Finite Group Databasebeta

← #17957933

Subgroups — #17957933

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544484C212yesmaximal
2#14544470C211yesmaximal, characteristic
3#14544463C212yesmaximal
4#14544449C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762844C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
7C2×#10587677C2211yescharacteristic
8C2×#10587677C2212yes—
9#11763687—24no—
10#11763683—22no—
11#11763679—24no—
12#11763674—22no—
13C22×C8×D17C2211yescharacteristic
14C2×#10587578C2212yes—
15#11762844—22no—
16#11762844—22no—
17C2×#10587478C412yescomplemented
18C2×#10587488C411yescharacteristic, complemented
19C2×C17×#106C411yescharacteristic, complemented
20C22×C4×D17C2311yescharacteristic
21C2×C22⋊#595—22no—
22C2×C22⋊#595D412yes—
23C2×#63247—21no—
24#10587677—22no—
25#10587677—22no—
26#10587677—22no—
27#10587677—22no—
28#10587677—22no—
29#10587677Q814yes—
30C2×C4⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—21no—
32C2×C4×#595—22no—
33C2×C4×#595—21no—
34D17⋊M16—22no—
35D17⋊M16—22no—
36C2×#63243D412yes—
37C2×#63242—21no—
38C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
40C2×#63227—22no—
41C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
42C2×C4×Dic17—22no—
43C22×#3622C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D17—22no—
45C2×C8×D17—22no—
46C2×C8×D17D412yes—
47C2×C8×D17D412yes—
48#10587578—22no—
49#10587578—22no—
50#10587578—22no—
51#10587578—22no—
52C17×#106—22no—
53#10587488—22no—
54#10587478—24no—
55C23×D17C2×D411yescharacteristic
56C22×#595—22no—
57C22×#595—42no—
58C22×C4×C17—22no—
59C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic17—22no—
61C22×Dic17#4111yescharacteristic
62C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D17C2×Q812yes—
66C2×C4×D17#4112yes—
67C2×C4×D17#4112yes—
68C2×C4×D17#4112yes—
69C2×C4×D17#4111yescharacteristic
70C22⋊#595—24no—
71C22⋊#595—24no—
72C22⋊#595—42no—
73#63247—42no—
74C2×#3624—22no—
75C4⋊#595—24no—
76C4⋊#595—42no—
77C4⋊#595—42no—
78C4×#595—24no—
79C4×#595—42no—
80C4×#595—41no—
81C4×#595—41no—
82#63243—24no—
83#63242—41no—
84#63242—41no—
85C2×C8×C17—22no—
86C2×C8×C17C22⋊C412yes—
87C4⋊C4×C17—22no—
88C4⋊C4×C17—22no—
89#63227—42no—
90#63227—42no—
91C4⋊Dic17—22no—
92C4⋊Dic17—22no—
93C4×Dic17—42no—
94C4×Dic17—42no—
95C2×#3622—22no—
96C2×#3622C22⋊C412yes—
97C8×D17—22no—
98C8×D17—22no—
99C8×D17—24no—
100#11364—171nomaximal, Sylow
101C23×C17C4×D411yescharacteristic
102C22×D17—42no—
103C22×D17#12111yescharacteristic
104C22×D17C22⋊Q812yes—
105C22×D17#12312yes—
106C22×D17#12711yescharacteristic
107C2×#595—44no—
108C2×#595—42no—
109C2×#595—44no—
110C2×#595—84no—
111C2×C4×C17—42no—
112C2×C4×C17—82no—
113C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C17#11712yes—
115C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
116C2×C4×C17C4×Q812yes—
117C2×Dic17—42no—
118C2×Dic17—82no—
119C2×Dic17#12111yescharacteristic
120C2×Dic17#12411yescharacteristic
121C2×Dic17#12512yes—
122C2×Dic17#12612yes—
123C4×D17C22⋊Q812yes—
124C4×D17C22⋊Q812yes—
125C4×D17#12311yescharacteristic
126C4×D17#12312yes—
127C4×D17#12311yescharacteristic
128C4×D17#12312yes—
129C4×D17#12411yescharacteristic
130C4×D17#12512yes—
131C4×D17#12612yes—
132C4×D17C4⋊Q811yescharacteristic
133#3624—42no—
134C8×C17—22no—
135#3622—22no—
136C2×#427—171no—
137#1740—172no—
138#1735—171no—
139#1733—172no—
140#1729—171no—
141C22×C17—22no—
142C22×C17#38712yes—
143C22×C17#39011yescharacteristic
144C2×D17—22no—
145C2×D17—22no—
146C2×D17—42no—
147C2×D17—42no—
148C2×D17#39711yescharacteristic
149C2×D17#39811yescharacteristic
150C2×D17#39912yes—
151#595—82no—
152#595—84no—
153C4×C17—82no—
154C4×C17#38111yescharacteristic
