Finite Group Databasebeta

← #17957917

Subgroups — #17957917

Order 4352.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763687C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763686C212yesmaximal
4C2×#11763686C212yesmaximal
5#14531397C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8#11763687—21no—
9#11763687—21no—
10#11763687—21no—
11#11763687—21no—
12#11763686—24no—
13#11763686—24no—
14C22×#63227C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762683—21no—
18#11762683—21no—
19#11762680—21no—
20#11762680—21no—
21#11762669C411yescharacteristic, complemented
22#11762667C411yescharacteristic, complemented
23#11762667C411yescharacteristic, complemented
24C17×#380C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17C2311yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C23×#595—22no—
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17—21no—
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C22⋊#595—22no—
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×C22⋊#595—22no—
37C2×C22⋊#595—22no—
38C2×C22⋊#595—22no—
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—22no—
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×C22⋊#595D414yes—
43C2×C22⋊#595Q814yes—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63227—21no—
50C2×#63227—21no—
51C2×#63227—22no—
52C2×#63227—22no—
53C2×#63227D411yescharacteristic
54C2×#63227D411yescharacteristic
55C2×#63227D411yescharacteristic
56C2×#63227D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×#63225—21no—
59C2×#63225—21no—
60C22⋊C4×D17—22no—
61C22⋊C4×D17—22no—
62C22⋊C4×D17—22no—
63C22⋊C4×D17—22no—
64C17×#95—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68C24×C17C22×C411yescharacteristic
69C23×D17—81no—
70C23×D17—81no—
71C23×D17C2×D411yescharacteristic
72C23×D17C2×D411yescharacteristic
73C23×D17C2×D412yes—
74C23×D17C2×Q812yes—
75C23×D17#4112yes—
76C23×D17#4112yes—
77C23×D17#4112yes—
78C23×D17#4112yes—
79C22×#595—24no—
80C22×#595—24no—
81C22×#595—42no—
82C22×#595—42no—
83C22×#595—42no—
84C22×#595—42no—
85C22×#595—82no—
86C22×#595—82no—
87C22×#595—82no—
88C22×#595—82no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—81no—
94C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—81no—
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D17—42no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17—81no—
107C2×C4×D17—81no—
108C2×C4×D17—81no—
109C2×C4×D17—81no—
110C22⋊#595—24no—
111C22⋊#595—24no—
112C22⋊#595—24no—
113C22⋊#595—24no—
114C22⋊#595—42no—
115C22⋊#595—42no—
116C22⋊#595—42no—
117C22⋊#595—42no—
118C4⋊C4×C17—81no—
119C22⋊C4×C17—22no—
120C22⋊C4×C17—22no—
121C22⋊Dic17—22no—
122C22⋊Dic17—22no—
123#63227—22no—
124#63227—22no—
125#63227—22no—
126#63227—22no—
127#63227—42no—
128#63227—41no—
129#63227—41no—
130C4⋊Dic17—81no—
131#63225—81no—
132#63225—81no—
133#11351—171nomaximal, Sylow
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C17#11711yescharacteristic
138C23×C17#11711yescharacteristic
139C23×C17C4×D412yes—
140C23×C17C4×Q812yes—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—42no—
146C22×D17—42no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17—82no—
150C22×D17—82no—
151C22×D17—82no—
152C22×D17—82no—
153C22×D17#12112yes—
154C22×D17C22⋊Q812yes—
155C22×D17C22⋊Q812yes—
156C22×D17C22⋊Q812yes—
157C22×D17#12312yes—
158C22×D17#12312yes—
159C22×D17#12312yes—
160C22×D17#12312yes—
161C22×D17#12411yescharacteristic
162C22×D17#12411yescharacteristic
163C22×D17#12512yes—
164C22×D17#12512yes—
165C22×D17#12612yes—
166C22×D17#12612yes—
167C22×D17#12711yescharacteristic
168C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
169C2×#595—44no—
170C2×#595—44no—
171C2×#595—82no—
172C2×#595—82no—
173C2×#595—82no—
174C2×#595—82no—
175C2×#595—84no—
176C2×#595—84no—
177C2×#595—84no—
178C2×#595—84no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—81no—
190C2×C4×C17—81no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—81no—
202C2×Dic17—81no—
203C4×D17—84no—
204C4×D17—82no—
205C4×D17—82no—
206#2315—171no—
207C2×#342—172no—
208C2×#342—172no—
209C2×#342—171no—
210C2×#342—171no—
211C22×C17—21no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17#38111yescharacteristic
220C22×C17#38712yes—
221C22×C17#38712yes—
222C22×C17#39011yescharacteristic
223C22×C17#39111yescharacteristic
224C2×D17—22no—
225C2×D17—22no—
226C2×D17—22no—
227C2×D17—22no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—41no—
230C2×D17—41no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—42no—
234C2×D17—42no—
235C2×D17—42no—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—42no—
239C2×D17—42no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—41no—
242C2×D17#39712yes—
243C2×D17#39812yes—
244C2×D17#39912yes—
245C2×D17#40012yes—
246#595—84no—
247#595—84no—
248C4×C17—41no—
