Finite Group Databasebeta

← #17957920

Subgroups — #17957920

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763687C214yesmaximal
2#14543958C211yesmaximal, characteristic
3#14543958C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762668C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#595C2212yes—
6C22×C22⋊#595C2212yes—
7C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
8C2×(C2×#595)⋊C4—22no—
9#11763687—28no—
10C23×C4×D17C2211yescharacteristic
11C22×#63225C412yescomplemented
12C22×#63227C2212yes—
13#11762668—22no—
14#11762668—22no—
15C2×#10587502C411yescharacteristic, complemented
16C2×C17×#95C411yescharacteristic, complemented
17C24×D17C2311yescharacteristic
18C23×#595—22no—
19C23×#595—22no—
20C23×C4×C17C2×C412yes—
21C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic17C2×C412yes—
24C22×C4×D17—24no—
25C22×C4×D17—44no—
26C22×C4×D17D412yes—
27C22×C4×D17D412yes—
28C2×C22⋊#595—24no—
29C2×C22⋊#595—24no—
30C2×C22⋊#595—24no—
31C2×C22⋊#595—24no—
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C22⋊#595—22no—
34C2×C22⋊#595D414yes—
35C2×C22⋊#595Q814yes—
36C2×#63227—24no—
37C2×#63227—22no—
38C2×#63227—22no—
39C2×#63227—24no—
40C2×#63225—22no—
41C2×#63225—22no—
42C2×#63225—44no—
43(C2×#595)⋊C4—44no—
44(C2×#595)⋊C4—44no—
45C17×#95—22no—
46#10587502—22no—
47C24×C17C22×C411yescharacteristic
48C23×D17—42no—
49C23×D17—42no—
50C23×D17C2×D411yescharacteristic
51C23×D17C2×D411yescharacteristic
52C23×D17C2×D412yes—
53C23×D17C2×Q812yes—
54C23×D17#4112yes—
55C23×D17#4114yes—
56C23×D17#4112yes—
57C22×#595—24no—
58C22×#595—24no—
59C22×#595—44no—
60C22×#595—44no—
61C22×#595—44no—
62C22×#595—44no—
63C22×#595—42no—
64C22×#595—42no—
65C22×#595—42no—
66C22×#595—42no—
67C22×C4×C17—22no—
68C22×C4×C17—22no—
69C22×C4×C17—24no—
70C22×C4×C17—42no—
71C22×C4×C17—42no—
72C22×C4×C17—42no—
73C22×C4×C17C22⋊C412yes—
74C22×Dic17—22no—
75C22×Dic17—24no—
76C22×Dic17—22no—
77C22×Dic17—24no—
78C22×Dic17—42no—
79C22×Dic17—42no—
80C22×Dic17C22⋊C412yes—
81C2×C4×D17—24no—
82C2×C4×D17—24no—
83C2×C4×D17—24no—
84C2×C4×D17—24no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—416no—
88C22⋊#595—28no—
89C22⋊#595—28no—
90C22⋊#595—44no—
91C22⋊#595—44no—
92#63227—44no—
93#63227—42no—
94#63227—42no—
95#63225—44no—
96#63225—44no—
97#11353—171nomaximal, Sylow
98C23×C17—22no—
99C23×C17—22no—
100C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C17#11712yes—
102C23×C17C4×D412yes—
103C23×C17C4×Q812yes—
104C22×D17—22no—
105C22×D17—22no—
106C22×D17—22no—
107C22×D17—22no—
108C22×D17—44no—
109C22×D17—44no—
110C22×D17—44no—
111C22×D17—44no—
112C22×D17—44no—
113C22×D17—44no—
114C22×D17#12112yes—
115C22×D17C22⋊Q812yes—
116C22×D17C22⋊Q814yes—
117C22×D17#12312yes—
118C22×D17#12312yes—
119C22×D17#12314yes—
120C22×D17#12411yescharacteristic
121C22×D17#12411yescharacteristic
122C22×D17#12514yes—
123C22×D17#12614yes—
124C22×D17#12711yescharacteristic
125C22×D17C4⋊Q811yescharacteristic
126C2×#595—48no—
127C2×#595—48no—
128C2×#595—44no—
129C2×#595—44no—
130C2×#595—82no—
131C2×#595—82no—
132C2×#595—82no—
133C2×#595—82no—
134C2×#595—84no—
135C2×#595—84no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—44no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—84no—
144C2×Dic17—28no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—84no—
151C2×Dic17#9914yes—
152C4×D17—48no—
153C4×D17—48no—
154C2×#380—171no—
155C2×#342—174no—
156C22⋊#95—171no—
157C22⋊#95—171no—
158C22×C17—22no—
159C22×C17—22no—
160C22×C17—24no—
161C22×C17—24no—
162C22×C17#38111yescharacteristic
163C22×C17#38714yes—
164C22×C17#39011yescharacteristic
165C22×C17#39111yescharacteristic
166C22×C17C2×#9912yes—
167C22×C17#41012yes—
168C2×D17—22no—
169C2×D17—22no—
170C2×D17—22no—
171C2×D17—22no—
172C2×D17—24no—
173C2×D17—22no—
174C2×D17—22no—
175C2×D17—24no—
176C2×D17—22no—
177C2×D17—22no—
178C2×D17—44no—
179C2×D17—44no—
180C2×D17—44no—
181C2×D17—44no—
182C2×D17#39712yes—
183C2×D17#39812yes—
184C2×D17#39912yes—
185C2×D17#40012yes—
186#595—84no—
187#595—84no—
188C4×C17—42no—
189C4×C17—82no—
190Dic17—24no—
191Dic17—82no—