155C4×C17#38712yes—
156C4×C17#39111yescharacteristic
157Dic17—82no—
158Dic17#39711yescharacteristic
159Dic17#39811yescharacteristic
160Dic17#40012yes—
161C22×M16—171no—
162C23×C8—171no—
163C2×#117—171no—
164C2×#117—172no—
165C2×#117—172no—
166#427—342no—
167#427—342no—
168C2×#107—172no—
169C2×#106—171no—
170C2×#106#59511yescharacteristic, complemented
171#342—344no—
172#340—342no—
173#339—344no—
174#336—342no—
175C2×C17—22no—
176C2×C17#144511yescharacteristic
177C2×C17#197612yes—
178D17—21no—
179D17—22no—
180D17—21no—
181C23×C4—171no—
182C2×M16—172no—
183C2×M16—341no—
184C2×M16—342no—
185C2×M16—342no—
186C22×C8—171no—
187C22×C8—172no—
188C22×C8—172no—
189C22×C8—342no—
190C22×C8—342no—
191C22×C8—341no—
192C22×C8C2×#59511yescharacteristic
193#117—174no—
194#117—342no—
195#117—342no—
196#117—342no—
197#117—342no—
198#117—342no—
199#117—342no—
200#117—342no—
201#117—342no—
202#117—342no—
203C2×C4⋊C4—172no—
204C2×C4⋊C4—342no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
207C2×C22⋊C4—172no—
208C2×C22⋊C4—342no—
209C2×C22⋊C4—342no—
210C2×C42—342no—
211C2×C42—342no—
212C2×C42—341no—
213#107—344no—
214#106—22no—
215#106—342no—
216C17#1136411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C24—171no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—171no—
220C22×C4—172no—
221C22×C4—172no—
222C22×C4—171no—
223C22×C4—171no—
224C22×C4—172no—
225C22×C4—172no—
226C22×C4—171no—
227C22×C4—171no—
228C22×C4—342no—
229C22×C4—342no—
230C22×C4—682no—
231C22×C4C22×#59511yescharacteristic
232M16—344no—
233M16—682no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—172no—
236C2×C8—342no—
237C2×C8—344no—
238C2×C8—342no—
239C2×C8—342no—
240C2×C8—342no—
241C2×C8—681no—
242C2×C8—681no—
243C2×C8C22⋊#59512yes—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—344no—
247C4⋊C4—342no—
248C4⋊C4—342no—
249C4⋊C4—682no—
250C4⋊C4—682no—
251C22⋊C4—344no—
252C22⋊C4—344no—
253C22⋊C4—682no—
254C22⋊C4—682no—
255C22⋊C4—682no—
256C42—344no—
257C42—682no—
258C42—682no—
259C42—681no—
260C42—682no—
261C42—681no—
262C23—171no—
263C23—171no—
264C23—172no—
265C23—172no—
266C23—682no—
267C23D4×#59511yescharacteristic
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—172no—
271C2×C4—172no—
272C2×C4—171no—
273C2×C4—171no—
274C2×C4—171no—
275C2×C4—172no—
276C2×C4—171no—
277C2×C4—172no—
278C2×C4—172no—
279C2×C4—172no—
280C2×C4—172no—
281C2×C4—171no—
282C2×C4—172no—
283C2×C4—171no—
284C2×C4—684no—
285C2×C4—682no—
286C2×C4—684no—
287C2×C4—682no—
288C2×C4—1364no—
289C2×C4—1362no—
290C2×C4#1058767712yes—
291C2×C4D4×#59511yescharacteristic
292C2×C4Q8×#59512yes—
293C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
294C8—22no—
295C8—342no—
296C8—682no—
297C22—22no—
298C22—171no—
299C22—172no—
300C22—171no—
301C22—342no—
302C22—342no—
303C22—682no—
304C22—682no—
305C22#1176375812yes—
306C22#1176376111yescharacteristic
307C4—82no—
308C4—171no—
309C4—171no—
310C4—172no—
311C4—1362no—
312C4—1364no—
313C4—1362no—
314C4#1176375211yescharacteristic
315C4#1176375812yes—
316C4(C2×#595)⋊Q811yescharacteristic
317C2—22no—
318C2—341no—
319C2—342no—
320C2—341no—
321C2#1454397311yescharacteristic
322C2#1454494212yes—
subgroupG/H
centerC22#11763761
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#106C4
socleC22×C17#390
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#106#595
hypocenterC17#11364
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C2×#10587478C4semidirect
18. C2×#10587488C4semidirect
19. C2×C17×#106C4semidirect
170. C2×#106#595semidirect
216. C17#11364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145444842
#145444702
#145444632
#145444492
C2×#117628442
#1136417