Finite Group Databasebeta

← #17957919

Subgroups — #17957919

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763687C214yesmaximal
2#14543958C211yesmaximal, characteristic
3#14543958C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762666C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#595C2212yes—
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
11#11763687—28no—
12C23×C4×D17C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
14C22×#63227C2212yes—
15#11762666—21no—
16#11762666—21no—
17#11762666—21no—
18#11762666—21no—
19C2×#10587502C412yescomplemented
20C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
21C24×D17C2311yescharacteristic
22C23×#595—22no—
23C23×#595—22no—
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C412yes—
26C23×Dic17C2×C412yes—
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17—24no—
29C22×C4×D17—42no—
30C22×C4×D17—42no—
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—24no—
36C2×C22⋊#595—24no—
37C2×C22⋊#595—24no—
38C2×C22⋊#595—24no—
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—22no—
41C2×C22⋊#595D414yes—
42C2×C22⋊#595Q814yes—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17—42no—
46C2×#63227—24no—
47C2×#63227—22no—
48C2×#63227—22no—
49C2×#63227—24no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17—42no—
53(C2×#595)⋊C4—42no—
54(C2×#595)⋊C4—42no—
55(C2×#595)⋊C4—42no—
56(C2×#595)⋊C4—42no—
57#10587502—22no—
58#10587502—22no—
59C24×C17C22×C411yescharacteristic
60C23×D17—41no—
61C23×D17—41no—
62C23×D17—41no—
63C23×D17—41no—
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C23×D17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17C2×D412yes—
67C23×D17C2×Q812yes—
68C23×D17#4112yes—
69C23×D17#4114yes—
70C23×D17#4112yes—
71C22×#595—24no—
72C22×#595—24no—
73C22×#595—42no—
74C22×#595—42no—
75C22×#595—42no—
76C22×#595—42no—
77C22×#595—42no—
78C22×#595—42no—
79C22×#595—42no—
80C22×#595—42no—
81C22×#595—42no—
82C22×#595—42no—
83C22×#595—42no—
84C22×#595—42no—
85C22×C4×C17—22no—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—24no—
90C22×C4×C17—42no—
91C22×C4×C17—42no—
92C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic17—22no—
95C22×Dic17—22no—
96C22×Dic17—24no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17—41no—
99C22×Dic17—42no—
100C22×Dic17—42no—
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D17—22no—
104C2×C4×D17—22no—
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—22no—
107C2×C4×D17—22no—
108C2×C4×D17—22no—
109C2×C4×D17—22no—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—416no—
116C22⋊#595—28no—
117C22⋊#595—28no—
118C22⋊#595—44no—
119C22⋊#595—44no—
120C4⋊C4×C17—42no—
121C4⋊C4×C17—42no—
122#63227—44no—
123#63227—42no—
124#63227—42no—
125C4⋊Dic17—42no—
126C4⋊Dic17—42no—
127#11353—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—21no—
131C23×C17—21no—
132C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C17#11712yes—
134C23×C17C4×D412yes—
135C23×C17C4×Q812yes—
136C22×D17—21no—
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—21no—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—44no—
145C22×D17—42no—
146C22×D17—42no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17—44no—
150C22×D17—42no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17—42no—
153C22×D17—42no—
154C22×D17#12112yes—
155C22×D17C22⋊Q812yes—
156C22×D17C22⋊Q814yes—
157C22×D17#12312yes—
158C22×D17#12312yes—
159C22×D17#12314yes—
