Group #17957900 — subgroups

Subgroups — #17957900

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545437	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14544452	C₂	1	3	yes	maximal
3	D₁₇×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#10587677	C₂²	1	3	yes	—
6	#11763820	—	2	12	no	—
7	#11763819	—	2	6	no	—
8	#11763674	—	2	6	no	—
9	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
10	#11762567	C₄	1	3	yes	complemented
11	C₁₇×#338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#595	—	2	3	no	—
14	C₂²×#3624	Q₈	1	2	yes	—
15	#10587677	—	2	6	no	—
16	#10587677	—	2	6	no	—
17	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×#595	—	2	3	no	—
19	C₂×#63242	—	2	3	no	—
20	C₂×#63242	—	2	3	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×#63223	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	M₁₆×D₁₇	—	2	6	no	—
24	M₁₆×D₁₇	—	2	6	no	—
25	C₂×#63218	Q₈	1	6	yes	—
26	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	6	yes	—
27	#10587534	—	2	12	no	—
28	#10587533	—	2	12	no	—
29	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#595	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	3	yes	—
37	C₂²⋊#595	—	4	6	no	—
38	C₂×#3624	—	2	6	no	—
39	C₄⋊#595	—	2	12	no	—
40	C₄×#595	—	4	3	no	—
41	C₄×#595	—	4	3	no	—
42	#63242	—	4	3	no	—
43	#63242	—	4	1	no	—
44	M₁₆×C₁₇	—	2	6	no	—
45	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
46	#63223	—	2	6	no	—
47	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
48	#63218	—	2	12	no	—
49	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
50	C₈×D₁₇	—	2	6	no	—
51	#11337	—	17	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₁₇	#121	1	3	yes	—
55	C₂²×D₁₇	#125	1	3	yes	—
56	C₂×#595	—	4	12	no	—
57	C₂×#595	—	4	6	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
61	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
62	C₄×D₁₇	#120	1	3	yes	—
63	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
64	C₄×D₁₇	#123	1	3	yes	—
65	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
67	#3624	—	4	2	no	—
68	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
69	#3622	—	2	6	no	—
70	#2911	—	17	3	no	—
71	C₂×#338	—	17	1	no	—
72	#1729	—	17	3	no	—
73	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₁₇	#389	1	3	yes	—
75	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
76	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
77	C₂×D₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₁₇	#398	1	3	yes	—
79	#595	—	8	6	no	—
80	C₄×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₁₇	#385	1	3	yes	—
82	Dic₁₇	#395	1	3	yes	—
83	Dic₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
85	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
86	C₂×#117	—	17	3	no	—
87	#428	—	34	12	no	—
88	#427	—	34	6	no	—
89	#338	—	17	3	no	—
90	#338	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#336	—	34	6	no	—
92	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
93	C₂×C₁₇	#1444	1	1	yes	characteristic
94	D₁₇	—	2	3	no	—
95	D₁₇	#2017	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
98	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
99	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
100	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	3	yes	—
102	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
103	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
105	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
106	#117	—	34	6	no	—
107	#117	—	34	6	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
110	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
111	#107	—	34	12	no	—
112	#106	—	34	12	no	—
113	C₁₇	#11337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂⁴	—	17	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	2	6	no	—
123	M₁₆	—	34	12	no	—
124	M₁₆	—	34	6	no	—
125	C₂×C₈	—	17	6	no	—
126	C₂×C₈	—	34	6	no	—
127	C₂×C₈	—	34	6	no	—
128	C₂×C₈	—	34	6	no	—
129	C₂×C₈	—	68	1	no	—
130	C₂×C₈	—	68	3	no	—
131	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	6	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	68	6	no	—
134	C₄²	—	68	3	no	—
135	C₄²	—	68	3	no	—
136	C₂³	—	17	3	no	—
137	C₂³	—	17	3	no	—
138	C₂³	—	68	2	no	—
139	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	17	3	no	—
141	C₂×C₄	—	17	3	no	—
142	C₂×C₄	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄	—	17	3	no	—
144	C₂×C₄	—	17	3	no	—
145	C₂×C₄	—	17	3	no	—
146	C₂×C₄	—	17	6	no	—
147	C₂×C₄	—	68	6	no	—
148	C₂×C₄	—	68	12	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
150	C₂×C₄	D₄×#595	1	3	yes	—
151	C₈	—	2	6	no	—
152	C₈	—	34	6	no	—
153	C₈	—	68	2	no	—
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	17	1	no	—
156	C₂²	—	17	3	no	—
157	C₂²	—	34	6	no	—
158	C₂²	—	68	3	no	—
159	C₂²	#11763760	1	3	yes	—
160	C₄	—	17	1	no	—
161	C₄	—	17	3	no	—
162	C₄	—	136	6	no	—
163	C₄	#11763755	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#11763756	1	3	yes	—
165	C₂	—	2	3	no	—
166	C₂	—	17	2	no	—
167	C₂	—	34	3	no	—
168	C₂	#14543972	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14545437

