Subgroups — #17957887

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587536	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587536	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587536	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587536	—	2	4	no	—
12	#11763813	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
14	#11763685	—	2	4	no	—
15	#11763675	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762563	C₄	1	2	yes	—
20	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
24	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
26	C₂×#63243	—	2	2	no	—
27	C₂×#63243	—	2	2	no	—
28	C₂×#63243	—	2	2	no	—
29	C₂×#63243	—	2	2	no	—
30	C₂×#63243	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63243	—	2	2	no	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63243	—	2	1	no	—
36	C₂×#63243	—	2	1	no	—
37	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63243	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63243	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
54	#10587536	—	2	16	no	—
55	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂×#3624	—	2	4	no	—
72	C₂×#3624	—	2	2	no	—
73	C₂×#3624	—	2	2	no	—
74	C₂×#3624	—	4	1	no	—
75	C₂×#3624	—	4	2	no	—
76	C₂×#3624	—	4	1	no	—
77	C₂×#3624	—	4	1	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	4	1	no	—
80	#63243	—	2	4	no	—
81	#63243	—	2	4	no	—
82	#63243	—	2	4	no	—
83	#63243	—	2	4	no	—
84	#63243	—	4	2	no	—
85	#63243	—	4	2	no	—
86	#63243	—	4	2	no	—
87	#63243	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
102	#11326	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
127	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	#3624	—	4	2	no	—
136	#3624	—	4	4	no	—
137	#3624	—	4	2	no	—
138	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
139	#3622	—	2	4	no	—
140	C₂²×#108	—	17	2	no	—
141	C₂×#423	—	17	1	no	—
142	C₂×#341	—	17	2	no	—
143	#1728	—	17	1	no	—
144	C₂×#336	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	#395	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	#398	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	Dic₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	#395	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₂×#108	—	34	4	no	—
171	C₂×#108	—	34	4	no	—
172	C₂×#108	—	34	4	no	—
173	#423	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
175	#341	—	34	4	no	—
176	#336	—	17	2	no	—
177	#336	—	17	1	no	—
178	#336	—	34	2	no	—
179	#336	#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1444	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#1848	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#1849	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#1855	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₇	#1950	1	2	yes	—
185	D₁₇	—	2	2	no	—
186	D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
219	#108	—	34	16	no	—
220	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
221	C₁₇	#11326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	34	4	no	—
239	M₁₆	—	34	4	no	—
240	M₁₆	—	34	4	no	—
241	M₁₆	—	34	4	no	—
242	M₁₆	—	68	2	no	—
243	M₁₆	—	68	2	no	—
244	M₁₆	—	68	2	no	—
245	M₁₆	—	68	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂×C₈	—	68	1	no	—
259	C₂×C₈	—	68	1	no	—
260	C₂×C₈	—	68	2	no	—
261	C₂×C₈	—	68	1	no	—
262	C₂×C₈	—	68	1	no	—
263	C₂×C₈	—	68	2	no	—
264	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	34	2	no	—
267	C₄²	—	34	2	no	—
268	C₄²	—	34	2	no	—
269	C₂³	—	17	2	no	—
270	C₂³	—	17	2	no	—
271	C₂³	—	17	1	no	—
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	C₂³	—	34	2	no	—
274	C₂³	—	34	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	8	no	—
296	C₂×C₄	#10587536	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	34	4	no	—
303	C₈	—	68	4	no	—
304	C₈	—	68	2	no	—
305	C₈	—	68	2	no	—
306	C₂²	—	17	2	no	—
307	C₂²	—	17	2	no	—
308	C₂²	—	34	2	no	—
309	C₂²	—	34	2	no	—
310	C₂²	—	34	2	no	—
311	C₂²	—	34	2	no	—
312	C₂²	—	34	4	no	—
313	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#10587536	1	2	yes	—
317	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	17	1	no	—
320	C₄	—	17	1	no	—
321	C₄	—	17	1	no	—
322	C₄	—	17	1	no	—
323	C₄	—	68	2	no	—
324	C₄	#11763756	1	2	yes	—
325	C₄	#11763760	1	2	yes	—
326	C₂	—	34	2	no	—
327	C₂	—	34	2	no	—
328	C₂	#14543972	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14544725	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14544726	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14544736	1	2	yes	—
332	C₂	#14544898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#336	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	#11326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
112. C₂×C₄×C₁₇	#108	semidirect
221. C₁₇	#11326	semidirect
296. C₂×C₄	#10587536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587536	2
C₂×#11763813	2
C₂×#11763685	2
#14544448	2
D₁₇×#336	2
#11326	17