Subgroups — #17957893

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763820	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763688	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763820	—	2	4	no	—
10	#11763820	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587534	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587534	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587534	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587533	—	2	2	no	—
15	#11763688	—	2	4	no	—
16	#11763674	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11762573	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₁₇×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#595	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
25	C₂×#63247	Q₈	1	2	yes	—
26	#10587677	—	2	2	no	—
27	#10587677	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#63243	—	2	1	no	—
40	C₂×#63242	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	M₁₆×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#63218	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
55	#10587534	—	2	8	no	—
56	#10587534	—	2	8	no	—
57	#10587533	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#595	—	2	1	no	—
60	C₂²×#595	—	2	1	no	—
61	C₂²×#595	—	2	4	no	—
62	C₂²×#595	—	4	2	no	—
63	C₂²×#595	—	4	2	no	—
64	C₂²×#595	—	8	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
76	#63247	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
83	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
84	C₄×#595	—	4	1	no	—
85	C₄×#595	—	4	1	no	—
86	#63243	—	4	2	no	—
87	#63242	—	4	1	no	—
88	#63242	—	4	1	no	—
89	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
90	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	#63223	—	2	2	no	—
95	#63223	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	#63218	—	2	4	no	—
100	#63218	—	2	4	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
106	#11331	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#595	—	4	1	no	—
115	C₂×#595	—	4	1	no	—
116	C₂×#595	—	4	4	no	—
117	C₂×#595	—	4	2	no	—
118	C₂×#595	—	4	2	no	—
119	C₂×#595	—	8	4	no	—
120	C₂×#595	—	8	4	no	—
121	C₂×#595	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	#3624	—	4	2	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	#3622	—	2	2	no	—
144	#3622	—	2	4	no	—
145	C₂×#428	—	17	2	no	—
146	C₂²×#107	—	17	1	no	—
147	C₂×#343	—	17	2	no	—
148	C₂×#341	—	17	1	no	—
149	#1729	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	#398	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	#472	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	#473	1	2	yes	—
162	#595	—	8	1	no	—
163	#595	—	8	4	no	—
164	#595	—	8	1	no	—
165	C₄×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
168	Dic₁₇	#395	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	#395	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×#117	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
176	#428	—	34	4	no	—
177	#428	—	34	4	no	—
178	C₂×#107	—	34	4	no	—
179	C₂×#107	—	34	2	no	—
180	C₂×#107	—	34	2	no	—
181	C₂×#106	—	34	2	no	—
182	#343	—	34	4	no	—
183	#341	—	17	2	no	—
184	#341	—	17	1	no	—
185	#341	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#336	—	34	2	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₇	#1444	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#1952	1	2	yes	—
190	D₁₇	—	2	2	no	—
191	D₁₇	#2018	1	1	yes	characteristic
192	D₁₇	#2020	1	1	yes	characteristic
193	D₁₇	#2089	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	#117	—	34	2	no	—
216	#117	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
227	#107	—	34	8	no	—
228	#107	—	34	8	no	—
229	#106	—	34	8	no	—
230	C₁₇	#11331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	2	no	—
249	M₁₆	—	17	4	no	—
250	M₁₆	—	34	4	no	—
251	M₁₆	—	34	4	no	—
252	M₁₆	—	34	2	no	—
253	M₁₆	—	34	4	no	—
254	M₁₆	—	68	2	no	—
255	M₁₆	C₄⋊#595	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	68	1	no	—
268	C₂×C₈	—	68	1	no	—
269	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₄²	—	68	1	no	—
278	C₄²	—	68	1	no	—
279	C₂³	—	17	1	no	—
280	C₂³	—	17	2	no	—
281	C₂³	—	17	2	no	—
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	C₂³	—	34	2	no	—
284	C₂³	—	34	2	no	—
285	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	1	no	—
301	C₂×C₄	—	68	1	no	—
302	C₂×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	136	4	no	—
306	C₂×C₄	—	136	4	no	—
307	C₂×C₄	—	136	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	34	2	no	—
315	C₈	—	34	4	no	—
316	C₈	—	68	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	17	2	no	—
319	C₂²	—	17	2	no	—
320	C₂²	—	17	1	no	—
321	C₂²	—	17	1	no	—
322	C₂²	—	17	2	no	—
323	C₂²	—	34	2	no	—
324	C₂²	—	34	2	no	—
325	C₂²	—	34	4	no	—
326	C₂²	—	34	2	no	—
327	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
328	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	17	1	no	—
330	C₄	—	17	2	no	—
331	C₄	—	17	1	no	—
332	C₄	—	136	1	no	—
333	C₄	—	136	1	no	—
334	C₄	—	136	4	no	—
335	C₄	#11763755	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#11763756	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#11763756	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	17	1	no	—
340	C₂	—	17	1	no	—
341	C₂	—	17	2	no	—
342	C₂	—	34	2	no	—
343	C₂	#14543972	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14544902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763760
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#341	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#389
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#341	#595
hypocenter	C₁₇	#11331
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #11762574	C₄	semidirect
20. #11762573	C₄	semidirect
21. C₁₇×#341	C₄	semidirect
185. #341	#595	semidirect
230. C₁₇	#11331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763820	2
C₂²×#10587534	2
C₂×#11763688	2
#14544449	2
D₁₇×#341	2
#11331	17