D17—21no—
78C4⋊C4×D17—21no—
79C4⋊C4×D17—21no—
80C4⋊C4×D17—21no—
81C4⋊C4×D17—21no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83C4⋊C4×D17—21no—
84C4⋊C4×D17D412yes—
85C4⋊C4×D17Q812yes—
86(C2×#595)⋊C4—24no—
87(C2×#595)⋊C4—42no—
88(C2×#595)⋊C4—42no—
89C23×D17C2×D411yescharacteristic
90C22×#595—21no—
91C22×#595—21no—
92C22×#595—21no—
93C22×#595—21no—
94C22×#595—21no—
95C22×#595—21no—
96C22×#595—21no—
97C22×#595—21no—
98C22×#595—21no—
99C22×#595—21no—
100C22×#595—21no—
101C22×#595—21no—
102C22×#595—22no—
103C22×#595—22no—
104C22×#595—41no—
105C22×#595—41no—
106C22×#595—41no—
107C22×#595—41no—
108C22×#595—41no—
109C22×#595—41no—
110C22×#595—41no—
111C22×#595—41no—
112C22×#595—41no—
113C22×#595—41no—
114C22×#595—41no—
115C22×#595—41no—
116C22×#595SD1612yes—
117C22×#595Q1612yes—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17#4111yescharacteristic
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
140C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
141C2×C4×D17#4111yescharacteristic
142C2×C4×D17#4111yescharacteristic
143C2×C4×D17#4111yescharacteristic
144C2×C4×D17#4111yescharacteristic
145C2×C4×D17#4111yescharacteristic
146C2×C4×D17#4111yescharacteristic
147C2×C4×D17#4111yescharacteristic
148C2×#3624—22no—
149C2×#3624—41no—
150C2×#3624—41no—
151C4⋊#595—22no—
152C4⋊#595—22no—
153C4⋊#595—22no—
154C4⋊#595—22no—
155C4⋊#595—48no—
156C4⋊#595—41no—
157C4⋊#595—41no—
158C4⋊#595—41no—
159C4⋊#595—41no—
160C4×#595—41no—
161C4×#595—41no—
162C4×#595—41no—
163C4×#595—41no—
164#63242—22no—
165#63242—22no—
166#63242—41no—
167#63242—41no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C4⋊C412yes—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17C4⋊C412yes—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183C2×#3622—21no—
184C2×#3622—21no—
185C2×#3622—21no—
186C8×D17—41no—
187C8×D17—41no—
188C8×D17—41no—
189C8×D17—41no—
190#11293—171nomaximal, Sylow
191C23×C17C4×D411yescharacteristic
192C22×D17#12011yescharacteristic
193C22×D17#12111yescharacteristic
194C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
195C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
196C22×D17#12311yescharacteristic
197C22×D17#12411yescharacteristic
198C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
199C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
200C22×D17#13511yescharacteristic
201C22×D17#13511yescharacteristic
202C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D17#13711yescharacteristic
206C2×#595—22no—
207C2×#595—22no—
208C2×#595—22no—
209C2×#595—22no—
210C2×#595—22no—
211C2×#595—22no—
212C2×#595—41no—
213C2×#595—41no—
214C2×#595—41no—
215C2×#595—41no—
216C2×#595—41no—
217C2×#595—41no—
218C2×#595—41no—
219C2×#595—41no—
220C2×#595—42no—
221C2×#595—42no—
222C2×#595—42no—
223C2×#595—42no—
224C2×#595—42no—
225C2×#595—42no—
226C2×#595—81no—
227C2×#595—81no—
228C2×#595—81no—
229C2×#595—81no—
230C2×#595—81no—
231C2×#595—81no—
232C2×#595—81no—
233C2×#595—81no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17#11711yescharacteristic
242C2×C4×C17#11711yescharacteristic
243C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C4×Q811yescharacteristic
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×Dic17#12311yescharacteristic
254C2×Dic17#12311yescharacteristic
255C2×Dic17#12511yescharacteristic
256C2×Dic17#12611yescharacteristic
257C2×Dic17#12611yescharacteristic
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—81no—
263C4×D17—81no—
264C4×D17—81no—
265C4×D17—81no—
266C4×D17#12111yescharacteristic
267C4×D17#12111yescharacteristic
