Finite Group Databasebeta

← #17957913

Subgroups — #17957913

Order 4352.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544489C211yesmaximal, characteristic
2#14544483C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763680C212yesmaximal
4C2×#11763676C212yesmaximal
5#14531264C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C2×#10587677C2212yes—
8#11763689—21no—
9#11763689—21no—
10#11763687—21no—
11#11763687—21no—
12#11763680—24no—
13#11763676—24no—
14C2×#10587558C2211yescharacteristic
15C2×#10587558C2211yescharacteristic
16C2×C42×D17C2211yescharacteristic
17#11762706—21no—
18#11762704—21no—
19#11762683—21no—
20#11762680—21no—
21C4×#63225C411yescharacteristic, complemented
22C4×#63225C411yescharacteristic, complemented
23C4×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
24C4×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×#63247—22no—
29#10587677—22no—
30#10587677—22no—
31#10587677—22no—
32#10587677D414yes—
33C2×C4⋊#595—22no—
34C2×C4×#595—22no—
35D17⋊M16—22no—
36D17⋊M16—22no—
37D17⋊M16—22no—
38D17⋊M16Q814yes—
39C2×#63243—22no—
40C2×#63242—22no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×#63227D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225D411yescharacteristic
53C2×#63225D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
58#10587558—22no—
59#10587558—22no—
60#10587558—22no—
61#10587558—22no—
62C42×D17—22no—
63C42×D17—22no—
64C17×#95—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68C23×D17C2×D411yescharacteristic
69C22×#595—42no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17C2×D412yes—
84C2×C4×D17C2×Q812yes—
85C2×C4×D17#4112yes—
86C2×C4×D17#4112yes—
87C2×C4×D17#4112yes—
88C2×C4×D17#4112yes—
89C22⋊#595—24no—
90C22⋊#595—42no—
91#63247—24no—
92#63247—42no—
93C2×#3624—42no—
94C4⋊#595—24no—
95C4⋊#595—42no—
96C4×#595—24no—
97C4×#595—42no—
98#63243—24no—
99#63243—42no—
100#63242—24no—
101#63242—42no—
102C4⋊C4×C17—42no—
103C42×C17—21no—
104C42×C17—21no—
105C42×C17—22no—
106C42×C17—22no—
107#63227—22no—
108#63227—22no—
109#63227—42no—
110C4⋊Dic17—42no—
111#63225—22no—
112#63225—22no—
113#63225—42no—
114#63225—42no—
115#63225—41no—
116#63225—41no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—22no—
120C4×Dic17—22no—
121C4×Dic17—41no—
122C4×Dic17—41no—
123#11347—171nomaximal, Sylow
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17#12112yes—
128C22×D17#12312yes—
129C22×D17#12411yescharacteristic
130C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
131C2×#595—44no—
132C2×#595—82no—
133C2×#595—82no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17#11711yescharacteristic
145C2×C4×C17#11711yescharacteristic
146C2×C4×C17C4×D412yes—
147C2×C4×C17C4×Q812yes—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17C22⋊Q812yes—
159C2×Dic17#12312yes—
160C2×Dic17#12411yescharacteristic
161C2×Dic17#12711yescharacteristic
162C4×D17—48no—
163C4×D17C22⋊Q812yes—
164C4×D17C22⋊Q812yes—
165C4×D17#12312yes—
166C4×D17#12312yes—
167C4×D17#12512yes—
168C4×D17#12512yes—
169C4×D17#12612yes—
170C4×D17#12612yes—
171#3624—44no—
172#2296—171no—
173#1742—171no—
174#1740—171no—
175C2×#339—172no—
176C2×H(3,ℤ/4)—172no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17#38111yescharacteristic
180C22×C17#39011yescharacteristic
181C22×C17#39111yescharacteristic
182C2×D17—22no—
183C2×D17—22no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17#39712yes—
188C2×D17#39812yes—
189#595—84no—
190C4×C17—42no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—81no—
194C4×C17#38712yes—
195C4×C17#38712yes—
196Dic17—42no—
197Dic17—41no—
198Dic17—41no—
199Dic17—81no—
200Dic17#39912yes—
201Dic17#40012yes—
202C22×M16—172no—
203C2×#117—171no—
204C2×#117—171no—
205C2×#117—172no—
206C22×C42—171no—
207#389—341no—
208#389—341no—
209#385—341no—
210#385—341no—
211C4×C4⋊C4—171no—
212C4×C4⋊C4—171no—
213C4×C4⋊C4—171no—