249C4×C17—41no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17—81no—
252Dic17—41no—
253Dic17—41no—
254Dic17—81no—
255Dic17—81no—
256C22×C22⋊C4—171no—
257C22×C22⋊C4—172no—
258C22×C22⋊C4—172no—
259C22×C22⋊C4—171no—
260C22×C22⋊C4—171no—
261#385—341no—
262#385—341no—
263#385—341no—
264#385—341no—
265#380—171no—
266#380—171no—
267#380—171no—
268#380#59511yescharacteristic, complemented
269#342—344no—
270#342—344no—
271#342—341no—
272#342—341no—
273#342—341no—
274#342—341no—
275C2×C17—21no—
276C2×C17—22no—
277C2×C17—22no—
278C2×C17—21no—
279C2×C17#144511yescharacteristic
280C2×C17#182811yescharacteristic
281C2×C17#182811yescharacteristic
282D17—22no—
283D17—22no—
284D17—22no—
285D17—22no—
286C25—171no—
287C23×C4—171no—
288C23×C4—341no—
289C23×C4—341no—
290C23×C4—342no—
291C23×C4—342no—
292C23×C4C2×#59511yescharacteristic
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—341no—
295C2×C4⋊C4—341no—
296C2×C4⋊C4—341no—
297C2×C22⋊C4—171no—
298C2×C22⋊C4—171no—
299C2×C22⋊C4—171no—
300C2×C22⋊C4—171no—
301C2×C22⋊C4—174no—
302C2×C22⋊C4—174no—
303C2×C22⋊C4—171no—
304C2×C22⋊C4—171no—
305C2×C22⋊C4—342no—
306C2×C22⋊C4—342no—
307C2×C22⋊C4—342no—
308C2×C22⋊C4—342no—
309C2×C22⋊C4—342no—
310C2×C22⋊C4—342no—
311C2×C22⋊C4—342no—
312C2×C22⋊C4—342no—
313C2×C22⋊C4—342no—
314C2×C22⋊C4—342no—
315C2×C22⋊C4—342no—
316C2×C22⋊C4—342no—
317C2×C22⋊C4—342no—
318C2×C22⋊C4—342no—
319C2×C22⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C22⋊C4—342no—
322C2×C22⋊C4—342no—
323C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
325#95—21no—
326#95—341no—
327#95—341no—
328#95—341no—
329C17#1135111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24—172no—
331C24—172no—
332C24—171no—
333C24—171no—
334C24—172no—
335C24—172no—
336C24—172no—
337C24—172no—
338C24—1361no—
339C24—1361no—
340C24C22×#59511yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—344no—
353C22×C4—344no—
354C22×C4—682no—
355C22×C4—681no—
356C22×C4—681no—
357C22×C4—682no—
358C22×C4—682no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—1361no—
362C22×C4—1361no—
363C22×C4—1361no—
364C22×C4—1361no—
365C22×C4—1361no—
366C22×C4—1362no—
367C22×C4—1362no—
368C22×C4—1362no—
369C22×C4—1362no—
370C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
371C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—1361no—
374C4⋊C4—1361no—
375C4⋊C4—1361no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—342no—
382C22⋊C4—344no—
383C22⋊C4—344no—
384C22⋊C4—344no—
385C22⋊C4—344no—
386C22⋊C4—342no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—682no—
389C22⋊C4—681no—
390C22⋊C4—681no—
391C22⋊C4—682no—
392C22⋊C4—682no—
393C22⋊C4—682no—
394C22⋊C4—682no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—172no—
398C23—172no—
399C23—172no—
400C23—172no—
401C23—172no—
402C23—172no—
403C23—172no—
404C23—172no—
405C23—172no—
406C23—172no—
407C23—172no—
408C23—171no—
409C23—171no—
410C23—172no—
411C23—171no—
412C23—171no—
413C23—681no—
414C23—681no—
415C23—682no—
416C23—682no—
417C23—681no—
418C23—681no—
419C23—682no—
420C23—682no—
421C23—1362no—
422C23—1362no—
423C23—1362no—
424C23—1362no—
425C23#1058767711yescharacteristic
426C23#1058767711yescharacteristic
427C23D4×#59512yes—
428C23Q8×#59512yes—
429C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—684no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—1362no—
455C2×C4—1364no—
456C2×C4—1362no—
457C2×C4—1361no—
458C2×C4—1361no—
459C2×C4—1362no—
460C2×C4—1362no—
461C2×C4—1362no—
462C2×C4—1362no—
463C2×C4—1364no—
464C2×C4—1364no—
465C2×C4—1364no—
466C2×C4—1364no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—172no—
476C22—172no—
477C22—172no—
478C22—172no—
479C22—342no—
480C22—342no—
481C22—342no—
482C22—342no—
483C22—681no—
484C22—682no—
485C22—681no—
486C22—682no—
487C22—682no—
488C22—682no—
489C22—682no—
490C22—682no—
491C22—682no—
492C22—682no—
493C22—682no—
494C22—681no—
495C22—682no—
496C22—681no—
497C22#1176375211yescharacteristic
498C22#1176375812yes—
499C22#1176375812yes—
500C22#1176376111yescharacteristic
501C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—681no—
507C4—681no—
508C4—1361no—
509C4—1361no—
510C4—1364no—
511C4—1364no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—21no—
516C2—342no—
517C2—342no—
518C2—342no—
519C2—342no—
520C2#1454397311yescharacteristic
521C2#1454469511yescharacteristic
522C2#1454469611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763752
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17#381
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#11351
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #11762669C4semidirect
22. #11762667C4semidirect
23. #11762667C4semidirect
24. C17×#380C4semidirect
268. #380#595semidirect
329. C17#11351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636872
C2×#117636862
#145313972
#1135117