C₂

yes

maximal

#14544452

C₂

yes

maximal

D₁₇×#338

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#63242

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587677

C₂²

yes

—

#11763820

—

#11763819

—

#11763674

—

C₂×M₁₆×D₁₇

C₂²

yes

—

#11762567

C₄

yes

complemented

C₁₇×#338

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#595

—

C₂²×#3624

Q₈

yes

—

#10587677

—

#10587677

—

C₂×C₄⋊#595

D₄

yes

—

C₂×C₄×#595

—

C₂×#63242

—

C₂×#63242

—

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#63223

C₂×C₄

yes

—

M₁₆×D₁₇

—

M₁₆×D₁₇

—

C₂×#63218

Q₈

yes

—

C₂×C₈×D₁₇

D₄

yes

—

#10587534

—

#10587533

—

C₂³×D₁₇

#41

yes

characteristic

C₂²×#595

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

#41

yes

—

C₂²⋊#595

—

—

—

—

—

—

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

#63223

—

C₂×#3622

C₄⋊C₄

yes

—

#63218

—

C₈×D₁₇

—

C₈×D₁₇

—

#11337

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

#121

yes

—

C₂²×D₁₇

#125

yes

—

C₂×#595

—

C₂×#595

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×D₁₇

#120

yes

—

C₄×D₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×D₁₇

#123

yes

—

C₄×D₁₇

#127

yes

characteristic

C₄×D₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

#3624

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#389

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

#392

yes

characteristic

C₂×D₁₇

#398

yes

—

#595

—

C₄×C₁₇

#384

yes

characteristic

C₄×C₁₇

#385

yes

—

Dic₁₇

#395

yes

—

Dic₁₇

#399

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

—

—

—

—

yes

characteristic, complemented

#336

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#1444

yes

characteristic

D₁₇

—

D₁₇

#2017

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

—

101

C₂×M₁₆

C₂×#595

yes

—

102

C₂²×C₈

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

—

105

C₂²×C₈

—

106

#117

—

107

#117

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₄²

—

111

#107

—

112

#106

—

113

C₁₇

#11337

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂⁴

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

C₄⋊#595

yes

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

Q₈×#595

yes

characteristic

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#595

yes

—

150

C₂×C₄

D₄×#595

yes

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

#11763760

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

136

—

163

C₄

#11763755

yes

characteristic

164

C₄

#11763756

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

#14543972

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11763755
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#338	C₄
socle	C₂×C₁₇	#1444
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#338	#595
hypocenter	C₁₇	#11337
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

subgroup

G/H

center

C₄

#11763755

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₁₇×#338

C₄

C₂×C₁₇

C₂³×D₁₇

C₂²×C₄×D₁₇

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

N	H ≅ G/N	type
10. #11762567	C₄	semidirect
11. C₁₇×#338	C₄	semidirect
90. #338	#595	semidirect
113. C₁₇	#11337	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #11762567

C₄

semidirect

11. C₁₇×#338

C₄

semidirect

90. #338

#595

semidirect

113. C₁₇

#11337

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545437	2
#14544452	2
D₁₇×#338	2
#11337	17

subgroup

index

#14545437

#14544452

D₁₇×#338

#11337

Subgroups — #17957900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups