Subgroups — #17957892

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763820	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763688	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763820	—	2	4	no	—
10	#11763820	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587534	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587533	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587533	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587533	—	2	2	no	—
15	#11763688	—	2	4	no	—
16	#11763674	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11762573	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₁₇×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#595	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
25	C₂×#63247	Q₈	1	2	yes	—
26	#10587677	—	2	2	no	—
27	#10587677	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×#63243	—	2	1	no	—
39	C₂×#63242	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	M₁₆×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#63218	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
54	#10587534	—	2	8	no	—
55	#10587533	—	2	8	no	—
56	#10587533	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	—	2	2	no	—
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×#595	—	4	2	no	—
61	C₂²×#595	—	4	2	no	—
62	C₂²×#595	—	8	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
74	#63247	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
81	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
82	C₄×#595	—	4	1	no	—
83	C₄×#595	—	4	1	no	—
84	#63243	—	4	2	no	—
85	#63242	—	4	1	no	—
86	#63242	—	4	1	no	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
88	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	#63223	—	2	2	no	—
93	#63223	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	#63218	—	2	4	no	—
98	#63218	—	2	4	no	—
99	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
104	#11330	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#595	—	4	2	no	—
112	C₂×#595	—	4	4	no	—
113	C₂×#595	—	4	4	no	—
114	C₂×#595	—	8	4	no	—
115	C₂×#595	—	8	4	no	—
116	C₂×#595	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	#3624	—	4	2	no	—
136	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	#3622	—	2	2	no	—
139	#3622	—	2	4	no	—
140	C₂×#428	—	17	2	no	—
141	C₂²×#106	—	17	1	no	—
142	C₂×#343	—	17	2	no	—
143	C₂×#341	—	17	1	no	—
144	#1729	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	#398	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	#471	1	4	yes	—
156	#595	—	8	2	no	—
157	#595	—	8	4	no	—
158	C₄×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	#395	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	#395	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×#117	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	#428	—	34	4	no	—
170	#428	—	34	4	no	—
171	C₂×#107	—	34	2	no	—
172	C₂×#106	—	34	4	no	—
173	C₂×#106	—	34	2	no	—
174	C₂×#106	—	34	2	no	—
175	#343	—	34	4	no	—
176	#341	—	17	2	no	—
177	#341	—	17	1	no	—
178	#341	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#336	—	34	2	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₇	#1444	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#1951	1	2	yes	—
183	D₁₇	—	2	2	no	—
184	D₁₇	#2019	1	2	yes	—
185	D₁₇	#2090	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	#117	—	34	2	no	—
208	#117	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
218	#107	—	34	8	no	—
219	#106	—	34	8	no	—
220	#106	—	34	8	no	—
221	C₁₇	#11330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	17	4	no	—
240	M₁₆	—	34	4	no	—
241	M₁₆	—	34	4	no	—
242	M₁₆	—	34	2	no	—
243	M₁₆	—	34	4	no	—
244	M₁₆	—	68	2	no	—
245	M₁₆	C₄⋊#595	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	68	1	no	—
258	C₂×C₈	—	68	1	no	—
259	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
267	C₄²	—	68	1	no	—
268	C₄²	—	68	1	no	—
269	C₂³	—	17	1	no	—
270	C₂³	—	17	2	no	—
271	C₂³	—	17	2	no	—
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	C₂³	—	34	4	no	—
274	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	—	136	4	no	—
293	C₂×C₄	—	136	4	no	—
294	C₂×C₄	—	136	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	34	2	no	—
302	C₈	—	34	4	no	—
303	C₈	—	68	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	17	4	no	—
306	C₂²	—	17	1	no	—
307	C₂²	—	17	1	no	—
308	C₂²	—	17	2	no	—
309	C₂²	—	34	2	no	—
310	C₂²	—	34	2	no	—
311	C₂²	—	34	4	no	—
312	C₂²	—	34	2	no	—
313	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
314	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	17	2	no	—
317	C₄	—	17	1	no	—
318	C₄	—	136	2	no	—
319	C₄	—	136	4	no	—
320	C₄	#11763755	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11763756	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11763756	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	17	2	no	—
325	C₂	—	17	2	no	—
326	C₂	—	34	2	no	—
327	C₂	#14543972	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14544901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763760
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#341	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#389
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#341	#595
hypocenter	C₁₇	#11330
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #11762574	C₄	semidirect
20. #11762573	C₄	semidirect
21. C₁₇×#341	C₄	semidirect
178. #341	#595	semidirect
221. C₁₇	#11330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763820	2
C₂²×#10587533	2
C₂×#11763688	2
#14544449	2
D₁₇×#341	2
#11330	17