Subgroups — #17957880

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#11763675	C₂	1	3	yes	maximal
3	#95×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3624	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄⋊#3624	—	2	6	no	—
7	C₂×C₄⋊#3624	—	2	12	no	—
8	#11763675	—	2	6	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#10587502	C₄	1	3	yes	—
11	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#3624	—	2	6	no	—
16	C₂²×#3624	—	2	6	no	—
17	C₂²×#3624	—	2	3	no	—
18	C₂²×#3624	—	2	3	no	—
19	C₂²×#3624	—	2	3	no	—
20	C₂²×#3624	—	2	3	no	—
21	C₂²×#3624	D₄	1	6	yes	—
22	C₂²×#3624	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	6	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	6	yes	—
27	C₄⋊#3624	—	2	24	no	—
28	C₁₇×#95	C₈	1	4	yes	complemented
29	#10587502	—	2	6	no	—
30	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	6	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
37	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
38	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
39	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
40	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	#41	1	3	yes	—
47	C₂×#3624	—	2	12	no	—
48	C₂×#3624	—	2	6	no	—
49	C₂×#3624	—	2	6	no	—
50	C₂×#3624	—	4	3	no	—
51	C₂×#3624	—	4	6	no	—
52	C₂×#3624	—	4	3	no	—
53	C₂×#3624	—	4	3	no	—
54	C₂×#3624	—	4	1	no	—
55	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
56	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
57	C₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
58	#11322	—	17	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
61	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
64	C₂³×C₁₇	#131	1	3	yes	—
65	C₂³×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
71	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
74	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
75	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
76	C₂×Dic₁₇	#120	1	3	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	#121	1	3	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
79	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	#123	1	3	yes	—
81	C₂×Dic₁₇	#125	1	3	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
85	#3624	—	4	6	no	—
86	#3624	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
88	C₂×#336	—	17	3	no	—
89	C₄×#95	—	17	1	no	—
90	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₇	#385	1	3	yes	—
92	C₂²×C₁₇	#389	1	3	yes	—
93	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	3	yes	—
94	C₂²×C₁₇	#423	1	3	yes	—
95	C₂²×C₁₇	#424	1	3	yes	—
96	C₂²×C₁₇	#424	1	3	yes	—
97	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₁₇	#435	1	6	yes	—
99	C₂²×C₁₇	#436	1	3	yes	—
100	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₇	#446	1	3	yes	—
102	C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
103	Dic₁₇	—	4	6	no	—
104	Dic₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
105	Dic₁₇	#395	1	3	yes	—
106	Dic₁₇	#398	1	3	yes	—
107	Dic₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
109	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	17	3	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	34	12	no	—
113	C₂×#95	—	17	3	no	—
114	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
115	#336	—	34	6	no	—
116	C₂×C₁₇	#1444	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₇	#1842	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₇	#1843	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	#1850	1	3	yes	—
120	C₂×C₁₇	#1851	1	3	yes	—
121	C₂×C₁₇	#1939	1	3	yes	—
122	C₂×C₁₇	#1940	1	3	yes	—
123	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
126	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
127	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
129	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
130	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
131	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
132	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
133	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
134	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
135	C₂×C₄²	—	17	6	no	—
136	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
137	C₂×C₄²	—	34	6	no	—
138	C₄⋊C₈	—	34	24	no	—
139	#95	—	34	6	no	—
140	#95	#3624	1	4	yes	complemented
141	C₁₇	#11322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
147	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
156	C₂²×C₄	#63243	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	6	yes	—
159	C₂×C₈	—	34	12	no	—
160	C₂×C₈	—	34	6	no	—
161	C₂×C₈	—	34	6	no	—
162	C₂×C₈	—	68	1	no	—
163	C₂×C₈	—	68	3	no	—
164	C₂×C₈	—	68	3	no	—
165	C₂×C₈	—	68	3	no	—
166	C₂×C₈	—	68	6	no	—
167	C₄²	—	34	6	no	—
168	C₄²	—	34	6	no	—
169	C₄²	—	34	12	no	—
170	C₂³	C₂×#63243	1	3	yes	—
171	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
172	C₂³	#10587678	1	3	yes	—
173	C₂³	D₄×#595	1	3	yes	—
174	C₂³	#10587680	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×C₄	—	17	3	no	—
183	C₂×C₄	—	17	3	no	—
184	C₂×C₄	—	17	3	no	—
185	C₂×C₄	—	17	6	no	—
186	C₂×C₄	—	17	3	no	—
187	C₂×C₄	—	17	3	no	—
188	C₂×C₄	—	17	3	no	—
189	C₂×C₄	—	17	3	no	—
190	C₂×C₄	—	34	6	no	—
191	C₂×C₄	—	34	6	no	—
192	C₂×C₄	—	34	6	no	—
193	C₂×C₄	—	68	6	no	—
194	C₂×C₄	—	68	6	no	—
195	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	12	yes	complemented
196	C₈	—	68	6	no	—
197	C₈	—	68	2	no	—
198	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#11763756	1	3	yes	—
200	C₂²	#11763760	1	3	yes	—
201	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	3	yes	—
202	C₂²	#11763813	1	3	yes	—
203	C₂²	#11763815	1	3	yes	—
204	C₂²	#11763816	1	3	yes	—
205	C₂²	D₄×#3624	1	3	yes	—
206	C₂²	#11763838	1	6	yes	—
207	C₂²	#11763843	1	3	yes	—
208	C₂²	Q₈×#3624	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#11763859	1	3	yes	—
210	C₄	—	2	12	no	—
211	C₄	—	17	1	no	—
212	C₄	—	17	1	no	—
213	C₄	—	17	3	no	—
214	C₄	—	17	3	no	—
215	C₄	—	68	6	no	—
216	C₂	#14543972	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#14544716	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#14544718	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#14544727	1	3	yes	—
220	C₂	#14544730	1	3	yes	—
221	C₂	#14544881	1	3	yes	—
222	C₂	#14544884	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	#11322
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₁₇×#95	C₈	semidirect
70. C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
140. #95	#3624	semidirect
141. C₁₇	#11322	semidirect
195. C₂×C₄	C₄⋊#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3624	2
C₂×#11763675	2
#95×Dic₁₇	2
#11322	17