268C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D17#12311yescharacteristic
271C4×D17#12311yescharacteristic
272C4×D17#12411yescharacteristic
273C4×D17#12411yescharacteristic
274C4×D17#12411yescharacteristic
275C4×D17#12511yescharacteristic
276C4×D17#12511yescharacteristic
277C4×D17#12511yescharacteristic
278C4×D17#12511yescharacteristic
279C4×D17#12611yescharacteristic
280C4×D17#12611yescharacteristic
281C4×D17C4⋊Q811yescharacteristic
282#3624—42no—
283C8×C17—41no—
284#3622—41no—
285C2×#389—171no—
286C2×#340—171no—
287C2×#340—171no—
288C2×#340—171no—
289C2×#340—171no—
290C2×#336—171no—
291C4⋊#95—171no—
292C22×C17#38511yescharacteristic
293C22×C17#38711yescharacteristic
294C22×C17#38811yescharacteristic
295C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
296C22×C17C4×Q1611yescharacteristic
297C22×C17#44011yescharacteristic
298C22×C17#44211yescharacteristic
299C2×D17#39311yescharacteristic
300C2×D17#39411yescharacteristic
301C2×D17#39811yescharacteristic
302C2×D17#40011yescharacteristic
303C2×D17#44911yescharacteristic
304C2×D17#44911yescharacteristic
305C2×D17#45011yescharacteristic
306C2×D17#45111yescharacteristic
307C2×D17#46511yescharacteristic
308C2×D17#46711yescharacteristic
309C2×D17#46811yescharacteristic
310C2×D17#46911yescharacteristic
311C2×D17#47511yescharacteristic
312C2×D17#47611yescharacteristic
313C2×D17#47711yescharacteristic
314C2×D17#47711yescharacteristic
315C2×D17#47811yescharacteristic
316C2×D17#47811yescharacteristic
317C2×D17#47811yescharacteristic
318C2×D17#47911yescharacteristic
319C2×D17#48111yescharacteristic
320C2×D17#48211yescharacteristic
321C2×D17#48411yescharacteristic
322C2×D17#48511yescharacteristic
323C2×D17#48711yescharacteristic
324C2×D17#48811yescharacteristic
325C2×D17#48911yescharacteristic
326C2×D17#49011yescharacteristic
327#595—42no—
328#595—42no—
329#595—82no—
330#595—82no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17#38211yescharacteristic
334C4×C17#38711yescharacteristic
335C4×C17#38811yescharacteristic
336C4×C17#38911yescharacteristic
337Dic17—42no—
338Dic17—81no—
339Dic17#39711yescharacteristic
340Dic17#39811yescharacteristic
341Dic17#40011yescharacteristic
342Dic17#40011yescharacteristic
343C23×C8—171no—
344C23×C8—171no—
345C22×C4⋊C4—171no—
346C22×C4⋊C4—171no—
347C22×C4⋊C4—171no—
348C22×C4⋊C4—171no—
349C22×C4⋊C4—341no—
350C22×C42—171no—
351#389—342no—
352#389—342no—
353C2×#95—341no—
354C2×#95—341no—
355C2×#95—341no—
356#340—171no—
357#340—171no—
358#340—171no—
359#340—342no—
360#340—342no—
361#340—342no—
362#340#59511yescharacteristic, complemented
363#336—342no—
364C2×C17#144211yescharacteristic
365C2×C17#186311yescharacteristic
366C2×C17#186411yescharacteristic
367C2×C17#191911yescharacteristic
368C2×C17#192111yescharacteristic
369C2×C17#193311yescharacteristic
370C2×C17#193611yescharacteristic
371D17#202411yescharacteristic
372D17#202511yescharacteristic
373D17#203411yescharacteristic
374D17#203611yescharacteristic
375D17#208711yescharacteristic
376D17#208811yescharacteristic
377D17#210011yescharacteristic
378D17#210111yescharacteristic
379C23×C4—171no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—341no—
383C23×C4—341no—
384C23×C4—341no—
385C23×C4—341no—
386C22×C8—172no—
387C22×C8—171no—
388C22×C8—341no—
389C22×C8—341no—
390C22×C8—341no—
391C22×C8—341no—
392C22×C8—341no—
393C22×C8—341no—
394C22×C8—341no—
395C22×C8—341no—
396C22×C8—341no—
397C22×C8—341no—
398C22×C8—341no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8C2×#59511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—172no—
403C2×C4⋊C4—172no—
404C2×C4⋊C4—172no—