160C22×D17#12411yescharacteristic
161C22×D17#12411yescharacteristic
162C22×D17#12514yes—
163C22×D17#12614yes—
164C22×D17#12711yescharacteristic
165C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
166C2×#595—44no—
167C2×#595—44no—
168C2×#595—44no—
169C2×#595—44no—
170C2×#595—44no—
171C2×#595—44no—
172C2×#595—82no—
173C2×#595—82no—
174C2×#595—82no—
175C2×#595—82no—
176C2×#595—82no—
177C2×#595—82no—
178C2×#595—82no—
179C2×#595—82no—
180C2×C4×C17—28no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—42no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—84no—
189C2×C4×C17#9912yes—
190C2×C4×C17#9912yes—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—44no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—42no—
201C2×Dic17—84no—
202C4×D17—44no—
203C4×D17—44no—
204C4×D17—44no—
205C4×D17—44no—
206C2×#380—171no—
207C2×#342—174no—
208C22⋊#95—171no—
209C22⋊#95—171no—
210C22×C17—22no—
211C22×C17—22no—
212C22×C17—22no—
213C22×C17—22no—
214C22×C17—22no—
215C22×C17—22no—
216C22×C17#38111yescharacteristic
217C22×C17#38714yes—
218C22×C17#39011yescharacteristic
219C22×C17#39111yescharacteristic
220C22×C17C2×#9911yescharacteristic
221C22×C17C2×#9911yescharacteristic
222C22×C17#41011yescharacteristic
223C22×C17#41011yescharacteristic
224C2×D17—22no—
225C2×D17—22no—
226C2×D17—22no—
227C2×D17—22no—
228C2×D17—22no—
229C2×D17—22no—
230C2×D17—21no—
231C2×D17—21no—
232C2×D17—21no—
233C2×D17—21no—
234C2×D17—22no—
235C2×D17—22no—
236C2×D17—21no—
237C2×D17—21no—
238C2×D17—21no—
239C2×D17—21no—
240C2×D17—44no—
241C2×D17—44no—
242C2×D17—44no—
243C2×D17—44no—
244C2×D17#39712yes—
245C2×D17#39812yes—
246C2×D17#39912yes—
247C2×D17#40012yes—
248#595—84no—
249#595—84no—
250C4×C17—22no—
251C4×C17—22no—
252C4×C17—82no—
253Dic17—41no—
254Dic17—41no—
255Dic17—82no—
256C24×C4—171no—
257C22×C4⋊C4—171no—
258C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
259C22×C22⋊C4—172no—
260C22×C22⋊C4—172no—
261C22×C22⋊C4—172no—
262#380—341no—
263#380—341no—
264#380—341no—
265#380—341no—
266C2×#95—172no—
267C2×#95—341no—
268C2×#95—341no—
269C2×#95—341no—
270C2×#95—341no—
271#342—348no—
272C2×C17—24no—
273C2×C17#144511yescharacteristic
274C2×C17#181911yescharacteristic
275C2×C17#182011yescharacteristic
276C2×C17#196411yescharacteristic
277C2×C17#196411yescharacteristic
278C2×C17#199611yescharacteristic
279C2×C17#199611yescharacteristic
280D17—22no—
281D17—22no—
282D17—22no—
283D17—22no—
284C25—171no—
285C23×C4—171no—
286C23×C4—171no—
287C23×C4—171no—
288C23×C4—171no—
289C23×C4—171no—
290C23×C4—172no—
291C23×C4—344no—
292C23×C4—342no—
293C23×C4—342no—
294C23×C4—682no—
295C23×C4—682no—
296C23×C4C2×#59512yes—
297C23×C4C2×#59511yescharacteristic
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—341no—
302C2×C4⋊C4—341no—
303C2×C4⋊C4—682no—
304C2×C22⋊C4—174no—
305C2×C22⋊C4—174no—
306C2×C22⋊C4—344no—
307C2×C22⋊C4—344no—
308C2×C22⋊C4—344no—
309C2×C22⋊C4—344no—
310C2×C22⋊C4—344no—
311C2×C22⋊C4—342no—
312C2×C22⋊C4—342no—
313C2×C22⋊C4—344no—
314C2×C22⋊C4—342no—
315C2×C22⋊C4—342no—
316#95—342no—
317#95—342no—
318#95—682no—
319#95—682no—
320#95—682no—
321#95—682no—
322C17#1135311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C24—171no—
324C24—171no—
325C24—174no—
326C24—172no—
327C24—172no—
328C24—172no—
329C24—172no—
330C24—681no—
331C24—681no—
332C24—681no—
333C24—681no—
334C24C22×#59511yescharacteristic
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—171no—
343C22×C4—171no—
