Subgroups — #17957921

Order 4352.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763689	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14544447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763689	—	2	8	no	—
8	#11763675	—	2	1	no	—
9	#11763675	—	2	1	no	—
10	#11763675	—	2	1	no	—
11	#11763675	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762678	—	2	1	no	—
17	#11762678	—	2	1	no	—
18	#11762678	—	2	1	no	—
19	#11762678	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63247	—	2	2	no	—
27	C₂×#63247	—	2	2	no	—
28	C₂×#63247	—	2	4	no	—
29	C₂×#63247	—	2	4	no	—
30	C₂×#63247	—	2	4	no	—
31	C₂×#63247	—	2	4	no	—
32	C₂×#63247	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63247	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
35	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂×#63225	—	2	2	no	—
43	C₂×#63225	—	2	2	no	—
44	C₂×#63225	—	2	4	no	—
45	C₂×#63225	—	2	2	no	—
46	C₂×#63225	—	2	2	no	—
47	C₂×#63225	—	2	4	no	—
48	C₂×#63225	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
80	#63247	—	2	8	no	—
81	#63247	—	2	8	no	—
82	#63247	—	4	4	no	—
83	#63247	—	4	4	no	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	4	2	no	—
87	C₂×#3624	—	4	2	no	—
88	C₂×#3624	—	4	2	no	—
89	C₂×#3624	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	#63225	—	4	4	no	—
95	#63225	—	4	4	no	—
96	#63225	—	4	4	no	—
97	#63225	—	4	2	no	—
98	#63225	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	#11354	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	#125	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	#126	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	#3624	—	4	4	no	—
147	#3624	—	4	4	no	—
148	C₂×#384	—	17	1	no	—
149	C₂×#343	—	17	4	no	—
150	#1728	—	17	1	no	—
151	#1728	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#387	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
169	Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	—	8	2	no	—
172	Dic₁₇	#397	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	#398	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	#399	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	#400	1	2	yes	—
176	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
183	#384	—	34	1	no	—
184	#384	—	34	1	no	—
185	#384	—	34	1	no	—
186	#384	—	34	1	no	—
187	#343	—	34	8	no	—
188	#336	—	34	1	no	—
189	#336	—	34	1	no	—
190	#336	—	34	1	no	—
191	#336	—	34	1	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₇	#1445	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#1821	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1821	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#1965	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#1966	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1997	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#1997	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
233	C₁₇	#11354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	34	8	no	—
261	M₁₆	—	34	8	no	—
262	M₁₆	—	68	4	no	—
263	M₁₆	—	68	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	68	2	no	—
267	C₂×C₈	—	68	2	no	—
268	C₂×C₈	—	68	2	no	—
269	C₂×C₈	—	68	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
279	C₄²	—	34	2	no	—
280	C₄²	—	34	2	no	—
281	C₄²	—	34	2	no	—
282	C₄²	—	34	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
288	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
289	C₂³	Q₈×#595	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	8	no	—
315	C₂×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	136	4	no	—
323	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587553	1	2	yes	—
325	C₈	—	68	4	no	—
326	C₈	—	68	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	#11763752	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11763758	1	4	yes	—
335	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	17	2	no	—
345	C₄	—	17	2	no	—
346	C₄	—	17	2	no	—
347	C₄	—	17	2	no	—
348	C₄	—	34	2	no	—
349	C₄	—	34	2	no	—
350	C₄	—	136	2	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	#14543973	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14544683	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14544684	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14544926	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#14544927	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14544976	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14544977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#11354
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
233. C₁₇	#11354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763689	2
#14544447	2
C₂×#11762678	2
#11354	17