405C2×C4⋊C4—172no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—344no—
426C2×C4⋊C4—682no—
427C2×C4⋊C4—682no—
428C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
430C2×C42—341no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42—341no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42—341no—
436#95—344no—
437#95—682no—
438#95—682no—
439C17#1129311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C24—171no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4—681no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4C22×#59511yescharacteristic
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—681no—
509C2×C8—681no—
510C2×C8—681no—
511C2×C8—681no—
512C2×C8—681no—
513C2×C8—681no—
514C2×C8—681no—
515C2×C8—681no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—172no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—688no—
536C4⋊C4C4⋊#59512yes—
537C42—681no—
538C42—681no—
539C42—681no—
540C42—681no—
541C23—171no—
542C23—171no—
543C23—171no—
544C23—171no—
545C23—171no—
546C23—171no—
547C23—171no—
548C23—171no—
549C23—171no—
550C23—171no—
551C23—171no—
552C23—171no—
553C23—171no—
554C23—171no—
555C23D4×#59511yescharacteristic
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—1361no—
615C2×C4—1361no—
616C2×C4—1361no—
617C2×C4—1361no—
618C2×C4—1361no—
619C2×C4—1361no—
620C2×C4—1361no—
621C2×C4—1361no—
622C2×C4—1361no—
623C2×C4—1361no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4—1361no—
626C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
627C2×C4#1058767711yescharacteristic
628C2×C4#1058767711yescharacteristic
629C2×C4D4×#59511yescharacteristic
630C2×C4D4×#59511yescharacteristic
631C2×C4Q8×#59511yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—682no—
634C8—681no—
635C22—171no—
636C22—171no—
637C22—171no—
638C22—171no—
639C22—171no—
640C22—171no—
641C22—171no—
642C22—171no—
643C22—171no—
644C22—171no—
645C22—171no—
646C22—171no—
647C22—171no—
648C22—171no—
649C22—171no—
650C22—171no—
651C22—171no—
652C22—171no—
653C22—171no—
654C22—171no—
655C22—171no—
656C22—171no—
657C22—171no—
658C22—171no—
659C22—171no—
660C22—171no—
661C22—171no—
662C22—171no—
663C22#1176375611yescharacteristic
664C22#1176375811yescharacteristic
665C22#1176375911yescharacteristic
666C22SD16×#59511yescharacteristic
667C22Q16×#59511yescharacteristic
668C22#1176384811yescharacteristic
669C22#1176385011yescharacteristic
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—171no—
673C4—171no—
674C4—171no—
675C4—171no—
676C4—682no—
677C4—682no—
678C4—682no—
679C4—1362no—
680C4—1362no—
681C4—1361no—
682C4#1176375311yescharacteristic
683C4#1176375811yescharacteristic
684C4#1176375911yescharacteristic
685C4#1176376011yescharacteristic
686C2—171no—
687C2—171no—
688C2—171no—
689C2—171no—
690C2—171no—
691C2—171no—
692C2—171no—
693C2—171no—
694C2#1454397011yescharacteristic
695C2#1454474811yescharacteristic
696C2#1454474911yescharacteristic
697C2#1454484611yescharacteristic
698C2#1454484811yescharacteristic
699C2#1454487311yescharacteristic
700C2#1454487611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#595
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#340C4
socleC23×C17C4×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#340#595
hypocenterC17#11293
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #11762572C4semidirect
26. #11762571C4semidirect
27. #11762571C4semidirect
28. C17×#340C4semidirect
362. #340#595semidirect
439. C17#11293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637602
C2×#117636832
C2×#117636822
C2×#117636742
#145439612
D17×#3402
#1129317