344C22×C4—342no—
345C22×C4—342no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—342no—
349C22×C4—342no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—342no—
353C22×C4—344no—
354C22×C4—344no—
355C22×C4—342no—
356C22×C4—344no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4—681no—
361C22×C4—6816no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4—681no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4—682no—
366C22×C4—682no—
367C22×C4—682no—
368C22×C4—682no—
369C22×C4—682no—
370C22×C4—682no—
371C22×C4—682no—
372C22×C4—682no—
373C22×C4—682no—
374C22×C4—682no—
375C22×C4—682no—
376C22×C4—682no—
377C22×C4—682no—
378C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
379C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—682no—
383C4⋊C4—682no—
384C22⋊C4—348no—
385C22⋊C4—348no—
386C22⋊C4—684no—
387C22⋊C4—682no—
388C22⋊C4—682no—
389C22⋊C4—684no—
390C22⋊C4—684no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—172no—
396C23—172no—
397C23—172no—
398C23—171no—
399C23—171no—
400C23—172no—
401C23—171no—
402C23—171no—
403C23—174no—
404C23—174no—
405C23—174no—
406C23—174no—
407C23—341no—
408C23—341no—
409C23—341no—
410C23—341no—
411C23—341no—
412C23—341no—
413C23—341no—
414C23—341no—
415C23—684no—
416C23—682no—
417C23—682no—
418C23—682no—
419C23—682no—
420C23—684no—
421C23—682no—
422C23—682no—
423C23—682no—
424C23—682no—
425C23#1058767712yes—
426C23D4×#59512yes—
427C23Q8×#59512yes—
428C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
429C2×C4—28no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—684no—
445C2×C4—684no—
446C2×C4—684no—
447C2×C4—684no—
448C2×C4—684no—
449C2×C4—684no—
450C2×C4—684no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—684no—
453C2×C4—684no—
454C2×C4—684no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—1362no—
459C2×C4—1362no—
460C2×C4—1362no—
461C2×C4—1362no—
462C2×C4—1362no—
463C2×C4—1362no—
464C2×C4—1362no—
465C2×C4—1362no—
466C2×C4—1364no—
467C2×C4#1058753912yes—
468C2×C4#1058755112yes—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—172no—
476C22—172no—
477C22—172no—
478C22—172no—
479C22—342no—
480C22—341no—
481C22—341no—
482C22—342no—
483C22—341no—
484C22—341no—
485C22—342no—
486C22—342no—
487C22—342no—
488C22—342no—
489C22—342no—
490C22—341no—
491C22—341no—
492C22—342no—
493C22—341no—
494C22—341no—
495C22—684no—
496C22—684no—
497C22—684no—
498C22—684no—
499C22#1176375211yescharacteristic
500C22#1176375814yes—
501C22#1176376111yescharacteristic
502C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
503C22C2×#1058755111yescharacteristic
504C22C2×#1058753911yescharacteristic
505C22#1176378911yescharacteristic
506C22#1176379011yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—82no—
510C4—681no—
511C4—681no—
512C4—1364no—
513C4—1364no—
514C4—1362no—
515C2—24no—
516C2—342no—
517C2—342no—
518C2—342no—
519C2—342no—
520C2#1454397311yescharacteristic
521C2#1454467911yescharacteristic
522C2#1454468211yescharacteristic
523C2#1454492311yescharacteristic
524C2#1454492411yescharacteristic
525C2#1454497311yescharacteristic
526C2#1454497411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17#11353
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C22×C4⋊Dic17C4semidirect
19. C2×#10587502C4semidirect
20. C22×C4⋊C4×C17C4semidirect
258. C22×C4⋊C4#595semidirect
322. C17#11353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636872
#145439582
C2×#117626662
#1135317