214C4×C4⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
215#343—341no—
216#343—341no—
217#342—341no—
218#342—341no—
219#339—344no—
220H(3,ℤ/4)—344no—
221C2×C17—21no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17#144511yescharacteristic
224C2×C17#182711yescharacteristic
225C2×C17#182711yescharacteristic
226D17—22no—
227D17—22no—
228C23×C4—171no—
229C23×C4—341no—
230C2×M16—174no—
231C2×M16—342no—
232C2×M16—342no—
233C2×M16—342no—
234C2×M16—342no—
235C2×M16—342no—
236C22×C8—342no—
237#117—174no—
238#117—342no—
239#117—342no—
240#117—342no—
241#117—342no—
242#117—342no—
243#117—342no—
244#117—342no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—171no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—342no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—171no—
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—342no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C42—171no—
258C2×C42—171no—
259C2×C42—171no—
260C2×C42—342no—
261C2×C42—342no—
262C2×C42—342no—
263C2×C42—341no—
264C2×C42C2×#59511yescharacteristic
265C2×C42C2×#59511yescharacteristic
266C2×C42C2×#59511yescharacteristic
267#95—21no—
268#95—341no—
269#95—341no—
270#95—341no—
271C17#1134711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C24—171no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—172no—
277C22×C4—172no—
278C22×C4—172no—
279C22×C4—172no—
280C22×C4—172no—
281C22×C4—172no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
291C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
292C22×C4C22×#59511yescharacteristic
293M16—344no—
294M16—344no—
295M16—682no—
296M16—682no—
297C2×C8—344no—
298C2×C8—682no—
299C2×C8—682no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—342no—
302C4⋊C4—342no—
303C4⋊C4—344no—
304C4⋊C4—682no—
305C4⋊C4—681no—
306C4⋊C4—681no—
307C4⋊C4—682no—
308C4⋊C4—682no—
309C4⋊C4—682no—
310C22⋊C4—342no—
311C22⋊C4—342no—
312C22⋊C4—344no—
313C22⋊C4—682no—
314C22⋊C4—682no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—344no—
320C42—341no—
321C42—341no—
322C42—342no—
323C42—342no—
324C42—681no—
325C42—681no—
326C42—682no—
327C23—172no—
328C23—172no—
329C23—171no—
330C23—171no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—172no—
345C2×C4—171no—
346C2×C4—171no—
347C2×C4—172no—
348C2×C4—172no—
349C2×C4—172no—
350C2×C4—172no—
351C2×C4—172no—
352C2×C4—172no—
353C2×C4—172no—
354C2×C4—172no—
355C2×C4—172no—
356C2×C4—342no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—688no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—684no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—1362no—
369C2×C4—1362no—
370C2×C4#1058767711yescharacteristic
371C2×C4#1058767711yescharacteristic
372C2×C4D4×#59512yes—
373C2×C4Q8×#59512yes—
374C8—684no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—172no—
378C22—172no—
379C22—342no—
380C22—342no—
381C22—682no—
382C22—681no—
383C22—681no—
384C22#1176375211yescharacteristic
385C22#1176376111yescharacteristic
386C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—172no—
392C4—172no—
393C4—682no—
394C4—681no—
395C4—681no—
396C4—1361no—
397C4—1364no—
398C4#1176375812yes—
399C4#1176375812yes—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—342no—
403C2—342no—
404C2#1454397311yescharacteristic
405C2#1454469311yescharacteristic
406C2#1454469411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587677
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17#381
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC4×C4⋊C4#595
hypocenterC17#11347
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. C4×#63225C4semidirect
22. C4×#63225C4semidirect
23. C4×C4⋊Dic17C4semidirect
24. C4×C4⋊C4×C17C4semidirect
214. C4×C4⋊C4#595semidirect
271. C17#11347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444892
#145444832
C2×#117636802
C2×#117636762
#145312642
#1134717