Subgroups — #17957907

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763824	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763684	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763824	—	2	4	no	—
10	#11763824	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587536	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587535	—	2	2	no	—
13	#11763816	—	2	2	no	—
14	#11763816	—	2	2	no	—
15	#11763812	—	2	2	no	—
16	#11763684	—	2	4	no	—
17	#11763675	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762578	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762577	C₄	1	2	yes	—
22	C₁₇×#343	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63247	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
26	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
27	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
29	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63243	—	2	2	no	—
33	C₂×#63243	—	2	1	no	—
34	C₂×#63243	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63243	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63243	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63242	—	2	2	no	—
38	C₂×#63242	—	2	2	no	—
39	C₂×#63242	—	2	2	no	—
40	C₂×#63242	—	2	1	no	—
41	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63227	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	M₁₆×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×#63218	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
54	#10587578	—	2	2	no	—
55	#10587578	—	2	2	no	—
56	#10587544	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
59	#10587536	—	2	8	no	—
60	#10587535	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
74	#63247	—	4	2	no	—
75	#63247	—	4	2	no	—
76	C₂×#3624	—	2	2	no	—
77	C₂×#3624	—	2	2	no	—
78	C₂×#3624	—	2	2	no	—
79	C₂×#3624	—	2	2	no	—
80	C₂×#3624	—	4	1	no	—
81	C₂×#3624	—	4	1	no	—
82	C₂×#3624	—	4	1	no	—
83	C₂×#3624	—	4	1	no	—
84	#63243	—	2	4	no	—
85	#63243	—	2	2	no	—
86	#63243	—	2	2	no	—
87	#63243	—	2	2	no	—
88	#63243	—	2	2	no	—
89	#63243	—	4	2	no	—
90	#63242	—	2	4	no	—
91	#63242	—	4	2	no	—
92	#63242	—	4	2	no	—
93	#63242	—	4	2	no	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	#63227	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	#63223	—	2	2	no	—
103	#63223	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	#63218	—	2	4	no	—
106	#63218	—	2	4	no	—
107	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
109	#11343	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	#125	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	#3624	—	4	2	no	—
140	#3624	—	4	2	no	—
141	#3624	—	4	2	no	—
142	#3624	—	4	2	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
144	#3622	—	2	4	no	—
145	C₂×#430	—	17	2	no	—
146	#2905	—	17	1	no	—
147	#1742	—	17	1	no	—
148	C₂×#341	—	17	2	no	—
149	#1729	—	17	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	#384	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#389	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₇	#395	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	#398	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	Dic₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	#395	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	#398	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×#117	—	17	1	no	—
175	#430	—	34	4	no	—
176	#430	—	34	4	no	—
177	C₂×#108	—	34	2	no	—
178	C₂×#108	—	34	2	no	—
179	#424	—	34	2	no	—
180	#424	—	34	2	no	—
181	#423	—	34	2	no	—
182	#343	—	17	2	no	—
183	#343	—	17	1	no	—
184	#343	#595	1	1	yes	characteristic
185	#341	—	34	4	no	—
186	#336	—	34	2	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₇	#1444	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#1858	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#1858	1	1	yes	characteristic
192	D₁₇	—	2	2	no	—
193	D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
221	#117	—	34	2	no	—
222	#117	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	#108	—	34	8	no	—
228	#108	—	34	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
232	C₁₇	#11343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	2	no	—
247	M₁₆	—	17	4	no	—
248	M₁₆	—	34	4	no	—
249	M₁₆	—	34	4	no	—
250	M₁₆	—	34	2	no	—
251	M₁₆	—	34	4	no	—
252	M₁₆	—	34	2	no	—
253	M₁₆	—	34	2	no	—
254	M₁₆	—	34	2	no	—
255	M₁₆	—	34	2	no	—
256	M₁₆	—	68	2	no	—
257	M₁₆	—	68	2	no	—
258	M₁₆	—	68	2	no	—
259	M₁₆	C₄⋊#595	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	68	2	no	—
270	C₂×C₈	—	68	2	no	—
271	C₂×C₈	—	68	2	no	—
272	C₂×C₈	—	68	1	no	—
273	C₂×C₈	—	68	1	no	—
274	C₂×C₈	—	68	1	no	—
275	C₂×C₈	—	68	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₄²	—	34	2	no	—
280	C₄²	—	34	2	no	—
281	C₂³	—	17	2	no	—
282	C₂³	—	17	2	no	—
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	17	1	no	—
285	C₂³	—	68	1	no	—
286	C₂³	—	68	1	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	34	4	no	—
312	C₈	—	68	2	no	—
313	C₈	—	68	2	no	—
314	C₈	—	68	2	no	—
315	C₈	—	68	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	17	2	no	—
319	C₂²	—	17	2	no	—
320	C₂²	—	34	2	no	—
321	C₂²	—	34	2	no	—
322	C₂²	—	68	2	no	—
323	C₂²	—	68	1	no	—
324	C₂²	—	68	1	no	—
325	C₂²	#11763755	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763760	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	17	1	no	—
330	C₄	—	17	1	no	—
331	C₄	—	17	1	no	—
332	C₄	—	17	1	no	—
333	C₄	—	68	2	no	—
334	C₄	#11763756	1	2	yes	—
335	C₄	#11763760	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	34	2	no	—
339	C₂	—	34	2	no	—
340	C₂	#14543972	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14544741	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14544742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763756
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#343	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#385
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#343	#595
hypocenter	C₁₇	#11343
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
232. C₁₇	#11343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763824	2
#14545428	2
C₂×#11763684	2
#14544451	2
#14528521	2
#11343	17