Subgroups — #17957942

Order 4352.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763682	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14544445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
8	#11763682	—	2	8	no	—
9	#11763675	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11762678	—	2	2	no	—
15	#11762678	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#595	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊#595	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×#63242	—	2	4	no	—
27	C₂×#63242	—	2	4	no	—
28	C₂×#63242	—	2	2	no	—
29	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63225	—	2	4	no	—
36	C₂×#63225	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
42	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
43	(C₂×#595)⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#595	—	2	4	no	—
46	C₂²×#595	—	4	2	no	—
47	C₂²×#595	—	4	2	no	—
48	C₂²×#595	—	4	4	no	—
49	C₂²×#595	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂×#3624	—	2	4	no	—
69	C₂×#3624	—	4	2	no	—
70	C₂×#3624	—	4	2	no	—
71	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
72	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
73	#63242	—	2	8	no	—
74	#63242	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
80	#63225	—	4	8	no	—
81	#63225	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	#11371	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
93	C₂×#595	—	4	4	no	—
94	C₂×#595	—	4	8	no	—
95	C₂×#595	—	8	4	no	—
96	C₂×#595	—	8	2	no	—
97	C₂×#595	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	#103	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
118	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
119	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
122	C₄×D₁₇	#126	1	4	yes	—
123	#3624	—	4	4	no	—
124	C₂×#384	—	17	1	no	—
125	C₂×#340	—	17	4	no	—
126	C₂×#336	—	17	1	no	—
127	C₄⋊#95	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#391	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#418	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₇	#399	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₇	#400	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₇	#476	1	4	yes	—
136	C₂×D₁₇	#477	1	4	yes	—
137	C₂×D₁₇	#481	1	4	yes	—
138	C₂×D₁₇	#484	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₇	#487	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₇	#490	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₇	#494	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₇	#496	1	2	yes	—
144	#595	—	8	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
147	C₄×C₁₇	#387	1	4	yes	—
148	Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	Dic₁₇	—	8	2	no	—
150	Dic₁₇	#397	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	#398	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
157	#384	—	17	2	no	—
158	#384	—	17	1	no	—
159	#384	—	34	2	no	—
160	#384	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#95	—	34	2	no	—
162	#340	—	34	8	no	—
163	#336	—	34	2	no	—
164	C₂×C₁₇	#1445	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#1824	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₇	#1956	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#1961	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#1987	1	2	yes	—
169	D₁₇	#2094	1	2	yes	—
170	D₁₇	#2095	1	2	yes	—
171	D₁₇	#2100	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
198	#95	—	68	4	no	—
199	C₁₇	#11371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	34	8	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	68	4	no	—
227	C₂×C₈	—	68	2	no	—
228	C₂×C₈	—	68	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	34	4	no	—
239	C₄²	—	34	2	no	—
240	C₂³	—	17	2	no	—
241	C₂³	—	17	1	no	—
242	C₂³	—	17	1	no	—
243	C₂³	—	17	2	no	—
244	C₂³	—	17	2	no	—
245	C₂³	—	17	2	no	—
246	C₂³	—	17	4	no	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂×C₄	—	34	8	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	—	68	8	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	—	136	4	no	—
270	C₂×C₄	—	136	4	no	—
271	C₂×C₄	—	136	2	no	—
272	C₂×C₄	—	136	2	no	—
273	C₂×C₄	—	136	4	no	—
274	C₂×C₄	#10587549	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
278	C₈	—	68	4	no	—
279	C₂²	—	17	1	no	—
280	C₂²	—	17	2	no	—
281	C₂²	—	17	1	no	—
282	C₂²	—	17	2	no	—
283	C₂²	—	17	2	no	—
284	C₂²	—	17	4	no	—
285	C₂²	—	17	4	no	—
286	C₂²	—	17	4	no	—
287	C₂²	—	17	4	no	—
288	C₂²	—	17	2	no	—
289	C₂²	—	17	2	no	—
290	C₂²	#11763752	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	(C₂×#595)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#10587549	1	2	yes	—
294	C₂²	#11763801	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	17	2	no	—
298	C₄	—	17	2	no	—
299	C₄	—	34	4	no	—
300	C₄	—	136	4	no	—
301	C₄	—	136	2	no	—
302	C₄	#11763758	1	4	yes	—
303	C₂	—	17	2	no	—
304	C₂	—	17	2	no	—
305	C₂	—	17	4	no	—
306	C₂	#14543973	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#14544688	1	2	yes	—
308	C₂	#14544911	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14544916	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14544962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#384	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#11371
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #11762679	C₄	semidirect
15. #11762678	C₄	semidirect
16. C₁₇×#384	C₄	semidirect
160. #384	#595	semidirect
199. C₁₇	#11371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763682	2
#14544445	2
#14543962	2
D₁₇×#384	2
#11371	17