192C24×C4—171no—
193C22×C4⋊C4—172no—
194C22×C22⋊C4—172no—
195C22×C22⋊C4—172no—
196C22×C22⋊C4—172no—
197#380—342no—
198#380—342no—
199C2×#95—171no—
200C2×#95—342no—
201C2×#95—342no—
202C2×#95#59511yescharacteristic, complemented
203#342—348no—
204C2×C17—24no—
205C2×C17#144511yescharacteristic
206C2×C17#181911yescharacteristic
207C2×C17#182011yescharacteristic
208C2×C17#196412yes—
209C2×C17#199612yes—
210D17—22no—
211D17—22no—
212D17—22no—
213D17—22no—
214C25—171no—
215C23×C4—171no—
216C23×C4—172no—
217C23×C4—172no—
218C23×C4—172no—
219C23×C4—344no—
220C23×C4—342no—
221C23×C4—342no—
222C23×C4—684no—
223C23×C4C2×#59512yes—
224C23×C4C2×#59511yescharacteristic
225C2×C4⋊C4—342no—
226C2×C4⋊C4—342no—
227C2×C4⋊C4—684no—
228C2×C22⋊C4—174no—
229C2×C22⋊C4—174no—
230C2×C22⋊C4—344no—
231C2×C22⋊C4—344no—
232C2×C22⋊C4—344no—
233C2×C22⋊C4—344no—
234C2×C22⋊C4—344no—
235C2×C22⋊C4—342no—
236C2×C22⋊C4—342no—
237C2×C22⋊C4—344no—
238C2×C22⋊C4—342no—
239C2×C22⋊C4—342no—
240#95—22no—
241#95—342no—
242#95—684no—
243#95—684no—
244C17#1135311yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24—171no—
246C24—171no—
247C24—174no—
248C24—172no—
249C24—172no—
250C24—172no—
251C24—172no—
252C24—682no—
253C24—682no—
254C24C22×#59511yescharacteristic
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—172no—
262C22×C4—344no—
263C22×C4—344no—
264C22×C4—344no—
265C22×C4—344no—
266C22×C4—344no—
267C22×C4—342no—
268C22×C4—344no—
269C22×C4—344no—
270C22×C4—342no—
271C22×C4—344no—
272C22×C4—682no—
273C22×C4—682no—
274C22×C4—6816no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4—682no—
277C22×C4—682no—
278C22×C4—682no—
279C22×C4—684no—
280C22×C4—684no—
281C22×C4—684no—
282C22×C4—684no—
283C22×C4—682no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4C22⋊#59512yes—
286C4⋊C4—684no—
287C4⋊C4—684no—
288C22⋊C4—348no—
289C22⋊C4—348no—
290C22⋊C4—684no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—682no—
293C22⋊C4—684no—
294C22⋊C4—684no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—172no—
298C23—172no—
299C23—172no—
300C23—171no—
301C23—171no—
302C23—172no—
303C23—171no—
304C23—171no—
305C23—174no—
306C23—174no—
307C23—174no—
308C23—174no—
309C23—342no—
310C23—342no—
311C23—342no—
312C23—342no—
313C23—684no—
314C23—684no—
315C23—684no—
316C23—684no—
317C23—684no—
318C23—684no—
319C23#1058767712yes—
320C23D4×#59512yes—
321C23Q8×#59512yes—
322C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—174no—
332C2×C4—348no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—342no—
335C2×C4—688no—
336C2×C4—688no—
337C2×C4—684no—
338C2×C4—684no—
339C2×C4—688no—
340C2×C4—688no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—1364no—
345C2×C4—1362no—
346C2×C4—1362no—
347C2×C4—1362no—
348C2×C4—1362no—
349C2×C4—1364no—
350C2×C4—1364no—
351C22—24no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—24no—
355C22—172no—
356C22—172no—
357C22—172no—
358C22—172no—
359C22—344no—
360C22—342no—
361C22—342no—
362C22—342no—
363C22—342no—
364C22—342no—
365C22—342no—
366C22—344no—
367C22—342no—
368C22—342no—
369C22—684no—
370C22—684no—
371C22—684no—
372C22—684no—
373C22#1176375211yescharacteristic
374C22#1176375814yes—
375C22#1176376111yescharacteristic
376C22(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
377C22D17⋊#9912yes—
378C22#1176378812yes—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—344no—
382C4—1364no—
383C4—1364no—
384C4—1362no—
385C2—24no—
386C2—342no—
387C2—342no—
388C2—342no—
389C2—342no—
390C2#1454397311yescharacteristic
391C2#1454468011yescharacteristic
392C2#1454468111yescharacteristic
393C2#1454492512yes—
394C2#1454497512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#95C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D17C23
hypercenterC2×#95#595
hypocenterC17#11353
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C22×#63225C4semidirect
15. C2×#10587502C4semidirect
16. C2×C17×#95C4semidirect
202. C2×#95#595semidirect
244. C17#11353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636872
#145439582
C2×#117626682
#1135317