Subgroups — #17957891

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763816	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763679	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587536	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587536	—	2	4	no	—
11	#11763816	—	2	4	no	—
12	#11763816	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
15	#11763679	—	2	4	no	—
16	#11763674	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762572	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11762571	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₁₇×#340	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#595	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#595	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63243	—	2	2	no	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63242	—	2	2	no	—
38	C₂×#63242	—	2	2	no	—
39	C₂×#63242	—	2	1	no	—
40	C₂×#63242	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63227	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
51	#10587578	—	2	2	no	—
52	#10587578	—	2	2	no	—
53	#10587578	D₄	1	4	yes	—
54	#10587578	Q₈	1	4	yes	—
55	#10587544	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
57	#10587536	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#595	—	2	2	no	—
60	C₂²×#595	—	2	2	no	—
61	C₂²×#595	—	2	2	no	—
62	C₂²×#595	—	4	2	no	—
63	C₂²×#595	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂×#3624	—	2	2	no	—
77	C₂×#3624	—	2	2	no	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	—	2	1	no	—
80	C₂×#3624	—	2	1	no	—
81	C₂×#3624	—	4	2	no	—
82	C₂×#3624	—	4	2	no	—
83	C₄×#595	—	2	4	no	—
84	C₄×#595	—	4	1	no	—
85	C₄×#595	—	4	1	no	—
86	#63243	—	2	4	no	—
87	#63243	—	2	4	no	—
88	#63243	—	4	2	no	—
89	#63243	—	4	2	no	—
90	#63242	—	4	1	no	—
91	#63242	—	4	2	no	—
92	#63242	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	#63227	—	2	4	no	—
98	#63227	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
108	#11329	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#595	—	2	4	no	—
118	C₂×#595	—	4	4	no	—
119	C₂×#595	—	4	4	no	—
120	C₂×#595	—	4	2	no	—
121	C₂×#595	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	#3624	—	4	1	no	—
147	#3624	—	4	1	no	—
148	#3624	—	4	4	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	#3622	—	2	2	no	—
151	C₂²×#108	—	17	1	no	—
152	C₂×#424	—	17	2	no	—
153	#1735	—	17	1	no	—
154	C₂×#339	—	17	2	no	—
155	C₂×#336	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#443	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#443	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₇	#395	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	#398	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
172	#595	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
177	Dic₁₇	—	4	4	no	—
178	Dic₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	#395	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
182	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×#117	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×#108	—	34	2	no	—
187	C₂×#108	—	34	4	no	—
188	#424	—	34	4	no	—
189	#424	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
192	#340	—	17	1	no	—
193	#340	—	17	2	no	—
194	#340	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#339	—	34	4	no	—
196	#336	—	34	2	no	—
197	C₂×C₁₇	#1444	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1866	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#1866	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#1945	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1946	1	1	yes	characteristic
202	D₁₇	—	2	1	no	—
203	D₁₇	—	2	1	no	—
204	D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	#117	—	17	4	no	—
227	#117	—	17	4	no	—
228	#117	—	34	2	no	—
229	#117	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
238	#108	—	34	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
241	C₁₇	#11329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	34	4	no	—
261	M₁₆	—	34	4	no	—
262	M₁₆	—	68	2	no	—
263	M₁₆	—	68	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	17	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	1	no	—
274	C₂×C₈	—	34	1	no	—
275	C₂×C₈	—	68	1	no	—
276	C₂×C₈	—	68	1	no	—
277	C₂×C₈	—	68	2	no	—
278	C₂×C₈	—	68	2	no	—
279	C₂×C₈	—	68	2	no	—
280	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	34	4	no	—
288	C₄²	—	34	4	no	—
289	C₄²	—	34	4	no	—
290	C₄²	—	68	1	no	—
291	C₄²	—	68	1	no	—
292	C₂³	—	17	2	no	—
293	C₂³	—	17	2	no	—
294	C₂³	—	17	1	no	—
295	C₂³	—	17	1	no	—
296	C₂³	—	34	1	no	—
297	C₂³	—	34	1	no	—
298	C₂³	—	34	2	no	—
299	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	—	68	4	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	34	2	no	—
331	C₈	—	68	1	no	—
332	C₈	—	68	1	no	—
333	C₈	—	68	4	no	—
334	C₂²	—	17	1	no	—
335	C₂²	—	17	1	no	—
336	C₂²	—	17	2	no	—
337	C₂²	—	34	2	no	—
338	C₂²	—	34	2	no	—
339	C₂²	—	34	2	no	—
340	C₂²	—	34	2	no	—
341	C₂²	—	34	1	no	—
342	C₂²	—	34	1	no	—
343	C₂²	—	34	1	no	—
344	C₂²	—	34	1	no	—
345	C₂²	#11763756	1	2	yes	—
346	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763851	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11763853	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763854	1	2	yes	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	17	1	no	—
352	C₄	—	17	2	no	—
353	C₄	—	17	1	no	—
354	C₄	—	68	4	no	—
355	C₄	—	68	4	no	—
356	C₄	#11763755	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11763756	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11763760	1	2	yes	—
359	C₂	—	34	1	no	—
360	C₂	—	34	1	no	—
361	C₂	—	34	2	no	—
362	C₂	#14543972	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14544751	1	2	yes	—
364	C₂	#14544752	1	2	yes	—
365	C₂	#14544892	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14544894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#340	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#340	#595
hypocenter	C₁₇	#11329
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #11762572	C₄	semidirect
20. #11762571	C₄	semidirect
21. C₁₇×#340	C₄	semidirect
194. #340	#595	semidirect
241. C₁₇	#11329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587536	2
C₂×#11763816	2
C₂×#11763679	2
C₂×#11763674	2
#14528499	2
#11329	17