Subgroups — #17957940

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763679	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763679	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#11763679	—	2	4	no	—
10	#11763679	—	2	4	no	—
11	#11763675	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762678	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11762678	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11762668	—	2	2	no	—
19	#11762660	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#595	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63243	—	2	2	no	—
33	C₂×#63243	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63243	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63227	—	2	1	no	—
41	C₂×#63227	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63225	—	2	2	no	—
45	C₂×#63225	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	#10587578	—	2	2	no	—
51	#10587578	—	2	2	no	—
52	#10587578	—	2	2	no	—
53	#10587578	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
56	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	—	2	8	no	—
61	C₂²×#595	—	2	4	no	—
62	C₂²×#595	—	4	4	no	—
63	C₂²×#595	—	4	2	no	—
64	C₂²×#595	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	4	2	no	—
84	C₂×#3624	—	4	2	no	—
85	C₄×#595	—	2	4	no	—
86	C₄×#595	—	2	4	no	—
87	C₄×#595	—	4	2	no	—
88	C₄×#595	—	4	2	no	—
89	#63243	—	2	4	no	—
90	#63243	—	2	4	no	—
91	#63243	—	4	2	no	—
92	#63243	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	#63227	—	4	2	no	—
98	#63227	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	#63225	—	4	4	no	—
102	#63225	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	#11370	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#595	—	2	8	no	—
119	C₂×#595	—	4	8	no	—
120	C₂×#595	—	4	4	no	—
121	C₂×#595	—	4	8	no	—
122	C₂×#595	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	#104	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
154	#3624	—	4	4	no	—
155	#2285	—	17	1	no	—
156	C₂×#339	—	17	2	no	—
157	C₂×#339	—	17	2	no	—
158	#1728	—	17	1	no	—
159	C₄×#95	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	#397	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	#398	1	2	yes	—
172	#595	—	4	8	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
176	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	Dic₁₇	—	8	1	no	—
180	Dic₁₇	—	8	1	no	—
181	Dic₁₇	#399	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	#400	1	2	yes	—
183	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂×#117	—	17	1	no	—
185	C₂×#117	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
188	#384	—	17	1	no	—
189	#384	—	17	1	no	—
190	#382	—	17	1	no	—
191	#382	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#380	—	34	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×#95	—	34	2	no	—
195	#339	—	34	4	no	—
196	#339	—	34	4	no	—
197	#336	—	34	2	no	—
198	C₂×C₁₇	#1445	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#1826	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#1962	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1963	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#1986	1	2	yes	—
203	D₁₇	—	2	2	no	—
204	D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	#117	—	34	2	no	—
216	#117	—	34	2	no	—
217	#117	—	34	2	no	—
218	#117	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	34	8	no	—
242	#95	—	34	2	no	—
243	C₁₇	#11370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	34	4	no	—
268	M₁₆	—	34	4	no	—
269	M₁₆	—	68	2	no	—
270	M₁₆	—	68	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	68	2	no	—
273	C₂×C₈	—	68	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	34	4	no	—
285	C₄²	—	34	4	no	—
286	C₄²	—	34	4	no	—
287	C₄²	—	34	1	no	—
288	C₄²	—	34	1	no	—
289	C₄²	—	68	1	no	—
290	C₄²	—	68	1	no	—
291	C₄²	—	68	1	no	—
292	C₄²	—	68	1	no	—
293	C₄²	—	68	2	no	—
294	C₄²	—	68	2	no	—
295	C₂³	—	17	2	no	—
296	C₂³	—	17	2	no	—
297	C₂³	—	17	1	no	—
298	C₂³	—	17	1	no	—
299	C₂³	—	34	2	no	—
300	C₂³	—	34	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄	—	68	8	no	—
326	C₂×C₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	8	no	—
329	C₂×C₄	—	68	8	no	—
330	C₂×C₄	—	68	1	no	—
331	C₂×C₄	—	68	1	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
338	C₈	—	68	4	no	—
339	C₂²	—	17	2	no	—
340	C₂²	—	17	2	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	—	34	2	no	—
343	C₂²	—	34	4	no	—
344	C₂²	—	34	2	no	—
345	C₂²	—	34	2	no	—
346	C₂²	#11763752	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	D₁₇⋊#104	1	2	yes	—
350	C₂²	#11763806	1	2	yes	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	8	1	no	—
353	C₄	—	8	1	no	—
354	C₄	—	17	2	no	—
355	C₄	—	17	2	no	—
356	C₄	—	34	4	no	—
357	C₄	—	68	8	no	—
358	C₄	—	136	1	no	—
359	C₄	—	136	1	no	—
360	C₄	#11763758	1	2	yes	—
361	C₄	#11763758	1	2	yes	—
362	C₂	—	34	2	no	—
363	C₂	—	34	2	no	—
364	C₂	#14543973	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14544692	1	2	yes	—
366	C₂	#14544919	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14544921	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14544961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#382	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#11370
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11762678	C₄	semidirect
16. #11762678	C₄	semidirect
17. #11762675	C₄	semidirect
20. C₁₇×#382	C₄	semidirect
191. #382	#595	semidirect
243. C₁₇	#11370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763679	2
#14544448	2
C₄×(C₂×#595)⋊C₄	2
#14531190	2
#11370	17