Subgroups — #17957852

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14544472	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763681	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14543961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763760	—	2	2	no	—
10	#11763760	—	2	2	no	—
11	#11763751	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#11763683	—	2	2	no	—
14	#11763683	—	2	2	no	—
15	#11763681	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762577	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₁₇×#343	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#595	—	2	1	no	—
22	C₂³×#595	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
26	#10587677	—	2	2	no	—
27	#10587677	—	2	2	no	—
28	#10587677	—	2	2	no	—
29	#10587677	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#595	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63225	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#63218	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#595	—	2	2	no	—
60	C₂²×#595	—	2	2	no	—
61	C₂²×#595	—	2	2	no	—
62	C₂²×#595	—	2	2	no	—
63	C₂²×#595	—	2	2	no	—
64	C₂²×#595	—	2	2	no	—
65	C₂²×#595	—	4	1	no	—
66	C₂²×#595	—	4	1	no	—
67	C₂²×#595	—	4	1	no	—
68	C₂²×#595	—	4	1	no	—
69	C₂²×#595	—	4	2	no	—
70	C₂²×#595	—	4	2	no	—
71	C₂²×#595	—	4	1	no	—
72	C₂²×#595	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
91	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
97	C₄⋊#595	—	8	2	no	—
98	C₄⋊#595	—	8	2	no	—
99	C₄×#595	—	2	4	no	—
100	C₄×#595	—	4	2	no	—
101	C₄×#595	—	4	2	no	—
102	C₄×#595	—	4	2	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
104	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	#63225	—	2	4	no	—
109	#63223	—	2	2	no	—
110	#63223	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	#63218	—	4	2	no	—
113	#63218	—	4	2	no	—
114	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
116	#11296	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#595	—	2	4	no	—
129	C₂×#595	—	4	2	no	—
130	C₂×#595	—	4	2	no	—
131	C₂×#595	—	4	2	no	—
132	C₂×#595	—	4	2	no	—
133	C₂×#595	—	4	2	no	—
134	C₂×#595	—	4	2	no	—
135	C₂×#595	—	4	4	no	—
136	C₂×#595	—	4	2	no	—
137	C₂×#595	—	4	2	no	—
138	C₂×#595	—	4	2	no	—
139	C₂×#595	—	4	2	no	—
140	C₂×#595	—	4	2	no	—
141	C₂×#595	—	4	2	no	—
142	C₂×#595	—	4	2	no	—
143	C₂×#595	—	8	2	no	—
144	C₂×#595	—	8	1	no	—
145	C₂×#595	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
161	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
169	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	#3622	—	4	2	no	—
171	#2316	—	17	1	no	—
172	C₂×#343	—	17	1	no	—
173	#1736	—	17	2	no	—
174	C₂×#339	—	17	2	no	—
175	C₄⋊#95	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	#382	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₁₇	#393	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₇	#394	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₇	#397	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₇	#453	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₇	#454	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₇	#455	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₇	#456	1	1	yes	characteristic
199	#595	—	4	4	no	—
200	#595	—	8	2	no	—
201	#595	—	8	2	no	—
202	#595	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
206	Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇	#398	1	2	yes	—
208	Dic₁₇	#400	1	2	yes	—
209	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
210	C₂×#117	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
214	#389	—	34	2	no	—
215	#389	—	34	2	no	—
216	#380	—	34	2	no	—
217	C₂×#95	—	34	2	no	—
218	#343	—	17	2	no	—
219	#343	—	17	1	no	—
220	#343	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#340	—	34	2	no	—
222	#340	—	34	2	no	—
223	#339	—	34	4	no	—
224	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₇	#1442	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#1856	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#1857	1	1	yes	characteristic
229	D₁₇	—	2	1	no	—
230	D₁₇	—	2	1	no	—
231	D₁₇	#2027	1	1	yes	characteristic
232	D₁₇	#2028	1	1	yes	characteristic
233	D₁₇	#2039	1	1	yes	characteristic
234	D₁₇	#2040	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
247	#117	—	34	2	no	—
248	#117	—	34	2	no	—
249	#117	—	34	2	no	—
250	#117	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
270	#95	—	34	4	no	—
271	#95	—	68	4	no	—
272	C₁₇	#11296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁴	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	34	2	no	—
307	M₁₆	—	34	2	no	—
308	M₁₆	—	68	2	no	—
309	M₁₆	—	68	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	34	2	no	—
312	C₂×C₈	—	68	2	no	—
313	C₂×C₈	—	68	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
327	C₄²	—	34	4	no	—
328	C₄²	—	68	2	no	—
329	C₄²	—	68	2	no	—
330	C₄²	—	68	2	no	—
331	C₂³	—	17	1	no	—
332	C₂³	—	17	1	no	—
333	C₂³	—	17	1	no	—
334	C₂³	—	17	1	no	—
335	C₂³	—	17	1	no	—
336	C₂³	—	17	1	no	—
337	C₂³	—	34	1	no	—
338	C₂³	—	34	1	no	—
339	C₂³	—	34	1	no	—
340	C₂³	—	34	1	no	—
341	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	4	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂×C₄	—	68	2	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	4	no	—
375	C₂×C₄	—	136	2	no	—
376	C₂×C₄	—	136	1	no	—
377	C₂×C₄	—	136	1	no	—
378	C₂×C₄	—	136	2	no	—
379	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	68	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	17	1	no	—
388	C₂²	—	17	1	no	—
389	C₂²	—	17	1	no	—
390	C₂²	—	17	1	no	—
391	C₂²	—	17	1	no	—
392	C₂²	—	17	1	no	—
393	C₂²	—	17	1	no	—
394	C₂²	—	17	1	no	—
395	C₂²	—	34	1	no	—
396	C₂²	—	34	1	no	—
397	C₂²	—	34	1	no	—
398	C₂²	—	34	1	no	—
399	C₂²	—	34	1	no	—
400	C₂²	—	34	1	no	—
401	C₂²	—	34	1	no	—
402	C₂²	—	34	1	no	—
403	C₂²	—	34	1	no	—
404	C₂²	—	34	1	no	—
405	C₂²	#11763753	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	17	2	no	—
410	C₄	—	17	2	no	—
411	C₄	—	68	4	no	—
412	C₄	—	68	2	no	—
413	C₄	—	136	2	no	—
414	C₄	—	136	2	no	—
415	C₄	—	136	2	no	—
416	C₄	#11763758	1	2	yes	—
417	C₄	#11763759	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	17	1	no	—
421	C₂	—	17	1	no	—
422	C₂	—	17	1	no	—
423	C₂	—	17	1	no	—
424	C₂	—	34	1	no	—
425	C₂	—	34	1	no	—
426	C₂	#14543970	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#14544739	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#14544740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763756
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#343	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#385
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#343	#595
hypocenter	C₁₇	#11296
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #11762578	C₄	semidirect
19. #11762577	C₄	semidirect
20. C₁₇×#343	C₄	semidirect
220. #343	#595	semidirect
272. C₁₇	#11296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545264	2
#14544472	2
C₂×#11763681	2
#14543961	2
D₁₇×#343	2
#11296	17